2017届惠州市高三(一模)数学(理)试题及答案

1、 2017届惠州市高三年级第一次调研考试数学（理科） 2016.7一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。只有一项是符合题目要求的。1、已知，则（ ）A B C D2、若复数满足，则的实部为（ ）A B C1 D3、函数，若，则的值是（ ）A2 B1 C1或2 D1或24、将函数图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（ ）A B C D5、已知圆截直线所得弦长为6，则实数的值为（ ）A8 B11 C14 D176、执行如图的程序框图，则输出的值为（ ）A2 B C D7、设，若是和的等比中项，则的最小值为（ ）A B8 C9 D108、某几何体的三视图如右

2、图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（ ） A B C D9、某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）1245销售额（万元）10263549根据上表可得回归方程的约等于9，据 此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为（ ）。A54万元 B55万元 C56万元 D57万元10、已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形， ，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是（ ） A B1 C D11、双曲线实轴的两个顶点为，点为双曲线上除外的一个动点，若，则动点的运动轨迹为（ ） A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线12、已知是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当时，如果函

3、数有两个零点，则实数的值为（ ）A B C0 D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13、已知，且与夹角为120，则=_. 14、已知的展开式中含的项的系数为30，则_.15、设，变量在约束条件下，目标函数的最大值为，则_.16、已知数列满足，则_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，若（）求的值；（）若，的面积为，求边长18、（本小题满分12分）4月23日是世界读书日，惠州市某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动。为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查。下面是根据调查结果绘制的学生日

4、均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”（）根据已知条件完成下面22列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？ （）将频率视为概率，现在从该校大量学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“读书迷”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、数学期望和方差附：19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，是上的点（）求证：平面平面； （）若是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值20、（本小题满分12分）已知点，直

5、线与直线相交于点，直线与直线的斜率分别记为与，且（）求点的轨迹的方程；（）过定点作直线与曲线交于两点，的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由21、（本小题满分12分）已知函数（）求函数的单调区间；（）求证：，不等式恒成立请考生在第22、23、24题中任选一题做答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22、（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，是O的直径，弦与垂直，并与相交于点，点为弦上异于点的任意一点，连接、并延长交O于点（）求证：四点共圆；（）求证：23、（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点

6、，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为（）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（）设为曲线上任意一点，求的取值范围24、（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（）若的解集为，求实数的值；（）当时，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.惠州市2017届高三第一次调研考试数 学（理科）参考答案与评分标准一选择题：本大题共12小题，每小题5分。题号123456789101112答案CAAABACCDACD1.C【解析】由已知可得，所以，所以选C.2.【解析】由，得，则的实部为，故选A考点：复数的代数运算3【解析】若，则由得，此时不成立若，则

7、由得，故选A考点：函数的零点；函数的值4【解析】将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数的图象；再向左平移个单位，所得函数图象的解析式为，故选：A考点：三角函数的图象变换5【解析】圆，圆心，半径故弦心距再由弦长公式可得；故选B考点：直线与圆的位置关系6【解析】以4作为一个周期，所以，故选A7【解析】因为，所以，.当且仅当即时“=”成立，故选C.考点：基本不等式；等比数列的性质8【解析】几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为2的等腰直角三角形，高是3，其底面积为：，侧面积为：；圆柱的底面半径是1，高是3，其底面积为：，侧面积为：；组合体的表面积是 +6

8、+4+6+3=4+10+6 故选C9【解析】，中心点为，代入回归方程得时考点：回归方程10【解析】因为三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，在面内的射影为中点，平面，上任意一点到的距离相等，在面内作的垂直平分线，则为的外接球球心，即为到平面的距离，故选A考点：球内接多面体；点到面的距离的计算11.【解析】设,实轴的两个顶点QAPA，可得同理根据QBPB，可得两式相乘可得点为双曲线M上除A、B外的一个动点，整理得 故选：C12. 【解析】设，则，综上，由于直线的斜率为1，在y轴上的截距等于，在一个周期上，时 满足条件，时，在此周期上直线和曲线相切，并和曲线在下一个区间上图象有一个交点，也满足条

9、件由于的周期为2，故在定义域内，满足条件的应是 ，kZ故选 D二填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 12 14. 15. 16. 13【解析】，且与夹角为，故答案为考点：1、平面向量模与夹角；2、平面向量的数量积14.【解析】，15【解析】作出可行域如图所示，当直线经过点时，有最大值，此时点的坐标为，解之得或（舍去），所以.考点：线性规划. 16【解析】，又，数列是以2为首项，1为公差的等差数列，则故答案为：考点：数列递推式三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）【解析】（）由，得，.2分即， .3分在内,.5分（），由，得，即.6分由余弦定理，得，.7

10、分，.9分由，得或.12分考点：1、三角恒等变换；2余弦定理、；3、正弦定理的应用18（本小题满分12分）【解析】（）22列联表如下：非读书迷读书迷合计男401555女202545合计6040100易知的观测值.4分因为8.2496.635，所以有99%的把握认为“读书迷”与性别有关.5分（）由频率分布直方图可知从该校学生中任意抽取1名学生恰为“读书迷”的概率为,.6分由题意可知,的所有可能取值为0,1,2,3,.7分 , , .9分的分布列为0123.10分 .11分.12分19（本小题满分12分）【解析】（）证明：平面ABCD，平面ABCD，.1分，.2分又，面，面.3分平面，.4分平面，

11、平面平面 .5分 （）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示， 则C（0，0，0），（1，1，0），（1，1，0）设（0，0，）（），则（，）， ，.6分取=（1，1，0） 则，为面的法向量设为面的法向量，则，即，取，则，. 8分依题意，则 .9分于是.10分设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为 .12分20（本小题满分12分）【解析】（）设，则， 所以所以 （未写出范围扣一分）.4分 （）由已知当直线的斜率存在，设直线的方程是，.5分联立，消去得，.6分因为，所以，.7分设， .8分 .10分 当且仅当时取等号， 面积的最大值为 .12分 考点：1、求曲线的方程；2、椭圆的方

12、程；3、利用基本不等式求最值21（本小题满分12分）【解析】（）的定义域为， .3分若，在上单调递增 .4分若，当时，在单调递减当时，在单调递增.6分（）等价于7分令，则9分由（）知，当时，即.10分所以，则在上单调递增，所以即 12分考点：导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值、最值及分类讨论、转化与化归的数学思想22.（本小题满分10分）【解析】证明 （）连接，则，2分又则，.4分即，则四点共圆.5分（）由直角三角形的射影定理可知 .6分相似可知：， , .8分.10分23.（本小题满分10分）【解析】（）将C的极坐标方程化为直角坐标为,.1分直线的参数方程为.2分将直线的参数方程代入