因式分解学生

1、還乎令瓷唧删聃脚册删啊脚刪刪岫刪岫剛删用删删删删删刪删I 第八课分解因式 1、了解分解因式的意义 2、知道分解因式与整式乘法的区别与联系 3、感受分解因式的作用 4、会利用因式分解解相关应用题 学习重点: 1、分组法，待定系数法，换元法，添项，拆项法等方法进行因式分解 2、熟练使用基本方法进行因式分解 学习难点: 分组法，待定系数法，换元法，添项，拆项法分解因式 知识总结归纳 因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互 为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广泛应 用，学习本章知识时，应注意以下几点。 1. 因式分解的对象是多项式; 2. 因式分解的结

2、果一定是整式乘积的形式; 3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止; 4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式; 5. 结果如有相同因式，应写成幕的形式; - 5 - 鸿亚精品课堂一一关键教方法 6. 7. 因式分解的一般步骤是: 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解; 冊删删删删岫删册腳腳曲船删删刪册制册删删册啊船竽严佥吾求聲 (1)通常采用一 “提”、二“公”、三“十字”、四“分”、五“变”的步骤。 (2)若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、拆项 (添项)等方法; 熟记以下公式: 3+b3=(a+b)(a 2-ab+b2); (a+b

3、)(a 2-ab+b2) =a 3+b3 - a 3-b=(a-b)(a 2+ab+6). (a -b)(a 2+ab+t) = a 3-b3 - a a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+cf; 例题： 1、十字相乘法. 2 2 2 2 5(a +b) + 23(a -b ) 10(a b) 2 2 2 2 12(x +y) +11(x -y ) + 2(x y) 2 2 4x -4xy6x+3y + y 10 2、分组分解法 2ax -10ay + 5by -bx 3.223 x 十 X y xy - y 2 2 a 2a+b 2b+2ab+1 三、换元法。 型如abed +

4、e的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。 2 (X +1)( x +2)(x +3)(x +6) +x 2. .2 2 2.2 (x 十xy 十 y )-4xy(x 十 y ) 3 x 9x +8 4 2 2 x +x + 2ax +1 -a 五、待定系数法 如果x3+ax2 +bx +8有两个因式为x + 1和X +2，求a +b的值。 随堂练习: 1、 若 x - yn =(x + y2)(x - y2)(x2 + y4)，则 m= 冊删刪删删脚卅腳删恤删冊删删脚删删册删删I删啊船3彗严恳吾求讐 2、 若9x2 +k + y2是完全平方式，则k= 3、 已知 1 + X + X2

5、 + + X2004 + X2005 = 0,则 x2006 = + 4、 知 a2+b2-a+4b+447 求 a2+b2 的值。 5、 a + b = 2，求(a2 -b2)2 -8(a2 +b2)的值 6、 A = a2 + 5b2 - 4ab + 2b + 100，求 a 的最小值. 7、 知 4x2 +16y2 -4x -16y+5 = 0，求 x+y 的值; 课后练习： 1、 X2 +x + m = (x n)2 贝 y 2、2 2007 - 2 2006 - 2 2005 -22 -2-1- 3、知：X + y =6，xy = 1，求：x +y的值。 4、求证：对于任意自然数n , 3nI2讦+3n 2屮一定是10的倍数. 2 5、已知：a + a -1 = 0, 求 a +2a2 +1999 的值。 思考题: 1、求证：多项式(X2 -4)(x2 -10X+21)