理论力学习题详细解答 第2章 力系的等效与简化习题解

1、第2章 力系的等效与简化习题2-1图21试求图示中力f对o点的矩。解：（a） （b） （c） （d）22 图示正方体的边长a =0.5m，其上作用的力f=100n，求力f对o点的矩及对x轴的力矩。ara习题2-2图（a） 解：习题2-3图23 曲拐手柄如图所示，已知作用于手柄上的力f=100n，ab=100mm，bc=400mm，cd=200mm，a = 30。试求力f对x、y、z轴之矩。 解：力f对x、y、z轴之矩为：24 正三棱柱的底面为等腰三角形，已知oa=ob=a，在平面abed内沿对角线ae有一个力f， 图中 =30，试求此力对各坐标轴之矩。习题24图解： 力f对x、y、z轴之矩为：

2、(a)25 如图所示，试求力f对a点之矩及对x、y、z轴之矩。 解： 习题25图 =力f对x、y、z轴之矩为：；（a）43m1m2m3m4习题26图26 在图示工件上同时钻四个孔，每孔所受的切削力偶矩均为8nm，每孔的轴线垂直于相应的平面。求这四个力偶的合力偶。 解： 27 已知一平面力系对a（3,0），b（0,4）和c（4.5,2）三点的主矩分别为：ma = 20knm，mb = 0，mc =10knm。试求该力系合力的大小、方向和作用线。习题27图解：由已知mb = 0知合力fr过b点； 由ma = 20knm，mc = -10knm知fr位于a、c间，且 （图a） 在图（a）中，设 of

3、 = d，则 （1） （2）即 ， f点的坐标为（-3, 0） 合力方向如图（a），作用线如图过b、f点；(a) 即 作用线方程： 讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际g点与e点重合。 28 已知f1 = 150n，f2 = 200n，f3 = 300n，f = 200n。求力系向点o的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点o的距d。习题28图解： 向o点简化的结果如图（b）；合力如图（c），图中，合力，习题29图 29 图示平面任意力系中f1 = 40n，f2 = 80n，f3 = 40n，f4 = 110m，m = 2000 nmm。各力作用位置如图所示，图中尺寸的单位为mm。求（1）力系

4、向o点简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。解： 向o点简化结果如图（b）；合力如图（c），其大小与方向为设合力作用线上一点坐标为（），则将、和值代入此式，即得合力作用线方程为：210 图示等边三角形板abc，边长a，今沿其边缘作用大小均为fp的力，方向如图（a）所示，求三力的合成结果。若三力的方向改变成如图（b）所示，其合成结果如何？fpfpfpfpfpfp习题210图解（a） （逆）合成结果为一合力偶（逆）（b）向a点简化（）（逆）再向点简化，合力（）习题211图 211 图示力系f1 = 25kn，f2 = 35kn，f3 = 20kn，力偶矩m = 50knm。各力

5、作用点坐标如图。试计算（1）力系向o点简化的结果；（2）力系的合力。解（1）向o点简化待添加的隐藏文字内容2（2）合力设合力作用线过点，则，合力作用线过点（-10.5，-8.0，0）。212 图示载荷fp=100n， fq=200n，分别作用在正方形的顶点a和b处。试将此力系向o点简化，并求其简化的最后结果。习题212图解：合力 设合力过点（），则得，即合力作用线过点（）。习题213图 213 图示三力f1、 f2和 f3的大小均等于f，作用在正方体的棱边上，边长为a。求力系简化的最后结果。解：先向o点简化，得，因，故最后简化结果为一力螺旋。该力螺旋，设力螺旋中心轴过，则即得，即合成最后结果的

6、力螺旋中心轴上一点坐标为（）。习题214图214 某平面力系如图所示，且f1=f2=f3=f4= f，问力系向点a和b简化的结果是什麽？二者是否等效？解：（1）先向a点简化，得；（2）再向b点简化，得；二者等效，若将点b处的主矢向点a平移，其结果与（1）通。 215 某平面力系向两点简化的主矩皆为零，此力系简化的最终结果可能是一个力吗？可能是一个力偶吗？可能平衡吗？解：可能是一个力，也可能平衡，但不可能是一个力偶。因为（1），平面力系向一点简化的结果为一主矢和一主矩，而由已知是：向两点简化的主矩皆为零，即简化结果可能为（），（）（主矢与简化中心无关），若，此时已是简化的最后结果：一合力经过a点，又过b点。（2）若该主矢，则此力系平衡，这显然也是可能的；最后结果不可能是一力偶，因为此时主矩不可能为零，与（1）矛盾。216 平面汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果可能是一个力吗？可能是一个力和一个力偶吗？ 解：平面汇交力系向汇交点（设为a点）简化的结果要么是一个力，要么是平衡，若不平衡，则为过汇交点a的一个合力，这个力再向汇交点外某点（设为b点）简化，如果过汇