小题精练：空间位置关系(限时：60分钟)

1、小、题精练:1 .关于直线a、b、c ,以及平面M若a/Mb/ M则 a/ b;若a /Mb丄M则a丄b；若a /b ,b/ M则 a / M若a丄Ma/ N,则 Ml N.其中正确命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2N,给出下面命题:D. 32设四面体的六条棱的长分别为空间位置关系（限时：50分钟）3.1, 1, 1,羽和a,且长为a的棱与长为（2的棱异面,A.(0, B.(0, 73)C.(1, gD.1 ,l 2 , l 3是空间中三条不同的直线，则下列命题正确的是A.1 1丄 l 2 ,1 2 丄 l 3? 111 l 3B.1 1丄 l 2 , l 2 / l 3? 11 1丄

2、l 3C.l 1 / l 2 / l 3? l 1 ,1|2 , l3共面D.l 1 , l2 , l3共点？l 1 , I2 , I3 共面(1,2)( )则a的取值范围是（）4.（2014 安徽省“江南十校”联考）已知正四棱柱 ABCD- ABCD的底面是边长为1的正方形,若平面ABC呐有且仅有1个点到顶点A的距离为1,则异面直线AA , BC所成的角为（）5 nDp5.（2013 咼考安徽卷）在下列命题中，不是公理的是（）A.平行于同一个平面的两个平面相互平行B.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个

3、不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线6已知a、3是两个不同的平面，给出下列四个条件：存在一条直线a,存在一个平面Y , 丫丄 a ,存在两条平行直线a、b , a? a,b?,a / 3 , b /a ；存在两条异面直线a、b , a? a,b? 3 , a/3 , b/a .可以推出a /的是（）A.B.C.D.7下列命题中错误的是（A.如果平面丄平面,那么平面a内一定存在直线平行于平面3B.如果平面不垂直于平面 3 ,那么平面a内一定不存在直线垂直于平面C.如果平面丄平面Y ,平面3丄平面an3= I ,那么I丄平面丫D.如果平面丄平面3 ,那么平面a内所有直线都

4、垂直于平面3& （2014 惠州市调研考试）已知m n是两条不同直线,3 , 丫是三个不同平面,下列命题中正确的有（）A.若m/a , n / a ,贝U m/ nB. 若 a 1 Y , 3 丄丫，贝U a /C.若m/a ,m/3，则a / 3D.若mla , nl a ,贝Umiln9 .已知平面 a n 3 = I , m是a内不同于l的直线，那么下列命题中错误的是A.若m/3，贝Umil B .若 m/ I，则 m/3C.若ml3 ,贝Uml D .若 ml ，则 ml 310.下列命题正确的是（）A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一

5、个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行11.如图，M是正方体 ABCD ABCD的棱DD的中点，给出下列四个命题:过M点有且只有一条直线与直线AB BiC都相交;过M点有且只有一条直线与直线AB BiC都垂直;过M点有且只有一个平面与直线AB BiC都相交;过M点有且只有一个平面与直线AB BiC都平行.nt其中真命题是（）A. B.C. D.12. （2013 高考大纲全国卷）已知正四棱柱ABCD ABCD 中，AA= 2AB 贝U CD与平面 BDC所成角的正弦值等于D-313.

6、 （2014 武汉市联考）已知直线丄平面a，直线m?平面3，有下列命题: a / 3 ? l 丄 m a 丄 3 ? l / m I n?a 丄 3 ； l 丄 n?a /3.其中正确命题的序号是14如图，在棱长为 1的正方体 ABCD ABCD中， 若点P是棱上一点,则满足I PA + I PGI = 2的点P有15. （2014 西安模拟）如图，在直角梯形 ABCD中, BCl DC AEl DC MAaN分别是AD BE的中点，将三角形 ADE沿 AE折起.下列说法正确的是（填上所有正确的序号）.不论D折至何位置（不在平面ABC内 ）都有MN/平面DEC不论D折至何位置都有MNl AE不

7、论D折至何位置（不在平面ABC内 ）都有MN/ AB在折起过程中，一定存在某个位置，使ECIADa的棱长一定大于 0A错；两平行线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线,B正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故错.4解析：选B.由题意可知,只有点 A到Ai距离为1,即高为1,所以该几何体是个正方体,面直线AA, BC所成的角是n7.5.解析：选A.结合平面的基本性质求解.不是公理，是个常用的结论,需经过推理论证;B,是平面的基本性质公理;C,是平面的基本性质公理;D,是平面的基本性质公理.6.解析：选C.对

8、于，平面a与3还可以相交;对于，当a/ b时，不一定能推出 a/ 3 ,所以是错误的，易知 正确，故选C.7.解析：选D.两个平面a , 3垂直时，设交线为I，则在平面a内与I平行的直线都平行于平面3 ,故A正确；如果平面 a内存在直线垂直于平面 3，那么由面面垂直的判定定理知故B正确；两个平面都与第三个平面垂直时，易证交线与第三个平面垂直，故C正确;两个平面a , 3垂直时，平面 a内与交线平行的直线与 3平行，故D错误.&解析:选D.若m/ a , n/ a , m, n可以平行，可以相交，也可以异面，故不正确；若a丄丫，3可以相交，故 不正确；若 m/a, m/3,3可以相交，故 不正确

9、；若mUa, n丄a,贝U m/ n,正确.故选D.9.解析：选D.对于A,由定理“若一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么这条直线平行于交线 ”可知，A正确.对于B,由定理“若平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么这条直线平行于这个平面 ”可知，B正确.对于C,由定理“一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线”可知，C正确对于D,若一条直线与一个平面内的一条直线垂直，这条直线未必垂直于这个平面，因此D不正确.综上所述，选小题精练（十三）1. 解析：选C.中a与b可以相交或平行或异面，故 错.中a可能在平面M内，故错, 故选C.2. 解析：选A.

10、此题相当于一个正方形沿着对角线折成一个四面体，长为 且小于羽.选A.3. 解析：选B.在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故D.10.解析：选C.选项具体分析结论A两条直线和冋一平面所成的角相等，则两直线平行、相交或异面错误B若两个平面相交，在一个平面内和另一个平面平行的直线上的三点到另一 平面的距离相等，此时两平面不平行.错误0由线面平行的定义及性质可知，若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 .正确D两个平面都垂直于冋一个平面，则这两平面相交或平行.错误11.解析：选C.对于，取CC的中点N连接AM BN并延长分别交底面 ABCD于P, Q两点,则Q BC

11、, MC与 AB交于一点，因此 正确；对于 结合图形知，DD符合要求，且只有 DD,故正确；同理 正确；过点 M可有无数个平面与直线 AB BC都相交，故 不正确，因此选C.12解析：选A.方法一：利用正四棱柱的性质， 通过几何体中的垂直关系， 判断点C在平面BDC上的射影位置，确定线面角，并化归到直角三角形中求解.方法二：建立空间直角坐标系，利用向量法求解.有Ad BD因为CC丄平面 ABCD方法一：如图(1),连接AC,交BD于点0,由正四棱柱的性质,所以CC丄BD又CCQ AC= C,所以BDL平面CCQ在平面CC0内作CH丄CO,垂足为H,则BDL CH又BCn 00= 0,所以CH!

12、平面BDC 连接 DH贝DH为CD在平面 BDC上的射影，所以 / CDH为CD与平面BDC所成的角.设AA= 2AB= 2.在Rt COC中，由等面积变换易求得 CH= y在RtCH 2 CDH中 sin / CDH=苗 3.图方法二：以D为坐标原点，建立空间直角坐标系,如图(2)，设 AA= 2AB- 2，则 D(0 , 0, 0),qo , 1, 0) , B(1 , 1, 0) , C(0 , 1, 2)，则 DC= (0 , 1,0), DB= (1 , 1, 0), Dc= (0,1,2) 设令y= 2,得平平面BDC的法向量为n=（X , y, z），则口丄DB 口丄DC，所以有:;；二0 ,23面BDC的一个法向量为 n= （2 , 2 , 1） 设CD与平面BDC所成的角为 0 ,贝U sin 0 = |cosn , DO13.解析:正确，.T丄a/3 , I丄3 ,又n?3 , l丄m错误，I ,m可以垂直,也可异面;正确，！丄a , l / m -mla ,又m?卩，丄卩；错误，a与3可能相交.答案：P点的轨迹是以A，C为焦点的椭圆,AB, AD AA，CB，CC, CD各有一个15.解析：|PA + |PC|= 2|AC|, 在某一平面内, 在空间它是椭圆绕 AG旋转得到的几何体，因此，它与交占八、 答案：616.解析：连接MN交AE