华师版数学八年级上下全册讲义(精讲)

1、八年级上第12章 数的开方1平方根（1）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。（2）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。其中正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”，另一个平方根是它的相反数，即。因此，正数a的平方根可以记作。a称为被开方数。0的平方根只有一个，就是0，记作。负数没有平方根。（a）（3）求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。例题：（1）求下列各数的平方根和算术平方根 121 （3）2 3 （2）下列说法正确的是（ ） 1的平方根是1 1是1的平方根 的平方根是-1 若一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数只能是零 只有正数才有平方根 （

2、3）解下列方程 （4）若，则2x+y= 。练习：（1）的平方根是 ，16的算术平方根是 。（2）一个数的平方根等于它的本身，这个数是 。（3）如果x,y（xy）是同一个不为零的数的平方根，那么x+y= 。（4）若2m+4与3m-1是同一个数的平方根，试求m+3的平方根和算术平方根。作业：（1）与是同一个不为零的数的平方根，那么x+y= （2）若，求的平方根。2立方根（1）如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。（3）数a的立方根，记作，读作“三次根号a”，其中a称为被开方数，3称为根指数。（4）任何数（正数、负数、0）都有立方根，并且只有一个

3、。 正数有一个正的立方根。 负数有一个负的立方根。 0的立方根是0。例题：（1）求下列各数的立方根： 0.064 1 （2）下列说法正确的是（ ） 一个数的立方根有两个，它们互为相反数 一个数的立方根的符号与被开方数的符号相同 负数没有平方根，也没有立方根 若一个数有立方根，则这个数一定有算术平方根 （3）解方程 （4）若则= 。练习：（1）当8时，则的值是（ ）a 8b 4 c 4d 4（2）若，则x与y的关系是 。（3）的相反数是 。（4）立方根等于本身的有 。作业：（1）已知：+5，求+的立方根。（2）已知：（1）2+0，求+的立方根。3无理数 无限不循环小数叫做无理数。例题：（1）下列

4、说法中正确的是( )带根号的数是无理数 不带根号的数不是无理数 无限小数是无理数 无理数是无限小数 是分数 （2）下列各数：1.414 ，其中无理数有 个，分别是 。4实数 有理数和无理数统称为实数。5实数与数轴上的点一一对应。例题：（1）比较大小 3 -1.731 （2）数轴上表示1的点到原点的距离是 。（3）的整数部分是 。练习：（1）已知0xn，a）例题：（1）计算= = （2）已知则练习：（1）计算 （2）已知求的值。作业：（1）（2）已知2a-3b-4c=4,求的值。2.整式的乘法（1）单项式与单项式相乘 将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的

5、指数一起作为积的一个因式。例题：（1）计算 （用科学记数法表示）（2）计算变压器铁芯片的面积。1.5a2.5a a 2a 2a 2a a练习：（1）（2）先化简，在求值，其中a=-1,b=1,c=-1作业：如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积为 。（2）单项式与多项式相乘 将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。例题：（1）计算 （2）已知，则a= 。练习：（1）已知中不含有x的三次项，试确定a的值。（2）当，求代数式的值。作业：（1）解方程：（2）解不等式：（3）多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 （a+b）(m+n)=

6、am+bm+an+bn例题：（1）计算 （2x-3y）(4x+5y)= 2(2a-5)()=（2）化简，并计算当时的值。（3）如果，那么（a-5）(a-6)= 。练习：（1）如果x+q与x+0.2的积中不含有x项，则q的值为 。（2）若使恒成立，则a= ,b= 。作业：已知x=(a+3)(a-4)，y=(2a-5)(a+2)，比较x,y的大小。3.乘法公式(1)平方差公式：两数和乘以这两数的差，等于这两个数的平方差。例题：（1）计算(4x+5y)(4x-5y) (-4x-5y)(-4x+5y) (m+n+p)(m+n-p) m+n-p)(m-n+p) （2）用简便方法计算10397 练习： （

7、1）计算 112108（2）已知，x+y=6,求的值。 (2)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）这两数积的2倍。 例题：（1）计算 （2）用简便方法计算 （3）填空 练习：（1）（2）如果是一个完全平方式，那么k= 。（3）已知，则。（4）已知，则（5）已知则作业： 已知a,b,c为abc的三边，试确定的符号。4整式的除法（1）单项式除以单项式 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。例题：（1）计算 （2）化简（3）已知有四个单项式：，请你用加减乘除四种运算中的一种或几种，使它们的结果为，请你写出算

8、式。（2）多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。例题：（1）计算 （2）化简求值，其中x=3,y=1.5。练习：（1）若多项式m与的乘积为，则m为 。（2）长方形的面积为，若它的一条边为2x，则它的周长是 。（3）已知多项式能被整除，且商式为3x+1，求的值。5因式分解例题：下列各式从左到右属于因式分解的是( ) am+bm-1=m(a+b)-1 （2）公因式：多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。例题：找出的公因式。（3）提取公因式法：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和（a+b+c）的乘积，这

9、种因式分解的方法，叫做提取公因式法。例题：（1）用提取公因式法分解因式 （2）用简便方法计算 13.7913.7111.3720练习：（1）如果，那么m的值为 。（2）分解因式：（3）当，求的值。（4）公式法：将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解的，这种因式分解的方法成为公式法。例题1：（1）用平方差公式分解因式 （2）用简便方法计算 9.910.1练习1：（1）分解因式 （2）计算：例题2：（1）用完全平方公式分解因式 （2）用简便方法计算： 练习2：（1）分解因式 （2）已知a,b,c是abc的三条边，判断的值的正负。若a,b,c满足，判断abc的形状。（5）十字相乘法：=（a、b是常

10、数）例题：因式分解 第14章勾股定理1对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。例题：（1）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） a、25b、14c、7d、7或25（2）直角三角形一直角边的长为11，另两边为自然数，则rt的周长为（） a、121b、120c、132d、不能确定（3）在rtabc中，c=90若a=5，b=12，则c=_；若a=15，c=25，则b=_；若c=61，b=60，则a=_；若ab=34，c=10则rtabc的面积是=_。练习：（1）如果直角三角形的两直角边长分

11、别为，2n（n1），那么它的斜边长是（） a、2nb、n+1c、n21d、（2）已知rtabc中，c=90，若a+b=14cm，c=10cm，则rtabc的面积是（） a、24b、36 c、48d、60（3）等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（） a、56b、48c、40d、32（4）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_。作业：（1）已知，如图长方形abcd中，ab=3cm，ad=9cm，将此长方形折叠，使点b与点d重合，折痕为ef，则abe的面积为（） a、6b、8c、10d、12（2）在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘

12、的a处。另一只爬到树顶d后直接跃到a处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_米。2直角三角形的判定：如果三角形的三边长a,b,c有关系，那么这个三角形是直角三角形。例题：（1）已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为 cm时，这三条线段能组成一个直角三角形。（2）若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（） a、234 b、346 c、51213 d、467（3）三角形的三边长为，则这个三角形是( ) a. 等边三角形; b. 钝角三角形; c.直角三角形; d. 锐角三角形练习：（1）已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为 cm时,这三

13、条线段能组成一个直角三角形。（2）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形a，b，c，d的面积之和为_cm2。abcd7cm3勾股定理的应用（1）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。cdab（2） 已知，如图，四边形abcd中，ab=3cm，ad=4cm，bc=13cm，cd=12cm，且a=90，求四边形abcd的面积。abcd（3）已知，如图，在rtabc中，c=90，cad=bad，cd=1.5,bd=2.5,求ac的长。（4）已知，abc

14、中，ab=17cm，bc=16cm，bc边上的中线ad=15cm，试说明abc是等腰三角形。（5）如图，在abc中，ab=ac，p为bc上任意一点，请用学过的知识说明：。第15章 平移与旋转1平移：图形的平行移动，简称为平移。它由移动的方向和距离所决定。如下图：把点a与点叫做对应点，把线段ab与线段叫做对应线段，a与叫做对应角。abc平移的方向就是由点b到点的方向，平移的距离就是线段的长度。2平移的特征（1）平移后的图形与原来的图形的对应线段平行并且相等，图形的形状与大小都没有发生变化。【注】在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上。（2）平移后对应点所连的线段平行并且相等。【注】在平移过程中

15、，对应点所连的线段也可能在一条直线上。例题：（1）abc是fde平移得到（如图）点b的对应点是点 ；点c的对应点是点 ；线段ac的对应线段是线段 ；线段的对应线段是线段 ；b的对应角是 ；c的对应角是 平移的方向是 ，平移的距离是 。（2）如图所示，线段ab是线段cd通过平移得到的，线段cd长为3.5cm，则线段ab的长为_cm （3）如图所示,abc平移后得到def,已知b=35,a=85,则dfk=( ) a.60 b.35 c.120 d.85（4）平移方格纸中的图形(如图)，使点a平移到点a处，画出平移后的图形练习：如图所示，在abc中，c=，ac=bc=4，现将abc沿cb方向平移到

16、的位置。若平移的距离为3，abc与重叠部分的面积为 。若平移的距离为x（0x4），abc与重叠部分的面积为y，试写出y与x的关系式。a d b c 3.旋转 平面内某一个或几个基本的图形绕一个定点沿某一个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，这个角度叫做旋转角。显然，旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心、旋转的角度、旋转的方向所决定。4旋转的特征（1）图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转同样大小的角度。（2）对应点到旋转中心距离相等。对应线段相等，对应角相等。（3）图形的形状与大小都没有发生变化。例题：（1）ade是由abc旋转

17、而得（如图） 点b的对应点是点 ；线段ab的对应线段是线段 ；线段的对应线段是线段 ；a的对应角是 ；b的对应角是 ；旋转中心是点 ；旋转的角度是 （2）在平移和旋转变换下,图形的_不变,_不变。（3）要确定一个图形旋转后的位置, 除需要此图形原来的位置以及需要知道旋转中心外，还需要知道 _ 和 _。o（4）等边三角形abc,d、e、f都是三边的中点,则ade绕_ 点旋转_度,可得到dbf。（5）作出“三角旗”绕o点按逆时针旋转90后的图案练习：（1）画出四边形绕点o逆时针旋转90后的图形（2）如图，四边形cd是正方形，ade经顺时针旋转后与f重合旋转中心是哪一点?旋转了多少度? 如果连结ef

18、，那么aef是怎样的三角形?试说明理由. 5旋转对称图形如果一个图形绕着某一定点旋转一定角度后能与自身重合，那么这种图形就叫做旋转对称图形，其中的定点叫做旋转对称图形的旋转中心。例题：（1）如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是（ ）。 a、60 b、90 c、72 d、120 （2）如图所示，下图可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的，每次可能旋转（ ）。 a、30 b、60 c、90 d、150 练习：（1）要使正十二边形旋转后与自身重合,至少应将它绕中心旋转的度数为( )a.75 b.60 c.45 d.30（2）下列汽车标志中，是旋转对称图形但不是轴对称图形的

19、有（ ）个。a 2 b 3 c 4 d 5作业：（1） 如图：找出图中的一个“基本图案”并涂上阴影由“基本图形”绕点o旋转 度， 度， 度， 度，才能依次得到其他四个图案，从而得到全图。按逆时针旋转和按顺时针旋转的效果一样吗？6中心对称（1）在平面内，一个图形绕着中心点旋转后，与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形。这个中心点叫做对称中心。【注】中心对称图形是旋转角度为的旋转对称图形。（2）把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称。，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点，叫做关于中心的对称点。7中心对称的特征（1）在成中心对称的两个图形中，

20、连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。反过来，如果两个图形的所有对称点连成的的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。（2）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行且相等或在同一条直线上且相等，对应角相等。例题：（1）从一副扑克牌中抽出梅花 2 10 共 9 张扑克牌，其中是中心对称图形的共有( ) a . 3 张 b . 4 张 c . 5 张 d . 6 张 （2）下列说法中不正确的是( ) a 中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形b 中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言 c 如果把两个成中心对称的图形拼在一起

21、,看成一个整体,那么它就是一个中心对称图形 d 中心对称就是中心对称图形的简称 （3）下列图形中，是中心对称图形的是( )a b c d练习：（1）如图所示， oa b 绕点o旋转 180得到 ocd ，连结 ad 、 bc ，得到四边形abcd ，则 ab_cd （填位置关系）；与 aod成中心对称的是_由此可得到 ad_ bc（填位置关系）（2）正方形既是_图形，又是_图形，它有_条对称轴，对称中心是_。（3）如图所示，是跷跷板图，ao和bo等长，横板ab通过点o，且可以绕o点上下转动，如果oca=90，cao= 25 ，问小孩玩跷跷板时上下最多可以转动多少度？作业：（1）在下列图形中，是

22、中心对称图形的是( )a b c d（2）有一块长方形土地 abcd ,其中有一口井，现将土地分给甲乙两户承包种植蔬菜，若使两家公平合理，你想怎样帮他们分呢？（3）现实生活中有很多图形中都有圆的影子，它们看上去非常漂亮，这是因为圆不仅是轴对称图形，还是中心对称图形 图中的三个图形中是轴对称图形的有_，是中心对称图形的有_（分别用a, b , c 填空）;在下图的两个圆中，按要求分别画出与上图中不重复的图案 ；a 是轴对称图形但不是中心对称图形； b 既是轴对称图形又是中心对称图形8图形的全等（1）能够完全重合的两个图形叫做全等图形。（2）一个图形经过翻折、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原

23、图形全等；反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合。（3）全等多边形经过变换而重合，互相重合的顶点叫做对应顶点。相互重合的边叫做对应边。相互重合的角叫做对应角。（4）符号“”表示全等，读作“全等于”（5）全等多边形的性质全等多边形的对应边相等，对应角相等。（6）判断全等多边形全等的方法边、角分别对应相等的两个多边形全等。（7）全等三角形对应边相等，对应角相等。（8）如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。 例题：（1）如图，abdace，ae=3cm，ac=5cm，则cd=_cm. (1题图) （2）若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、_或_与另一个三角形完

24、全重合。（3）如图,abc,c=25,bc=6cm,ac=4cm ,你能得出中哪些角的大小,哪些边的长度?练习：（1）沿着图中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等图形(至少找出两种方法)。（2）如图，一栅栏顶部是由全等三角形组成的，其中ac=0.2m，bc=2ac，求bd的长。作业：（1）如图abcaec，b=,求出aec个内角的度数（2）如图，做四个全等的小“l”型纸片，将它们拼成一个与大“l”全等的图案。 第16章 平行四边形的认识1平行四边形：有两组对边分别平行的四边形。平行四边形abcd可以记作abcd。2平行四边形的性质（1）平行四边形两组对边分别平行。（2）平行四边形对边相等，对

25、角相等。（3）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线交点。（4）平行四边形对角线互相平分。（5）平行线之间的距离处处相等。【注】两条直线平行，其中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离。例题：（1）平行四边形abcd中，对角线ac、bd交于点o（如图），则图中全等三角形的对数为（）a2b3 c4 d5 （2）在四边形abcd中，当a：b：c：d = 时，abcd是平行四边形.（ ）a、1:2:3:4 b、2:2:3:3 c、2:3:3:2 d、2:3:2:3 （3）在abcd中，a = 2b，则c = 度.（4）不能判定四边形abcd是平行四边形的是 .（ ）a、a

26、b = cd，ad = bc b、abcd，ab = cd c、adbc，ab = cd d、abcd，adbc（5）abcd的周长为20，abbc = 2，则 cd = 。（6）abcd的对角线ac、bd交于o，若aob的面积为 3 ，则abcd的面积是 练习：（1）在abcd中，e、f是对角线ac上两点，且ae=cf，四边形debf是平行四边形吗？请说明理由（2）如图，abcd中，e、f分别在ba、dc的延长线上，且ae=ab，cf=cd，af和ce的关系如何？请说明理由.作业：如图，在abcd的各边ab、bc、cd、da上，分别取点k、l、m、n，使ak=cm、bl=dn，则四边形klm

27、n为平行四边形吗？说明理由.3矩形 （1）有一个角为直角的平行四边形。（2）矩形特有的性质 1）矩形的四个角都是直角。2）矩形的对角线相等且互相平分。3）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形。例题：（1）矩形的面积为12cm2，一条边长为3cm，则矩形的对角线长为_。（2）如图，周长为68的矩形abcd被分成了7个全等的矩形，则矩形abcd的面积为（）a98b196c280d284练习：（1）矩形的一条边为4cm，一条对角线为5cm，则它的面积为 cm2.（2）如图，矩形abcd中，deac于e，adeedc=32，则bde= 。（3）在矩形abcd中，相邻两边ab与bc分别长为15厘米和25厘

28、米，内角bad的角平分线与边bc交于点e，试求be与ce的长度。作业：（1）矩形abcd沿ae折叠，点d落在bc边的f处，如果baf=60 ，求dae的度数。（2）如图，在矩形abcd中，ab=6,bc=8，若将矩形折叠，使点b与点d重合，则折痕ef的长为 。4菱形（1）有一组邻边相等的平行四边形。（2）菱形特有的性质1）菱形的四条边都相等。2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。3）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形。例题：（1）菱形是轴对称图形，对称轴有 。（2）菱形的边长为5，一条对角线长为8，另一条对角线长为（）a4b6c8d10（3）菱形的周长为40cm，两个相邻

29、内角的度数的比为1：2，则菱形的面积为_（4）已知，菱形abcd的一条对角线bd恰好与其ab的长相等，求这个菱形各内角的度数。练习：（1）菱形abcd中，对角线 ac = 6，bd = 8，则菱形的边长为 。（2）如图，ad平分a，deac，dfab，四边形aedf是菱形吗？请说明你的理由。（3）如图，abc中，ab=ac，ad是角平分线，e为ad延长线上一点，cf/be交ad于f，连接bf、ce，求证：四边形becf是菱形。作业：（1）已知，菱形abcd的边ab长是5，一条对角线ac的长是6，求这个菱形的周长和它的面积。（2）如图，de是abcd中adc的平分线，ef/ad交dc于f。求证：

30、四边形aefd是菱形。如果a=60，ad=5,求菱形aefd的面积。（3）如图，两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，试证重叠部分abcd为菱形。5正方形（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。 有一个角是直角的菱形是正方形。（2）正方形的性质1）四个角都是直角，四条边都相等。2）正方形两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。例题：（1）在下列性质中，平行四边形具有的是_，矩形具有的是_，菱形具有的是_，正方形具有的是_。四边都相等；对角线互相平分；对角线相等；对角线互相垂直；四个角都是直角；每条正方形对角线平分一组对角；有两条对称轴；对边相等且平行。（2）两条对角线的和为8cm，它的面

31、积为_（3）在正方形abcd中，点e是bc边的中点，若de=5，则四边形abed的面积为（）a10b15c20d25（4）正方形具有而矩形不具有的性质是 （ ）a、四个角都是直角 b、对角线相等 c、对角线互相平分 d、对角线互相垂直练习：（1）在正方形abcd的边bc的延长线上取一点e，使ec=ac，连结ae交cd于f，那么afc等于_；若ab=2，那么ace的面积为_（2）如图，点e、f在正方形abcd的边bc、cd上，be=cf.ae与bf相等吗？为什么？ae与bf是否垂直？说明你的理由。（3）如图，在正方形abcd中，取ad、cd边的中点e、f，连接ce、bf交于点g，连接ag。试判断

32、ag与ab是否相等，并说明道理。作业：（1）如图：e是abcd内的一点，如果abe为等边三角形，求edc的度数。（2）请认真观察图中的规律，并利用这一规律计算：，请仿照，再设计一个能求上题的图形。6梯形（1）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。（2）等腰梯形总可以看成是一个平行四边形与一个三角形的组合。1）等腰梯形是轴对称图形。只有一条对称轴，一底的垂直平分线。2）等腰梯形同一底边上的两个内角相等。3）等腰梯形的两条对角线相等。例题：（1）在等腰梯形中，下列结论错误的是（）a两条对角线相等b上底中点到下底两端点的距离相等c相邻的两个角

33、相等d过上、下底中点的直线是它的对称轴（2）等腰梯形abcd中，adbc，ab = cd，b = 60，则c = 度（3）如下图，梯形abcd中，abcd，ad=bc=dc，a=45，deab于e，且de=1，那么梯形abcd的周长为_，面积为_练习：（1）在梯形abcd中，adbc，则abcd的值可能是（ ）a 4628 b 1475 c 4286 d 8426（2）在梯形abcd中，adbc，b+c90，e，f分别是ad、bc的中点，求证ef= bcad作业：（1）如下图，在梯形abcd中，adbc，abc=90，bcd为正三角形，bc=8cm，则梯形abcd的面积等于_（2）在梯形abc

34、d中，adbc，b=90，ad=24，ab=8,bc=26。动点p从点a开始，沿ad边以1s的速度向d运动，动点q从点c开始，沿cb边以3s的速度向b运动，p、q分别从a，c同时出发，当其中一个点到达端点时，另一个点也随之运动，设运动时间为t，t为何值时，四边形pqcd为平行四边形？t为何值时，四边形pqcd为等腰梯形？第17章 分式1分式形如（a、b是整式，且b中含有字母，）的式子，叫做分式。其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。【注】分式中。分母不能为零，否则分式无意义。2有理式 整式和分式统称为有理式。例题：（1）下列各有理式中，哪些是分式？那些值整式？（2）当x取何值时，下列分式有意

35、义？ 练习：（1） 一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时。a. b. c. d. （2）当a 时，分式有意义。作业：把下列有理式中是分式的代号填在横线上 3x；.3分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。4最简分式分子与分母没有公因式的分式称为最简分式。5最简公分母各分母所有因式的最高次幂的积例题：（1）约分 （2）通分 练习：（1）不改变分式的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( )a. b. c. d. （2）分式:, , , 中,最简分式有( )a.1个 b.2个 c.3个 d.4个6分式的运算

36、（1）分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简。（2）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相除。（3）分式的乘方等于分子分母分别乘方。例题：（1）计算 （2）水果店有两种苹果，甲种苹果每箱净重m千克。售a元，乙种苹果每箱净重n千克，售b元，请问，甲种苹果的单价是乙种苹果的多少倍？练习：（1）若分式的值为零,则x的值是( )a.2或-2 b.2 c.-2 d.4（2）计算 （4）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。例题：（1）计算 （2）琳琳家距离学校a千

37、米，骑自行车需要b分钟。若有一天她从家出发迟到了c分钟，则她每分钟应多骑多少千米，才能使到达时间和往常一样？练习：（1）化简等于( )a. b. c. d.（2）计算 （3）某农场原计划用m天完成a公顷的播种任务,如果要提前b天结束,那么平均每天比原计划要多播种_公顷.作业：计算 (x+y)7分式方程（1）分母中含有未知数的方程叫做分式方程。（2）解分式方程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解。所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母。（3）增根是指不适合原分式方程的解（或根），因此，解分式方程必须进行检验。（4）解分式方程进行检验的关键是看所求得

38、的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零。有时为了方便起见，可将它代入最简公分母中，看它的值是否为零，若为零，则为增根。例题：（1）解方程 （2）列方程解应用题2640名学生的成绩由两位程序操作员各向计算机输入，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2个小时输完。问这两个操作员呢每分钟各输入多少名学生的成绩？练习：（1）当m=_时,方程会产生增根。（2）若关于x的方程ax=3x-5有负数解,则a的取值范围是( )a.a3 c.a3 d.a3（3）解分式方程,分以下四步,其中,错误的一步是( )a.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)b.方程两边都乘以(x-1)(x+1),

39、得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6c.解这个整式方程,得x=1d.原方程的解为x=1作业：（1）当x 时，分式的值为负数。（2）甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2,求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天?8零指数幂与负整指数幂（1）任何不等于零的数的零次幂都等于1。【注】0的零次幂没有意义。（2）任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。是正整数）例题：（1）计算 （2）计算下列各式，并把结果化成只含有正整指数幂的形式 （3）用小数表示下列各数 练习：（1）计算的结果是_。

40、（2）若x=-1,则x+x-1=_.作业：计算 9利用10的负整指数幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成的形式，其中n是正整数，。例题：（1）用科学记数法表示 0.00003 -0.0000064 201000000（2）一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？练习：（1）用10的负整指数幂填空1毫克= 千克 1平方厘米= 平方米1纳米= 微米= 毫米= 厘米= 分米= 米（2）把下列各数用科学记数法表示1000000 0.0000001 -11200000 -0.00000112作业：自然界隐含着许多规律，一定质量的理想气体，当温度保持不变时，它的压强p与体积v的乘积也

41、保持不变。现在它的压强帕时，体积=2立方米，若这些气体加压到帕时，求这些气体的体积。（已知满足）第18章 函数及其图像1变量与函数（1）变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。（2）一般的，如果在一变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量。此时也称y是x函数。（3）表示函数关系的方法1）解析法（关系式法）：两个变量之间的关系，有时可以用一个含有这两个变量的等式表示，这种方法叫解析式法。2）列表法3）图像法（4）在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量。例题：写出下列各问题中的函数关系式

42、，并指出常量与变量。圆的周长c与半径r的函数关系式。火车以60时的速度行驶，它驶过的路程s与所用时间的函数关系式。n边形的内角和的度数s与边数n的函数关系式。（5）函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的取值全体。通常从两方面考虑1）在实际问题中，自变量x的取值会受到实际意义的限制。2）使函数的解析式有意义。例题：（1）求下列函数自变量x的取值范围 y=3x+1 （2）已知等腰三角形的面积是20，设它的底边长是x（米），求底边上的高y（米）关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。练习：（1）求下列函数自变量x的取值范围 （2）分别写出下列问题中的函数关系式，指出自变量和因变量，以及自变量的取值范围。寄一封重量为20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）与n间的函数关系式。如果