【数学】高考二轮考点专题突破检测：概率与统计专题 集合、简易逻辑、函数与导数、不等式专题 解题方法技巧专题 （含详细答案）

1、专题达标检测一、选择题1从2 011名学生中选出50名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：现用简单随机抽样从2 011人中剔除11人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 011人中，每人入选的概率 ()a都相等，且为 b都相等，且为c均不相等 d不全相等解析：每人入选的概率相等概率为，故选b.答案：b2(2009山东理)某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106已知样本中产品净重小于100

2、克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 ()a90 b75 c60 d45解析：产品净重小于100克的频率为(0.0500.100)20.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n，则0.300，所以n120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.1000.1500.125)20.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是1200.7590.故选a.答案：a3在24的展开式中，x的幂指数是整数的项共有 ()a3项 b4项 c5项 d6项解析：tr1c(x)24r(x)rcx12(0r24)r可

3、取值为0,6,12,18,24符合要求的项共有5项，故选c.答案：c4(2010广东佛山)如图所示，在一个边长为1的正方形aobc内，曲线yx2和曲线y围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形aobc内随机投一点(该点落在正方形aobc内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是 ()a. b.c. d.解析：s阴(x2)dx，s正1，p，故选b.答案：b5(2010山东)已知随机变量服从正态分布n(0，2)若p(2)0.023，则p(22) ()a0.477 b0.628 c0.954 d0.977解析：p(22)12p( 2)10.0460.954.答案：c6已知随机变量和，其中1

4、27，且e34，若的分布列如下表，则m的值为 ()1234pmna. b. c. d.解析：本题考查随机变量的期望及有关的运算，由127e12e73412e7e12m3n4，又mn1，联立求解可得m.答案：a二、填空题7(ax)10的展开式中x4项的系数为210，则实数a的值为_解析：二项展开式的通项tr1c(ax)10r(1)rxca10r(1)rx10，令104得r4，由ca6210，得a61，故a1.答案：18左口袋里装有3个红球，2个白球，右口袋里装有1个红球，4个白球若从左口袋里取出1个球装进右口袋里，掺混好后，再从右口袋里取出1个球，这个球是红球的概率为_解析：分两种情况，从左边口

5、袋里取出的是红球放在右边口袋里，则从右边口袋里取出的是红球，其概率是；从左边口袋里取出的是白球，再从右边的口袋里取出的是红球，其概率是，所求概率为.答案：9(2010广东河源)在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择3个点，则刚好构成直角三角形的概率为_解析：直角三角形的斜边是圆的直径，而圆周上的10个等分点能组成5条直径，直角三角形的个数为5c40(个)而每3个点能构成的三角形有c120(个)，所求概率为p.答案：10(2010湖北)某射手射击所得环数的分布列如下：78910px0.10.3y已知的期望e8.9，则y的值为_解析：x0.10.3y1，即

6、xy0.6.又7x0.82.710y8.9，化简得7x10y5.4由联立解得x0.2，y0.4.答案：0.4三、解答题11(2010湖南)下图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图(1)求直方图中x的值；(2)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数x的分布列和数学期望解：(1)依题意及频率分布直方图知，0.020.1x0.370.391，解得x0.12.(2)由题意知，xb(3,0.1)因此p(x0)c30.930.729，p(x1)c0.10.920.243，p(x2)c0.120.90.027，p(x

7、3)c0.130.001.故随机变量x的分布列为x0123p0.7290.2430.0270.001x的数学期望为ex30.10.3.12(2010江苏)某工厂生产甲、乙两种产品甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元设生产各件产品相互独立(1)记x(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求x的分布列；(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率解：(1)由题设知，x的可能取值为10,5

8、,2，3，且p(x10)0.80.90.72，p(x5)0.20.90.18，p(x2)0.80.10.08，p(x3)0.20.10.02.由此得x的分布列为x32510p0.020.080.180.72(2)设生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有(4n)件由题设知4n(4n)10，解得n，又nn，得n3或n4.所以pc0.830.2c0.840.819 2.故所求概率为0.819 213(2010四川)某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料(1)求甲中奖且乙、丙都

9、没有中奖的概率；(2)求中奖人数的分布列及数学期望e.解：(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为a、b、c，那么p(a)p(b)p(c).p(a)p(a)p()p()2.答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是.(2)的可能取值为0,1,2,3.p(k)ck3k，k0,1,2,3所以中奖人数的分布列为0123pe0123. 专题达标检测一、选择题1已知集合ax|xa，bx|1x2，且a(rb)r，则实数a的取值范围是()aa1 ba2解析：rb(，1)2，)，又a(rb)r.数轴上画图可得a2，故选c.答案：c2已知命题p：2x，命题q：x，则下列说法正确的是 ()ap是q的充要条件bp是q的充分不必

10、要条件cp是q的必要不充分条件dp是q的既不充分也不必要条件解析：2x2x1，即x2，1而若x，则x2，待添加的隐藏文字内容3又2，1.p是q的充分不必要条件答案：b3(2010湖南)dx等于 ()a2ln 2 b2ln 2 cln 2 dln 2解析：dxln x|ln 4ln 2ln 22ln 22ln 2ln 2ln 2.答案：d4(2010课标全国)设偶函数f(x)满足f(x)x38(x0)，则x|f(x2)0()ax|x4 bx|x4cx|x6 dx|x2解析：f(x)x38(x0)且f(x)是偶函数；f(x)或或解得x4或x0，f(2)4sin 520，函数f(x)在0,2上存在零

11、点； f(2)4sin 110，函数f(x)在2,0上存在零点；又20，而f(2)0，函数f(x)在2,4上存在零点故选a.答案：a6已知函数f(x)ax3bx2cxd的图象如右图所示，且|x1|0，b0，c0ba0，c0ca0，c0，d0da0，b0，d0解析：因f(x)3ax22bxc，由题意可知导函数f(x)的图象如右图所示，所以a0，0，则b0.答案：c二、填空题7已知函数f(x)ax4bcos xx，且f(3)7，则f(3)的值为_解析：设g(x)ax4bcos x，则g(x)g(x)由f(3)g(3)3，得g(3)f(3)34，所以g(3)g(3)4，所以f(3)g(3)3431.

12、答案：18已知函数f(x)kx33(k1)x2k21(k0)的单调减区间是(0,4)，则k的值是_解析：f(x)3kx26(k1)x函数的单调减区间是(0,4)，f(4)0，k.答案：9(2010烟台模拟)已知函数f(x)的值域为0,4(x2，2)，函数g(x)ax1，x2,2，任意x12,2，总存在x02,2，使得g(x0)f(x1)成立，则实数a的取值范围是_解析：由题意知0,4是g(x)值域的子集而g(x)的值域为2|a|1,2|a|1显然2|a|10，故只需2|a|14，即|a|，a或a.答案：a或a10(2010潍坊模拟)给出定义：若mxm(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数

13、，记作xm.在此基础上给出下列关于函数f(x)|xx|的四个命题：函数yf(x)的定义域为r，值域为；函数yf(x)的图象关于直线x(kz)对称；函数yf(x)是周期函数，最小正周期为1；函数yf(x)在，上是增函数其中正确的命题的序号是_解析：由定义知：0，解得a(4,2)，又yx(x1)1，所以b(，31，)所以ab(4，31,2)(2)因为ra(，42，)由(x4)0，知a0.当a0时，由(x4)0，得c，不满足cra；当a0时，由(x4)0，得c(，4)，欲使cra，则2，解得a0或0a.又a0，所以a0.故当x0时，有(xc)2f(x)(2cb)xc(c1)0.即当x0时，f(x)(xc)2(2)解：由(1)知，c|b|.当c|b|时，有m.令t，则1t1，2.而函数g(t)2(1t|b|时，m的取值集合为.当c|b|时，由(1)知，b2，c2.此时f(c)f(b)8或0，c2b20，从而f(c)f(b)(c2b2)恒成立综上所述，m的最小值为.13(2009湖南)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式