直线和圆方程教学分析

1、直线和圆方程教学分析 直线和圆方程教学分析 一、一、 本章的地位和作用：本章的地位和作用： 直线与圆的方程、一般曲线方程的概念以直线与圆的方程、一般曲线方程的概念以 及用坐标的方法研究几何问题的初步知识，这及用坐标的方法研究几何问题的初步知识，这 些知识是进一步学习圆锥曲线方程、导数和微些知识是进一步学习圆锥曲线方程、导数和微 分等知识的基础。分等知识的基础。 坐标法不仅是研究几何问题的重要方法，坐标法不仅是研究几何问题的重要方法， 而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方 法，通过坐标系把点和坐标、曲线和方程联系法，通过坐标系把点和坐标、曲线和方程联系

2、 起来了，达到了数形结合。对培养学生数学思起来了，达到了数形结合。对培养学生数学思 维品质有着重要的作用。维品质有着重要的作用。 直线和圆方程教学分析 直线与圆的方程在高考中一般为直线与圆的方程在高考中一般为1或或2道道 小题，解答题中经常把直线和圆锥曲线放在小题，解答题中经常把直线和圆锥曲线放在 一起考查。一起考查。 常考：倾斜角与斜率，切线与导数，直常考：倾斜角与斜率，切线与导数，直 线方程，平行与垂直，距离与夹角，线性规线方程，平行与垂直，距离与夹角，线性规 划，对称问题，直线与圆的位置关系等。划，对称问题，直线与圆的位置关系等。 数学思想与方法集中：方程的思想，运数学思想与方法集中：方

3、程的思想，运 动变化的思想，数形结合的思想，转化的思动变化的思想，数形结合的思想，转化的思 想，坐标法，参数法等。想，坐标法，参数法等。 直线和圆方程教学分析 二、二、 教学内容的调整：教学内容的调整： 1. 引入向量工具；引入向量工具； 2. 解析几何整体结构有所调整；解析几何整体结构有所调整； 3. 例题与习题更加接近高考；例题与习题更加接近高考； 4. 更加强调解析几何基本思想更加强调解析几何基本思想. 直线和圆方程教学分析 二、二、 教学内容的调整：教学内容的调整： 1. P34 删掉旧有向线段、定比分点；删掉旧有向线段、定比分点； 2. P35 斜率的推导斜率的推导，以向量的方法推导

4、避开以向量的方法推导避开 分类讨论；分类讨论； 3. P36 引入方向向量；引入方向向量； 4. P46 用平面向量来研究位置关系；用平面向量来研究位置关系； 5. P50 删掉用方程组的解来判断位置关系；删掉用方程组的解来判断位置关系； 直线和圆方程教学分析 二、二、 教学内容的调整：教学内容的调整： 6. P55 增加阅读材料增加阅读材料: 向量与直线；向量与直线； 7. P57 增加简单的线性规划；增加简单的线性规划； 8. P69 曲线与方程增加一段话曲线与方程增加一段话,“坐标法坐标法”， 阐阐 述解析几何的方法；述解析几何的方法； 9. P73 增加笛卡儿和费马；增加笛卡儿和费马；

5、 10. P80 增加了圆的参数方程；增加了圆的参数方程； 直线和圆方程教学分析 二、二、 教学内容的调整：教学内容的调整： 11. P85 增加了例题；增加了例题； 12. P87 复习参考题难度加大。复习参考题难度加大。 直线和圆方程教学分析 三、三、 知识结构：知识结构： 点 坐标系 坐标 曲线f (x , y ) = 0 曲线的方程，方程的曲线 曲线的性质、 方程的特征 求方程 由方程研究曲线 两条曲线 方程组 研究位 置关系 不等式区域 线性规划 应用 直线和圆方程教学分析 三、三、 知识结构：知识结构： 直线方程 有斜率 点斜式1 无斜率 平行与垂直2 直线与方程 位置关系 两点式

6、1 参数式、点法式 一般式1 夹角和到角1 点到直线的距离1 交点1 线性规划3 倾斜角、斜率1 直线和圆方程教学分析 三、三、 知识结构：知识结构： 求曲线方程 标准方程1 曲线与方程3 方程 求交点 一般方程1 参数方程1 直线与圆2 轨迹问题2 圆的方程 直线和圆方程教学分析 补充： 直线系1，对直线方程的深化、对待定系数法的深化 对称问题2，渗透轨迹法、相关点法、参数法、直接法 直线和圆方程教学分析 四、四、 教学建议：教学建议： 1. 注重对概念的教学注重对概念的教学 倾斜角、斜率、方向向量、点与坐标、曲线与方程等倾斜角、斜率、方向向量、点与坐标、曲线与方程等 . 0,11 )( 0

7、32 2 121222 1 11 的方程为则 ，满足与的方向向量并且），过点（ ；答案即可注：只需写出一个正确为 的方向向量，那么直线：已知直线 l aaaall a lyxl 例例1. 04年东城高三期末考题年东城高三期末考题 直线和圆方程教学分析 四、四、 教学建议：教学建议： 2. 突出数学思想方法的渗透突出数学思想方法的渗透 坐标法坐标法 待定系数法、方程的思想待定系数法、方程的思想 等价转化的思想等价转化的思想 数形结合的数学思想数形结合的数学思想 直线和圆方程教学分析 “m = ”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线 (m2)x+(m+2)y3=0相互垂直” （A）充分必要条

8、件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 2 1 例2【5年，北京卷，理科第2题 】 0.79, 0.54, 0.54; 0.64（城八）, 0.81（10所） 直线和圆方程教学分析 例2： 【年，湖北卷，文科第题 】 已知点 和 ，直线y = mx 7 与线段 的交点分有向线段 的比为：，则m的值 为（） )2 , 6( 1 M)7 , 1 ( 2 M21M M 4)( 4 1 )( 3 2 )( 2 3 )(DCBA 21M M 直线和圆方程教学分析 例3： 【04年，全国卷，文科第题 】 已知圆的半径为，圆心在x轴的正半轴上， 直线3x+4y+4=0

9、与圆相切，则圆的方程为（） 04)( 032)( 04)( 032)( 2222 2222 xyxDxyxC xyxBxyxA 直线和圆方程教学分析 ），（ ），（ ），（ ），（ ）的取范围是（有两个交点时，其斜率 与圆），当直线，过点（已知直线 8 1 8 1 4 2 4 2 22 2222 202 22 D C B A k xyxll 例4【5年，全国A卷，理科第4题 】 直线和圆方程教学分析 例5： 【年，广东卷，第12题 】 如图，定圆半径为a，圆心为(b,c)，则直线 ax+by+c=0与直线x-y+1=0的交点在( ) （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象

10、限 直线和圆方程教学分析 设集合A(x，y)|x，y，1xy是三角形的三边长， 则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( ) 例6【5年，浙江卷，理科第7题 】 直线和圆方程教学分析 四、四、 教学建议：教学建议： 3. 重视线性规划的教学重视线性规划的教学 简单的线性规划，是解析几何中直线和圆一章中新 增加的内容，具有一定的实际应用价值，04年在考 试中心命制的试卷中，文理两科都命制了一道简单 线性规划的题，这两道题要求都比较低，属于课本 的基本要求，04年、05年这两年年考察线性规划的 省市比较多，05年试题也说明对新增内容的考察向 纵深发展. 直线和圆方程教学分析 例7： 【年，浙

11、江卷，理科第题 】 设z=x-y，式中变量x和y满足条件 则的最小值为( ) (A) 1 (B) -1 (C) 3 (D) -3 02 , 03 yx yx 直线和圆方程教学分析 在坐标平面上，不等式组 13 1 xy xy 所表示的平面区域的面积为（） （A） 2 （B） 2 3 （C） 2 23 （D）2 例8： 【5年，全国A卷，理科第9题 】 直线和圆方程教学分析 例9： 【5年，江西卷，理科第14题 】 设实数x, y满足的最大值是则 x y y yx yx , 032 042 02 . 直线和圆方程教学分析 例10： 【5年，北京卷，理科第14题 】 如图，直线 l1：ykx（k0）与直线l2：ykx之间 的阴影区域（不含边界）记为W，其左半部分记为W1， 右半部分记为W2 （I）分别用不等式组表示W1和W2； 直线和圆方程教学分析 理科： 0.43, 0.17, 0.17; 0.25, 0.48 文科： 0.24, 0.05, 0.03; 0.06, 0.29 直线和圆方程教学分析 四、四、 教学建议：教学建议： 4. 重视与平面向量的联系重视与平面向量的联系 直线的斜率、两条直线的位置关系的推导等都用到 了平面向量，用平面向量可以避开分类讨论，达到 简化问题的目的。此外，课本中还引入了方向向 量，给我们求直线方程一个新的思路。 直线和圆方程教学分析 A