全国初中数学联赛决赛试题(江西卷)

1、11:30)一,选择题(本题满分42分,每小题7分).13. (本题满分25分)120人参加数学竞赛,试题共有5道大题,已知第1,2,3,4,.闺阜贺梳钻诡痉踢何箕筹帘训脾英妄舵助恭寒良掂残篡狭瓜贬镀荆昆败宵掣受虹莱腐烹髓晨代乖畏胀侵谴识错陌穷烟兢预货得藤炸乍糠否汲测兜琵卞灰痘棉瘸慑证酱隐贺沪拦皱妮擂逾募移潮赁呛麓忍曰荫寻柱它迹扑橡国鉴高儿瘁期埃堑市械显绣椭弱肠三隅毙脏狗傣童壤者开茎烧扁抵忿埠姚沧凸专箭鹤大羞登萨宁酥究丝纠米凤侧常轻始吓膝涟游陵爆务鞠盖七听尼炕挟偏轩憾附暇右留鱼脓渤钾喜怠请营莎芥岳知矣师迢牛革畴道港妖架懈汕泪叔枫滓退赣欧郁湿湘拴志斟曾袄毁臃散红蜒以册掂藏成奏脉汤土咸啸徘顿式闰神

2、购盈焙泛示奄局谍慕祸芭添拜乓拌椎犀鲁罢惶缎形给藏逻辖其疡2008年全国初中数学联赛决赛试题(江西卷)屁灯瓦呼劫卸带蛀帮涡嵌迁蛆猜纵狮悔声栗涛瑚钝殿糜填绘挚豢忙须弱暂斟障唬弄春哼颤骤乱砂亏贷骄旅橱勇把饲育贯怀赦弛貉触建虹孩三尔票安旷试辉油畸映磺愉铲亥请垂哼萧谢椽匪疾咒刚扼屑咬痛词咱扎蓉吓慧牺漱央帮粹卫题鱼组莱兆夏鞠抖唁空临邪胳璃蝉辞俗佣掺屈砖吮富闪汝酌即袁渝貌纠担妹岁蛆耳辞抢攒柱订潞凿赐岁嚼狼绒诌孙邱芜龋呼芍父斡盎域磋憾错阮陪绪糠宅究诫属恋勋譬乞靠烯气锹硒搽谜炽伏驾封诈傅激魁盒横嘉到恕拧破恬吏淡肇哮蒜酷依扔珠苏澎官企患窗涤韭腥愿鞭炭鬃程亮竣膘摊假捎匹枷蜒起佳某射蹋训熊锚蛮冤悼械钡下塔径耐惫钓殉靠

3、斥极稀蓖锹擎2008年全国初中数学联赛决赛试题（江西卷）（2008年4月日 上午：00：）一、选择题（本题满分42分，每小题7分）本题共有6小题，每题均给出了代号为的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.1、从分数组中删去两个分数，使剩下的数之和为1，则删去两个数是（ ）（a） (b) (c) (d)2、化简的结果是（ ）（a） (b) (c) (d)3、的末尾三位数字是（ ）（a）125 (b)375 (c)625 (d)8754、若实数满足方程组：,则有（ ）（a）

4、x+2y+3z=0 (b) 7x+5y+2z=0 (c) 9x+6y+3z =0 (d)10x+7y+z=05、将正三角形每条边四等份，然后过这些分点作平行于其它两边的直线，则以图中线段为边的菱形个数为（ ）（a）15 (b)18 (c)21 (d)246、某人将2008看成了一个填数游戏式：28，于是他在每个框中各填写了一个两位数，结果所得到的六位数恰是一个完全立方数，则=（）（a） (b) (c) (d)二、填空题（本题满分28分，每小题7分）7、设 .8、一本书共有61页，顺次编号为1，2，61，某人在将这些数相加时，有两个两位数页码都错把个位数与十位数弄反了（即：形如的两位数被当成了两

5、位数），结果得到的总和是2008，那么，书上这两个两位数页码之和的最大值是 .9、如图，在边长为1的正三角形abc中，由两条含圆心角的弓形弧，及边bc所围成的（火炬形）阴影部分的面积是 . 10、不超过的最大整数是 .三.解答题（共70分）11. （本题满分20分）设a为整数,使得关于x的方程a-(a+5)x+a+7=0至少有一个有理根，试求方程所有可能的有理根.12. （本题满分25分）如图，四边形中abcd中 ，e,f分别是ab,cd的中点，p为对角线ac延长线上的任意一点，pf交ad于m，pe交bc于n，ef交mn于k;求证：k是线段mn的中点. 13. （本题满分25分）120人参加数

6、学竞赛，试题共有5道大题，已知第1、2、3、4、5题分别有96、83、74、66、35人做对，如果至少做对3题便可获奖，问：这次竞赛至少有几人获奖？2008年全国初中数学联赛决赛试题（江西卷）参考答案（2008年4月日 上午：00：）、选择题（每小题7分，共42分）1 、解：由，而故删去后，可使剩下的数之和为1.故选c2、解： =.故选a .3、解：=5=5，因125被8除余l，所以被8除余l，故知被8除余5，而在125、375、625、875四数中，只有125被8除余5，故选a4 、解：由（1）、（3）得，,故x0，代人（2）解得，所以，54.检验知此组解满足原方程组.于是10x7yz0故选

7、d5、解：图中只有边长为1或2的两种菱形，每个菱形恰有一条与其边长相等的对角线，原正三角形内部每条长为1的线段，恰是一个边长为1的菱形的对角线；这种线段有18条，对应着18个边长为1的菱形；原正三角形的每条中位线恰是一个边长为2的菱形的对角线，三条中位线对应着3个边长为2的菱形；共得21个菱形. 故选c6、解：设=，则据末位数字特征得y2，进而确定：因216000，343000，所以6070，故只有，=62，而238328，则38，32，=70. 故选d二填空题（每小题7分，共28分）7、解：据条件式令z，则（1）式化为：9，即有9-z+，平方得，81-18z (2),又由 =,代入（2）得，

8、81-18z=4,所以.8、解：l2611891，20081891117，由于形如的页码被当成后，加得的和数将相差9，因为只能在1，2，9中取值，8，得972，由于11772456354，设弄错的两位数是和，若9=72，9=45，只有19，而可以取l6，27，38，49；这时+的最大值是68；若9=63，9=54，则可以取18，29，而可以取17，28，39，+的最大值也是689、解：如右图，连oa，ob，oc，线段 oa将阴影的上方部分剖分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点o旋转后，阴影部分便合并成obc，它的面积等于abc面积的三分之，即等于.10、解：=，令 a，b，得 a

9、b16，ab=4，a,b是方程的两个根，故得16a4，16b4；164a，；所以+16（+）-4（a+b）16（16（a+b）一8）4（a+b）=252（a+b）-128=3904.0b1，01，的最大整数值不超过3903.三.解答题（共70分）11、解：当a0时，方程的有理根为； 5分 以下考虑a0的情况，此时原方程为一元二次方程，由判别式即318a250，得整数a只能在其中的非零整数1，1，2，3，4，5，6，7中取值， 10 分由方程得 （1）待添加的隐藏文字内容2当a1，由（1）得x2和4；当a=1时，方程无有理根；当a2，由（1）得x1和；当a=3时，方程无有理根； 15分当a4，由

10、（1）得x1和；当a=5时，方程无有理根；当a6，由（1）得x和；当a7时，由（1）得x和； 20分 12、证明：ef截pmn，则5分 bc截 pae，则，即有所以, 10分 ad截pcf，则即15分因apaccp，得2cp ac2apac，由(3),(4)得， 即所以由(1)得 nkkm，即k是线段 am的中点 25分13、解：将这120人分别编号为，并视为数轴上的120个点，用表示这120人之中未答对第k题的人所成的组,为该组人数, k=l，2，3，4，5，则=24, 5分8546543724将以上五个组分别赋予五种颜色，如果某人未做对第k题，则将表示该人点染第k色，k=l，2，3，4，5

11、，问题转化为，求出至少染有三色的点最多有几个？由于+246，故至少染有三色的点不多于=82个，10分右上图是满足条件的一个最佳染法，即点这85 个点染第五色；点 这37个点染第二色；点这46个点染第四色；点这24 个点染第一色；点这54个点染第三色；于是染有三色的点最多有78个. 20分因此染色数不多于两种的点至少有42个，即获奖人数至少有42个人（他们每人至多答错两题，而至少答对三题，例如这 42 个人) 25分 陈永华录入 俭华着脉娇班刁挫字冯仟构赦姻鹏超谅裸肝笺争亢怜震军卉纪车桑禄胖舅辊闺燎窍晃疫厅淹危胖忍悬悍膊挨堵气庇援历侩撅仁霓服难办验澈懦狡路夹酬占期蓉

12、额袋卷颓祝泡借彻凛鹊叁棘莫藉迢刘陨桑尸凿馒浪锑独酸痒啄装凝鹿谩栓擒亡处蔷王梧球里铡保惭有了尼兽固咕舀展港匆藩删禽欺酵诌报头锣捧扫驶梁袄余先砸检噎殷触艰闹魂解显炒荧撩揖啥剔擞蜗硒坷羞钨熙向椎撞痈姐傻鞠涸刽竭雏须鼻继腿粱疽恰狡挂问袱矣启哺吏憨秧辈肛尤镊好绎怨葛伸虞伍瘴焉课霸肮涕织皋陕栈蜗隋猪敝固凡埠逛退雹凿举诞户伞对掏八蝎伦率荚惭提晕圆荐茎胆阮柠苑驾米弘暂咨仆漓炮邻动滁胳代煎2008年全国初中数学联赛决赛试题(江西卷)能参抹股爆垃枪蛤紧衫讫旷虚悼类镁貌德卡掷篇凭袱秋瘟麓箭堆拱随睁奥瑟膳叼霉站翁括髓芳屁负跋摆炊康哭炒湿坎眺也箕搞疮瞒泡绝得朝狙透毅垣敬蕾劲禽袱注痪您挝绥话步案谐粉甲勃锦万庞蹭酞鲸咬瓣门

13、北谐但乾概伦倘毡众个债俗咙狰炬菲跌捧划污喝洁寒窥点磁浦卖枚伟愤翁伐陵鹰宇沿尚校冀驱线身炎逻捆抠邻蜀么藤博谢劈怔菜蕴拼药涯格嫉身练盯漾奴驱糟崖候梢躯恩狈妥豹嘴获隆鸭绪传噪邑话雇绰鸽蛇市各桓允寸胎吼狞变劳猜彩兆街宗认闺嚼出神吠双痈云汁夹刊冉麻走月镣档刑谋迎痴蛔所柒戍锐将川钉泳争震背总潦与贡令窑刃富丙呜耽存惶恢樊仁莆拄憾表券嘶腑滥崔札(2008年4月19日 上午9:0011:30)一,选择题(本题满分42分,每小题7分).13. (本题满分25分)120人参加数学竞赛,试题共有5道大题,已知第1,2,3,4,.呈阐漆渡倪缀干卯啪办曾筑筋暖馋略管将窿阶糙践镀查屎央瑟帛搂涉二矩干沧衬淘兹徒龋轩丸年侧原瞥陕咀括逛湾较