河南省六市高三第一次联考（3月）理科数学试题及答案数学答案

1、2016年河南省六市高三第一次联考试题数学（理科）第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，且有4个子集，则实数的取值范围是a b c d2、已知为虚数单位，若为纯虚数，则复数的模等于a b c d3、若，则下列结论不正确的是a b c d4、向量均为非零向量，则的夹角为a b c d 5、已知正弦数列的前n项和为，若和都是等差数列，且公差相等，则a b c d16、实数满足，使取得最大值的最优解有两个，则的最小值为a0 b-2 c1 d-17、一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个

2、几何体的体积为a b c d8、运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则的取值范围为a b c d 9、已知点分布是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为a2 b4 c d10、三棱锥中，平面，则该三棱锥的外接球的表面积为a b c d 11、一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图象上，如图，则此矩形绕旋转成的几何体的体积的最大值是a b c d 12、已知函数，关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是a b c d 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、欧阳修卖油翁中写道：（翁）乃取

3、一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为 14、展开式中的常数项是70，则 15、已知点，抛物线按的焦点为f，射线fa与抛物线c相交于点m，与其准线相交于点n，若，则的值等于 16、已知函数，若数列满足，数列的前m项和为，则 三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分） 如图在一条海防警戒线上的点处各有一个水声检测点，零点到a的距离分别为20千米和50千

4、米，某时刻b收到发自静止目标p的一个声波信号，8秒后同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒。（1）设a到p的距离为千米，用表示到p的距离，并求出的值； （2）求p导海防警戒线ac的距离。18、（本小题满分12分） 根据以往的经验，某工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表： 历年气象资料表明，该工程施工期间降水量小于的概率分别为，求：（1）工期延误天数y的均值与方差； （2）在降水量至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率。19、（本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，面我矩形，为的中点，与交于点.（1）证明：； （2）若，求二面角的余弦值。20、（本小题

5、满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点。（1）若r点在第一象限，且直线互相垂直，求圆的方程； （2）若直线的斜率存在，并记为，求的值； （3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由。21、（本小题满分12分） 已知函数，其中。（1）若在其定义域内为增函数，求实数的取值范围； （2）若函数的图象角轴与两点，中点横坐标为，问： 函数在点处的切线能否平行于轴？请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲 已知c点在直径be的延长线上，ca切于点a，cd是acb的平分线且交ae于点f，交ab于点d。（1）求adf的度数； （2）若，求的值；23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c的极坐标方程为。（1）求曲线c的直角坐标方程和直线的普通方程； （2）若直线与曲线c相交