2020版九年级数学下册 第1章 二次函数 1.2 二次函数的图象与性质（第3课时）课件 （新版）湘教版

1、1.2二次函数的图象与性质 第3课时 【知识再现知识再现】 抛物线抛物线y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的图象可由的图象可由y=axy=ax2 2经左右平移得到经左右平移得到, , 当当h0h0时时, ,向右平移向右平移_个单位个单位, ,当当h0h0a0 x=_x=_ _ y y随随x x的增大的增大 而而_ _ y y随随x x的增大的增大 而而_ a0axx2 21,1,则则y y1 1_y_y2 2( (填填“”“=”“=” 或或“”). 知识点一知识点一 二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的图象与性质的图象与性质(P15(P15练练 习习T1T1拓展

2、拓展) ) 【典例典例1 1】(2019(2019济南一模济南一模) )已知二次函数已知二次函数y=(x-h)y=(x-h)2 2 +1(h+1(h为常数为常数),),在自变量在自变量x x的值满足的值满足1x31x3的情况下的情况下, , 与其对应的函数值与其对应的函数值y y的最小值为的最小值为10,10,则则h h的值为的值为( ( ) )D D A.-2A.-2或或4 4B.0B.0或或6 6 C.1C.1或或3 3D.-2D.-2或或6 6 【思路点拨思路点拨】分类讨论分类讨论h h的取值的取值, ,看其是否在自变量取看其是否在自变量取 值范围内值范围内, ,若在若在, ,则则x=h

3、x=h时时,y,y取得最小值取得最小值; ;若不在若不在, ,看自变看自变 量量x x的取值在的取值在x=hx=h的左侧还是右侧的左侧还是右侧, ,根据增减性分情况讨根据增减性分情况讨 论论. . 【学霸提醒学霸提醒】 二次函数的最值二次函数的最值 二次函数的最值指的是抛物线的最高二次函数的最值指的是抛物线的最高( (低低) )点所对应的点所对应的 函数值函数值. . (1)(1)当抛物线开口向上时当抛物线开口向上时, ,抛物线有最低点抛物线有最低点, ,此时函数有此时函数有 最小值最小值, ,最小值为顶点的纵坐标的值最小值为顶点的纵坐标的值. . (2)(2)当抛物线开口向下时当抛物线开口向

4、下时, ,抛物线有最高点抛物线有最高点, ,此时函数有此时函数有 最大值最大值, ,最大值为顶点的纵坐标的值最大值为顶点的纵坐标的值. . 【题组训练题组训练】 1.(20191.(2019保山施甸模拟保山施甸模拟) )把抛物线把抛物线y=2xy=2x2 2向下平移向下平移 1 1个单位个单位, ,再向左平移再向左平移2 2个单位个单位, ,得到的抛物线是得到的抛物线是 世纪金榜导学号世纪金榜导学号( ( ) ) A.y=2(x+2)A.y=2(x+2)2 2-1-1B.y=2(x-1)B.y=2(x-1)2 2+2+2 C.y=2(x+1)C.y=2(x+1)2 2-2-2D.y=2(x-2

5、)D.y=2(x-2)2 2-1-1 A A 2.(20192.(2019宁波期中宁波期中) )二次函数二次函数y=a(x-m)y=a(x-m)2 2-n-n的图象的图象 如图如图, ,则一次函数则一次函数y=mx+ny=mx+n的图象经过的图象经过( ( ) ) A.A.第一、二、三象限第一、二、三象限 B.B.第一、二、四象限第一、二、四象限 C.C.第二、三、四象限第二、三、四象限 D.D.第一、三、四象限第一、三、四象限 A A 3.3.已知二次函数已知二次函数y=(x-1)y=(x-1)2 2-1(0 x3)-1(0 x3)的图象的图象, ,如图如图 所示所示, ,关于该函数在所给自

6、变量取值范围内关于该函数在所给自变量取值范围内, ,下列说法下列说法 正确的是正确的是( ( ) ) A.A.有最小值有最小值0,0,有最大值有最大值3 3 B.B.有最小值有最小值-1,-1,有最大值有最大值0 0 C.C.有最小值有最小值-1,-1,有最大值有最大值3 3 D.D.有最小值有最小值-1,-1,无最大值无最大值 C C 4.4.已知已知y= (x-3)y= (x-3)2 2-2-2的部分图象如图所示的部分图象如图所示, ,抛物抛物 线与线与x x轴交点的一个坐标是轴交点的一个坐标是(1,0),(1,0),则另一个交点的坐则另一个交点的坐 标是标是_._.世纪金榜导学号世纪金榜

7、导学号 (5,0)(5,0) 1 2 知识点二知识点二 求二次函数求二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的表达式的表达式(P15(P15例例5 5拓拓 展展) ) 【典例典例2 2】如图如图, ,直线直线y=-x-2y=-x-2交交x x轴于点轴于点A,A,交交y y轴于点轴于点B,B, 抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的顶点为的顶点为A,A,且经过点且经过点B.B. (1)(1)求该抛物线的表达式求该抛物线的表达式. . (2)(2)若点若点C(m,- )C(m,- )在抛物线上在抛物线上, ,求求m m的值的值. . 9 2 【规范解答规范解答】(1

8、)(1)由直线由直线y=-x-2,y=-x-2, 令令x=0,x=0,则则y=-2.y=-2. 点点B B的坐标为的坐标为(0,-2).(0,-2). 求直线与求直线与y y轴的交点轴的交点 令令y=0,y=0,则则x=-2,x=-2, 点点A A坐标为坐标为(-2,0).(-2,0).求直线与求直线与x x轴的交点轴的交点 设抛物线表达式为设抛物线表达式为y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k.+k. 抛物线顶点为抛物线顶点为A,A,且经过点且经过点B,B, y=a(x+2)y=a(x+2)2 2. .将点将点A A代入表达式代入表达式 将将B B点坐标代入点坐标代入, ,得得-2=4a

9、,-2=4a,将点将点B B的坐标代入表达式的坐标代入表达式 解得解得a=- .a=- .解一元一次方程解一元一次方程 抛物线表达式为抛物线表达式为y=- (x+2)y=- (x+2)2 2, , 即即y=- xy=- x2 2-2x-2.-2x-2.得出结论得出结论 1 2 1 2 1 2 (2)(2)点点C(m,- )C(m,- )在抛物线在抛物线y=- (x+2)y=- (x+2)2 2上上, , 已知已知 - (m+2)- (m+2)2 2=- ,=- ,将点坐标代入表达式将点坐标代入表达式 解得解得m m1 1=1,m=1,m2 2=-5.=-5. 解一元二次方程解一元二次方程 m=

10、1m=1或或-5.-5.得出结论得出结论 9 2 1 2 1 2 9 2 【学霸提醒学霸提醒】 系数与抛物线系数与抛物线y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的关系的关系 a a决定开口方向决定开口方向;|a|;|a|决定开口大小决定开口大小;h;h决定对称轴决定对称轴;k;k决定决定 最大最大( (小小) )值的数值值的数值. . 【题组训练题组训练】 1.(20191.(2019衢州中考衢州中考) )二次函数二次函数y=(x-1)y=(x-1)2 2+3+3图象的图象的 顶点坐标是顶点坐标是( ( ) ) A.(1,3)A.(1,3)B.(1,-3)B.(1,-3) C.(-1,3

11、)C.(-1,3)D.(-1,-3)D.(-1,-3) A A 2.2.下列二次函数中下列二次函数中, ,图象以直线图象以直线x=2x=2为对称轴、为对称轴、 且经过点且经过点(0,1)(0,1)的是的是世纪金榜导学号世纪金榜导学号( ( ) ) A.y=(x-2)A.y=(x-2)2 2+1+1B.y=(x+2)B.y=(x+2)2 2+1+1 C.y=(x-2)C.y=(x-2)2 2-3-3D.y=(x+2)D.y=(x+2)2 2-3-3 C C 3.3.一抛物线和抛物线一抛物线和抛物线y=-2xy=-2x2 2的形状、开口方向的形状、开口方向 完全相同完全相同, ,顶点坐标是顶点坐标

12、是(-1,3),(-1,3),则该抛物线的表达式则该抛物线的表达式 为为_._. y=-2(x+1)y=-2(x+1)2 2+3+3 4.4.已知二次函数图象的顶点是已知二次函数图象的顶点是M(1,-9),M(1,-9),且经过点且经过点 (-1,-5).(-1,-5).世纪金榜导学号世纪金榜导学号 (1)(1)求这个二次函数的表达式求这个二次函数的表达式. . (2)(2)画出它的图象画出它的图象, ,并求出它的图象与并求出它的图象与x x轴正半轴的交点轴正半轴的交点 A A的坐标的坐标, ,与与y y轴的交点轴的交点B B的坐标的坐标. . (3)(3)如果点如果点O O是原点是原点, ,

13、求四边形求四边形AOBMAOBM的面积的面积. . 解解: :(1)(1)顶点坐标为顶点坐标为(1,-9),(1,-9), 可设二次函数的表达式为可设二次函数的表达式为y=a(x-1)y=a(x-1)2 2-9,-9, 把点把点(-1,-5)(-1,-5)代入可求得代入可求得a=1,a=1, 二次函数的表达式为二次函数的表达式为y=(x-1)y=(x-1)2 2-9.-9. (2)(2)令令y=0y=0可得可得(x-1)(x-1)2 2-9=0,-9=0, 解得解得x=4x=4或或x=-2,x=-2, AA点坐标为点坐标为(4,0),(4,0), 令令x=0 x=0可得可得y=-8,y=-8,

14、 BB点坐标为点坐标为(0,-8),(0,-8), 函数图象如图函数图象如图: : (3)(3)如图如图, ,过点过点M M作作MCxMCx轴于点轴于点C,C, 则则OC=1,AC=3,OC=1,AC=3,且且BO=8,MC=9,BO=8,MC=9, SS四边形 四边形AOBMAOBM=S =S梯形 梯形COBMCOBM+S +S ACMACM= (OB+MC) = (OB+MC)OC+ ACOC+ ACMCMC = = (8+9)(8+9)1+ 1+ 3 39=22.9=22. 1 2 1 2 1 2 1 2 【火眼金睛火眼金睛】 抛物线抛物线y=6(x+1)y=6(x+1)2 2-1-1的

15、顶点在直线的顶点在直线y=x-by=x-b上上, ,求直线的表求直线的表 达式达式. . 正解正解: :由题意得抛物线顶点坐标为由题意得抛物线顶点坐标为(-1,-1),(-1,-1), 把把(-1,-1)(-1,-1)代入代入y=x-b,y=x-b,得得b=0.b=0. 直线表达式为直线表达式为y=x.y=x. 【一题多变一题多变】 在直角坐标平面内在直角坐标平面内, ,二次函数图象的顶点为二次函数图象的顶点为A(1,-4),A(1,-4),且且 过点过点B(3,0).B(3,0).求该二次函数的表达式求该二次函数的表达式. . 解解: :二次函数图象的顶点为二次函数图象的顶点为A(1,-4)

16、,A(1,-4), 设二次函数表达式为设二次函数表达式为y=a(x-1)y=a(x-1)2 2-4.-4. 把点把点B(3,0)B(3,0)代入二次函数表达式代入二次函数表达式, ,得得0=4a-4,0=4a-4, 解得解得a=1.a=1.二次函数表达式为二次函数表达式为y=(x-1)y=(x-1)2 2-4,-4, 即即y=xy=x2 2-2x-3.-2x-3. 【母题变式母题变式】 【变式一变式一】已知二次函数的最小值为已知二次函数的最小值为-1,-1,当当x3x3时时,y,y随随x x 的增大而增大的增大而增大, ,当当x 3x 3x3时时,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大, ,

17、 当当x 3x 3时时,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小, , 该二次函数的图象关于直线该二次函数的图象关于直线x=3x=3对称对称, , 又又二次函数的最小值为二次函数的最小值为-1,-1, 该二次函数的顶点为该二次函数的顶点为(3,-1),(3,-1), 故设此二次函数的表达式为故设此二次函数的表达式为y=a(x-3)y=a(x-3)2 2-1,-1, 把把(4,1)(4,1)代入代入, ,得得a(4-3)a(4-3)2 2-1=1,-1=1, 解得解得a=2,a=2, 此二次函数的表达式为此二次函数的表达式为y=2(x-3)y=2(x-3)2 2-1.-1. 【变式二变式二】如图

18、如图, ,已知二次函数的图象与已知二次函数的图象与x x轴交于轴交于 A(-2,0),B(4,0)A(-2,0),B(4,0)两点两点, ,且抛物线最高点的纵坐标为且抛物线最高点的纵坐标为9.9. (1)(1)求二次函数的表达式求二次函数的表达式. . (2)(2)设此二次函数图象的顶点为设此二次函数图象的顶点为C,C,与与y y轴交点为轴交点为D,D, 求四边形求四边形ABCDABCD的面积的面积. . 解解: :(1)(1)由抛物线的对称性知由抛物线的对称性知, , 它的对称轴是直线它的对称轴是直线x= x= 又又抛物线最高点的纵坐标为抛物线最高点的纵坐标为9,9, 抛物线的顶点为抛物线的顶点为(1,9).(1,9). 24 1. 2 设抛物线的表达式为设抛物线的表达式为 y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+9,+9,代入代入B(4,0),B(4,0),得得a