华师大版八年级下学期数学《期中检测题》及答案

1、华 东 师 大 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一. 选择题1. 在分式的个数是（ ）a. 2b. 3c. 4d. 52. 若分式的值为正数,则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 取任意实数3. 下列计算中正确的是（ ）a. b. c. d. 4. 把分式中的x、y都扩大3倍,则分式的值( )a. 扩大3倍b. 扩大6倍c. 缩小为原来的d. 不变5. 如图,直线y=kx+b与坐标轴两个交点分别为a(2,0)和b(0,-3),不等式k +b0的解集是（ ）a. b. c. x2d. x26. 圣湖路全长为600米,路面需整改,为了尽量减少

2、施工对城市交通所造成的影响,实际施工时,每天的工效比原计划增加20%,结果提前5天完成这一任务,设原计划每天整改x米,则下列方程正确的是（ ）a. b. c. d. 7. 如图,四边形abcd中,ab=bc,abc=cda=90,bead于点e,且四边形abcd的面积为4,则be的长是（ ）a. 2b. 3c. d. 48. 如图,将正方形oabc放在平面直角坐标系xoy中,o是原点,若点a的坐标为(1,),则点c的坐标（ ）a. （-1,）b. （）c. d. （-2,1）9. 关于方程：的解是负数,则的取值范围是a. b. 且c. d. 且10. 已知正方形abcd的边长为2,正方形内有一

3、动点p,求点p到三个顶点a、b、c的距离之和的最小值( )a. b. c. d. 二. 填空题11. 当x_时,分式没有意义12. 已知方程的一个根是2,求另一个根x=_13. 点 (),是一次函数y=2x+1图像上的两个点且,则_ (填,或=)14. 解分式方程会产生增根,则m=_15. 某工厂四月份生产口罩50万个,防疫需要,预计第二季度生产182万个口罩的生产任务,该工厂增加设备,并提高生产效率,设该工厂五. 六月份生产口罩平均每月的增长率为x,那么x=_16. 如图所示,在菱形abcd中,ab=10,bad=120,则abc的周长_17. 如图所示,在矩形abcd中,deac于e,且a

4、de:edc=2:1,则bde_18. 如图所示,在菱形abcd中,ab=4,bad=120,abf为等边三角形;点e. f分别在菱形的边bc. cd上滑动,且点e. f不与点b. c. d重合,当点e. f分别在bc. cd上滑动时,求四边形abcf的面积= _并求cef面积的最大值_三. 解答题19. 解方程（1） （2）（3） （4）20. 先化简,再求值:,其中21. 已知,求的值. 22. 已知:关于x的一元二次方程（1）求证:无论m取什么实数值,方程总有两个不相等的实数根;（2）若是原方程的两个实数根,且满足,求m的值23. 如图所示,已知abcd,ab=cd,a=d. （1）求证

5、:四边形abcd为矩形（2）若点e是ab边上的中点,点f为ad边上一点,1=22,cf=5,求af+bc的值 24. 如图所示,表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程y(千米)随时间t（时）变化的图象,根据图象回答下列问题（1）轮船的行驶速度是_km/h;（2）当2t6时,求快艇行驶过程y与t的函数关系式；（3）当快艇与乙港相距40 km时,快艇和轮船相距_km25. 阅读材料:新定义：任意两数a. b,按规定得到一个新数c,称所得新数c为数a. b的“快乐返校学习数”（1）若a=1,b=2,求a,b“快乐返校学习数”c（2）若,b=,且 (0m,或=)【答案】0时,y

6、随x的增大而增大进行分析解答即可【详解】解：根据题意k=20,则该直线是y随x的增大而增大,因为,所以y1y2故答案为：0时y随x的增大而增大是解答此题的关键14. 解分式方程会产生增根,则m=_【答案】4或10【解析】分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值,让最简公分母（x+1）（x1）0,得到x1或1,然后代入化为整式方程的方程算出m的值【详解】方程两边都乘（x+1）（x1）,得2（x1）5（x+1）m原方程有增根,最简公分母（x+1）（x1）0,解得x1或1,当x1时,4m,当x1时,m10,故m的值可能是4或10故答案为4或10【点睛】增根问题可按如

7、下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值15. 某工厂四月份生产口罩50万个,防疫需要,预计第二季度生产182万个口罩的生产任务,该工厂增加设备,并提高生产效率,设该工厂五. 六月份生产口罩平均每月的增长率为x,那么x=_【答案】20【解析】【分析】由题意设该工厂五. 六月份生产口罩平均每月的增长率为x,并根据第二季度生产182万个口罩的生产任务建立方程求解即可. 【详解】解：由题意设该工厂五. 六月份生产口罩平均每月的增长率为x,建立方程：解得：（舍去）或者=20. 故答案为：20. 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用,读懂题意并

8、根据题意列出一元二次方程求解是解题的关键. 16. 如图所示,在菱形abcd中,ab=10,bad=120,则abc的周长_【答案】30【解析】【分析】根据题意证明ab=bc,bac=60,得到abc为等边三角形,进行分析即可得出答案【详解】解：四边形abcd为菱形,ab=bc,bac= bad=60,abc为等边三角形,ac=bc=ab=10,abc的周长为30故答案为：30【点睛】本题主要考查菱形的性质及其应用问题；熟练掌握菱形的性质是解题的基础和关键17. 如图所示,在矩形abcd中,deac于e,且ade:edc=2:1,则bde_【答案】30【解析】【分析】本题首先根据ade：edc

9、2：1可推出ade以及edc的度数,然后求出odc各角的度数便可求出bde【详解】如图,在矩形abcd中,adc90ade：edc2：1,ade60,edc30,又deac,dce903060,根据矩形的性质可得odcdce60bdeodcedc30【点睛】本题考查的是三角形内角和定理以及矩形的性质,难度一般18. 如图所示,在菱形abcd中,ab=4,bad=120,abf为等边三角形;点e. f分别在菱形的边bc. cd上滑动,且点e. f不与点b. c. d重合,当点e. f分别在bc. cd上滑动时,求四边形abcf的面积= _并求cef面积的最大值_【答案】 (1). (2). 【解

10、析】【分析】连接ac,证明abeacf,将四边形aecf的面积转化为的面积即可；scef=s四边形aecfsaef,的面积最小,则可得的面积最大；当正三角形aef的边ae与bc垂直时,边ae最短,即的面积最小,可得结果【详解】如图,连接ac,四边形abcd为菱形,bad=120,1+eac=60,3+eac=60,1=3,bad=120,abc=60,abc和acd为等边三角形,4=60,ac=ab在abe和acf中,1=3,ac=ac,abc=4,abeacf（asa）,sabe=sacf,s四边形aecf=saec+sacf=saec+sabe=sabc,作ahbc于h点,则bh=2,s四

11、边形aecf=sabc=bcah=bc=,由“垂线段最短”可知：当正三角形aef的边ae与bc垂直时,边ae最短,aef的面积会随着ae的变化而变化,且当ae最短时,正三角形aef的面积会最小,又scef=s四边形aecfsaef,则此时cef的面积就会最大,scef=s四边形aecfsaef= =故答案为. 【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算,根据abeacf,得出四边形aecf的面积是定值是解题的关键三. 解答题19. 解方程（1） （2）（3） （4）【答案】（1）；（2）无解；（3）；（4）. 【解析】【分析】（1）根据题意分别进行去分母、移项与合

12、并同类项、化系数为1以及代入检验即可求解；（2）根据题意分别进行移项通分、去分母、去括号、移项与因式分解以及代入检验即可求解；（3）由题意直接利用公式法进行运算求解即可；（4）根据题意先利用十字相乘法得出,进而分别求解即可. 【详解】解：（1） 去分母：移项与合并同类项：化系数为1：经检验是分式方程的解；（2） 去分母： 去括号：移项合并： 解得：经检验是分式方程的增根,故舍去,分式方程的解为无解；（3）解得：；所以是方程的解；（4）即有：；分别解得：x无解或,综上是方程的解. 【点睛】本题考查解分式方程以及解一元二次方程,熟练掌握相关解法是解题的关键,注意分式方程要检验是否存在增根的情况.

13、20. 先化简,再求值:,其中【答案】；【解析】分析】根据完全平方差公式化简第一个式子的分母,再把括号的式子通分再相减,运用除以一个数等于乘以它的倒数进行化简,再把x的值代入求解即可得到答案；【详解】解：=；故当时,原式；【点睛】本题主要考查了分式的化简求值,掌握完全平方差公式是解题的关键；21. 已知,求的值. 【答案】 ；【解析】【分析】根据得到,再把化简为,再把用替换,约分即可得到答案；【详解】解：根据通分合并得到：,即：,；【点睛】本题主要考查了整体转换思想,把复杂的问题转换为简单的思想,通过对条件和结论的转换,最终求得问题的答案,求得是解本题的关键. 22. 已知:关于x的一元二次方

14、程（1）求证:无论m取什么实数值,方程总有两个不相等的实数根;（2）若是原方程的两个实数根,且满足,求m的值【答案】(1)见解析（2）m=-1+或-1-【解析】【分析】（1）先求出判别式的值,再根据“”的意义证明即可；(2) 根据根与系数的关系得出x1+x2=m+3,x1x2=m,代入到,求出方程的解即可【详解】解：（1）证明：=-（m+3）2-4m=m2+2m+9=（m+1）2+8,因为不论m为何值,（m+1）20,所以0,所以无论m取什么实数值,该方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系数的关系得：x1+x2=m+3,x1x2=m. ,m+3-=1,化简,得m2+2m-2=0. 解得m

15、=-1+或-1-【点睛】本题考查了根与系数的关系和根的判别式的应用,能正确运用性质进行计算是解此题的关键,题目比较好,难度适中23. 如图所示,已知abcd,ab=cd,a=d. （1）求证:四边形abcd为矩形（2）若点e是ab边上中点,点f为ad边上一点,1=22,cf=5,求af+bc的值 【答案】（1）见详解；（2）5. 【解析】【分析】（1）由题意根据矩形的判定定理即“有一内角为直角的平行四边形是矩形”进行证明即可；（2）根据题意延长da,ce交于点g,并运用全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质进行综合分析即可求解. 【详解】解：（1）证明：abcd,ab=cd,四边形abcd

16、是平行四边形,abcd,a+d=180,又a=d,a=d=90,四边形abcd为矩形；（2）延长da,ce交于点g,四边形abcd是矩形,dab=b=90,adbc,gae=90,g=2,e是ab边的中点,ae=be,在age和bce中,agebce（aas）,ag=bc,1=22=,g=2,cf=5,af+bc=5. 【点睛】本题考查矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟练掌握并通过作辅助线证明三角形全等是解题的关键24. 如图所示,表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程y(千米)随时间t（时）变化的图象,根据图象回答下列问题（1）轮船的行驶速

17、度是_km/h;（2）当2t6时,求快艇行驶过程y与t的函数关系式；（3）当快艇与乙港相距40 km时,快艇和轮船相距_km【答案】（1）20；（2）；（3）20；【解析】【分析】(1)根据速度=路程时间即可求得轮船行驶的速度；(2) 设表示快艇行驶过程的函数式为y=kt+b,根据图象找出点的坐标利用待定系数法即可求出函数解析式； (3)根据快艇与乙港相距40 km算出轮船行驶的时间,再根据（1）轮船的速度计算出此时轮船行驶的路程,再做减法即可得到答案；【详解】解：（1）从图象可以得到,轮船行驶160千米所需的时间为8小时,所以轮船的速度为： km/h；故答案为： km/h；(2) 设表示快艇

18、行驶过程的函数式为y=at+b,根据图象可知,当 时,当 时, ,解得： ,故快艇行驶过程y与t的函数关系式为：；(3)由（2）得到快艇行驶过程y与t的函数关系式为：,当快艇与乙港相距40 km时,快艇行驶了,此时得到： ,解得 ,由（1）知轮船的行驶速度是20km/h;根据题意得到：当,轮船行驶了 ,故快艇和轮船相距；【点睛】本题主要考查了图象信息题行程问题、一次函数的应用,要掌握用待定系数法求解函数的解析式,掌握速度=路程时间是解题的关键；25. 阅读材料:新定义：任意两数a. b,按规定得到一个新数c,称所得新数c为数a. b的“快乐返校学习数”（1）若a=1,b=2,求a,b的“快乐返

19、校学习数”c（2）若,b=,且 (0m1),求a,b的“快乐返校学习数”c（3）若a=2n+1,b=n-1,且a,b的“快乐返校学习数”c为正整数,求整数n的值是多少? 【答案】（1） ;(2) 13; (3) 2或-2. 【解析】【分析】（1） 把a=1,b=2,代入即可求出c；（2） 把,b=,代入化简得c=3(m-)+4,再把化简得到m-=3. 代入c=3(m-)+4,即可得到结果；（3） 把a=2n+1,b=n-1,代入化简得到c=-n+再进行讨论即可. 【详解】解：（1）把a=1,b=2,代入得：= . a,b的“快乐返校学习数” （2）把,b=,代入化简得c=3(m-)+4,m-=

20、3. c=33+4=13. a,b的“快乐返校学习数”c为13. （3）把a=2n+1,b=n-1,代入化简得到c=-n+a,b的“快乐返校学习数”c为正整数,n=2或-2. 整数n的值是2或-2. 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值和学生学习新知识的能力,掌握变形方法是解题的关键. 26. 在平面直角坐标系xoy中,图形w在坐标轴上的投影长度定义如下：设点p,q是图形w上的任意两点. 若的最大值为m,则图形w在x轴上的投影长度=m；若的最大值为n,则图形w在y轴上的投影长度=n,如下图,图形w在x轴上的投影长度=2;在y轴上的投影长度=4. （1）已知点a(3,3),b(4,1). 如图1

21、所示,若图形w为oab,则=_ =_（2）已知点c(4,0),点d在直线y=-2x+6上,若图形w为ocd. 当=时,求点d的坐标. （3）如图2所示,已知点a(3,0),b(0,4),将boa绕点a按顺时针方向旋转得cda,连接od,bd. 若图形w为点o. a. c. d. b围成的多边形图象,且doa=oba,直接写出的值【答案】（1）；（2）点d的坐标为（1,4）或（6,-6）,（3）或【解析】【分析】（1）确定出点a在y轴的投影的坐标、点b在x轴上投影的坐标,于是可求得问题的答案； （2）过点p作pdx轴,垂足为p设d（x,-2x+6）,则pd=|-2x+6|pc=|4-x|,然后依据,列方程求解即可（3）分情况讨论,当d在第一象限时,由旋转的性质结合doa=oba,证明三点共线,过