三角形有关的线段和角

1、三角形有关的线段和角 1. 三角形的定义及表示方法： 由不在同一直线的三条线段 首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 三角形有3个顶点，3个角，三条线段。三个角对应3个边。三角形的符号，记为“/”。 2. 三角形的分类： t=r. 号, （1）按角分: （1）按角分类；（2）按边分类： 直角三角形 三角形斜三角形锐角三角形 J钝角三角形 （2）按边分： 三边都不相等的三角形 三角形等腰三角形【等边三角形 I底边和腰不相等的等腰三角形 3.三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 4.三角形三条重要的线段：高，中线，角平分线，都是线段。 高：三角形的高 锐角三角形：三角形内（交

2、点在内部） I直角三角形：两个直角边，三角形内有一条（交点是直角顶点） 钝角三角形：2个锐角所对的边上的高在三角形外， i钝角所对的边上的高在三角形内部（交点在外部） 中线：交点在三角形内部，一条中线将三角形分成面积相等的2部分，三条中线的 交点，又叫重心。 角平分线：交点在三角形的内部。 5.三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性，若将多边形转化为三角形，四边形至少 需要订1根木条，五边形需要订2根，六边形需要订3根，、n边形需要（n 3） （n为正整数） 6. 三角形的内角和等于180, 证明方法：做平行线，裁剪3个角，拼成一个平角。 7. 补充讲解外角 专题训练一：数三角形的个数: 训练

3、(2) 专第2题 专第3题 训练(1) 专题二：三角形的分类： 1. 三角形按边分类可分为 三角形禾n 三角形，其中斜三角形又可分为 2. 如图所示， (1) (2) (3) (4) (5) 三角形和 三角形；三角形按角分类可分为 三角形和三角形。 三角形，其中等腰三角形又可以分为 三角形和 图中共有个三角形，它们是 以AD为边的三角形有 / C 分别为AEC, ADC, ABC 中 / AED 是、 AED的三条边是, 的内角。 ，三个内角是 边的对角。 3.如图所示: (1) (2) (3) (4) 图中共有个三角形，它们是 以AD为边的三角形有 以/ ADC为内角的三角形有 以/ AEC

4、为外角的三角形有 4.如图所示， 锐角三角形。 等边三角形： 等腰三角形： 钝角三角形： 锐角三角形： O 已知AE=BE=EF=FC=AF,AB=AC ,找出图中的等边三角形， 等腰三角形，钝角三角形, 1. 已知有理数x, A. 20 或 16 2. 等腰三角形的两边长分别为 A. 16B. 18 3. 如果三条线段的比是： 其中可以构成三角形的有( A. 1 个B. 2 4. 一个三角形的周长是偶数， A. 2 个B. 4 y满足|x 4|+|y 8|=0，则满足X, y的值为两边长的等腰三角形的周长是() B. 20 C. 16 D.以上答案都不对 4个8,则这个等腰三角形的周长为()

5、 C. 20 D. 16或 20 (1) 1:3:4(2) 1:2:3 (3)146 (4) 3:3:6 (5)6:6:10 (6) 3:4:5 ) 个 C. 3 个 D. 4 其中两条边长分别为5个1999,则满足上述条件的三角形的个数有 个 C. 6 5. 已知三角形的周长是15,且其中的两个边长都等于第三边的 D. 10 个 2倍，那么这个三角形的最短边长 为（） A. 1B. 2C. 3 D. 4 6. 在ABC中，AB=4, BC=9,那么 AC 7. 三角形的三条边的三个连续的自然数，且周长为18,求三角形的三边长。 8. 已知等腰三角形的两边之差为8cm,这两边之和为18cm求等

6、腰三角形的周长。 目財归 专题训练三： 画出下面三角形的三条高： 画出下面三角形的三条中线: 画出下面三角形的三个角平分线: 总结：你自己怎么想的? 专题训练四：三角形的稳定性： 下面哪个图形，稳定性最好？不稳定的图形，如何添加线段, 使其稳定? B 0000 专题五：三角形内角和定理证明的几种方法: A B C C B C 1. 如图所示，完成下列问题。 （1） AD是/ABC的角平分线,则 AE 是/ ABC的中线,则 1 2 1 2 (3)AF 是/ ABC的高,则 =90 第6题 C 第1题 2.下列说法正确的是（） 在ABC中,BC边上的高线是过顶点 A向对边所引的垂线 在ABC中,

7、BC边上的中线是过顶点 A和BC边中线的直线 在ABC中，/ A的平分线是一条射线 在ABC中,BC边上的中线一定在ABC的内部 ） 三角形的中线 三角形任意两边中点的连线 A. B. C. D. 3. 不一定在三角形的内部的线段是（ A.三角形的角平分线B. C.三角形的高D. 4. 三角形下列的线段中，能将三角形的面积分成面积相等的两部分的是 （ A.中线 B. 角平分线 C. 高 D.连接两边中点的线段 5. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（） A.锐角三角形B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定 6. 如图所示，在ABC中, MNI AC

8、,BDIAC于 D,则下列说法中，不正确的是（） A. BD 是ABC的高 B. CD 是BCD勺高 C. ME 是ABM高D. BE是BMN勺高 则S阴影为（ D.丄 7 ,有几种分法？ A 7. 如图所示，在ABC中, D,E分别为BC, AD的中点，且Sabc=4， A. 2B. 1C.丄 2 八八 8. 如图所示,有一块三角形的土地，现在要将其分成面积相等的四块 9.如图所示,S AO = 3,S AO=4,SCO=6,求 S BOC 拓展：如图，有一个四边形牧场，被对角线分割成 草场n中可以放6只羊，草场m中可以放8只羊, A.10 只羊 B.11 只羊 C. 12 课后作业： 1.画/ABC一边上的高，画法正确的是（ 4个草场，若在草场I中可放4只羊, 则草场W中可以放（ 只羊 D.13 只羊 ）。 ) B D 2. 如图所示，D,E分别为/ ABC边AC,BC的中点，