中考专题一旋转问题题型方法归纳

1、旋转问题考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四边形的性质与判定等。旋转性质-对应线段、对应角的大小不变，对应线段的夹角等于旋转角。注意旋转过程中三角形与整个图形的特殊位置。一、 直线的旋转1、(2009年浙江省嘉兴市)如图，已知a、b是线段mn上的两点，以a为中心顺时针旋转点m，以b为中心逆时针旋转点n，使m、n两点重合成一点c，构成abc，设（1）求x的取值范围；（2）若abc为直角三角形，求x的值；cabnm（第1题）（3）探究：abc的最大面积？2、（2009年河南）如图，在rtabc中，acb=90, b =60，bc=2点0是ac的中点，过点0的直线l从与ac重合的位置开始，

2、绕点0作逆时针旋转，交ab边于点d.过点c作ceab交直线l于点e，设直线l的旋转角为.(1)当=_度时，四边形edbc是等腰梯形，此时ad的长为_； 当=_度时，四边形edbc是直角梯形，此时ad的长为_；(2)当=90时,判断四边形edbc是否为菱形，并说明理由3、（2009年北京市）在中，过点c作cecd交ad于点e,将线段ec绕点e逆时针旋转得到线段ef(如图1)（1）在图1中画图探究：当p为射线cd上任意一点（p1不与c重合）时，连结ep1绕点e逆时针旋转得到线段ec1.判断直线fc1与直线cd的位置关系，并加以证明；当p2为线段dc的延长线上任意一点时，连结ep2,将线段ep2绕点

3、e 逆时针旋转得到线段ec2.判断直线c1c2与直线cd的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.（2）若ad=6,tanb=,ae=1,在的条件下，设cp1=，s=，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.分析：此题是综合开放题-已知条件、问题结论、解题依据、解题方法这四个要素中缺少两个或两个以上，条件需要补充，结论需要探究，解题方法、思考方向有待搜寻。 解决此类问题，一般要经过观察、实验、分析、比较、类比、归纳、推断等探究活动来寻找解题途径。可从简单、特殊的情况入手，由此获得启发和感悟，进而找到解决问题的正确途径，是我们研究数学问题，进行猜想和证明的思维方法。华罗庚说：善于退，足够地退

4、，退到最原始而不失重要性的地方，这是学好数学的一个诀窍。提示：（1）运用三角形全等， （2）按cp=ce=4将x取值分为两段分类讨论；发现并利用好ec、ef相等且垂直。4、（2009 黑龙江大兴安岭）已知：在中，动点绕的顶点逆时针旋转，且，连结过、的中点、作直线，直线与直线、分别相交于点、（1）如图1，当点旋转到的延长线上时，点恰好与点重合，取的中点，连结、，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论（不需证明）图2图3图1(n)（2）当点旋转到图2或图3中的位置时，与有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明二、 角的旋转5、（2009年中山）（1）如图1，圆心接中，、为的半径，于点

5、，于点求证：阴影部分四边形的面积是的面积的（2）如图2，若保持角度不变，求证：当绕着点旋转时，由两条半径和的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是的面积的（2009襄樊市）如图，在梯形中，点是的中点，是等边三角形（1）求证：梯形是等腰梯形；（2）动点、分别在线段和上运动，且保持不变设求与的函数关系式；（3）在（2）中：当动点、运动到何处时，以点、和点、中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；当取最小值时，判断的形状，并说明理由adcbpmq60提示:第（3）问，两种情形- pmab , pmcd第（3）问， 求出y最小值为3，此时x=pc=2,点p到bc中点

6、，pmbc . 6、（2009年重庆市）已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc的边oa在y轴的正半轴上，oc在x轴的正半轴上，oa=2，oc=3过原点o作aoc的平分线交ab于点d，连接dc，过点d作dedc，交oa于点e（1）求过点e、d、c的抛物线的解析式；（2）将edc绕点d按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点f，另一边与线段oc交于点g如果df与（1）中的抛物线交于另一点m，点m的横坐标为，那么ef=2go是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点g，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点q，使得直线gq与ab的交点p与点c、g构成的p

7、cg是等腰三角形？若存在，请求出点q的坐标；若不存在，请说明理由6题图yxdbcaeeo提示：第（3）问，pgc为等腰三角形按哪两边相等分类讨论，求出点p坐标，再求点q坐标。三、 三角形的旋转7、（2009年邵阳市）如图，将rtabc(其中b34，c90）绕a点按顺时针方向旋转到ab1 c1的位置，使得点c、a、b1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）a.56 b.68 c.124 d.18034b1cbac18、（2009年包头）如图，已知与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点在同一条直线上，且点与点重合，将图（1

8、）中的绕点顺时针方向旋转到图（2）的位置，点在边上，交于点，则线段的长为 cm（保留根号）c(f)d图（2）9、（2009河池）如图9，的顶点坐标分别为若将绕点顺时针旋转，得到，则点的对应点的坐标为 1234567891234567oabcyx图910、（2009年郴州市）如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，与的和总是保持不变，那么与的和是_度11、（2009年台州市）如图，三角板中，cab三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为 12、（20

9、09年凉山州）将绕点逆时针旋转到使在同一直线上，若30cba30（12题），则图中阴影部分面积为 cm2图613、（2009年郴州市）如图6，在下面的方格图中，将abc先向右平移四个单位得到ab1c1，再将ab1c1绕点a1逆时针旋转得到ab2c2，请依次作出ab1c1和ab2c2。14、(2009年达州)如图7，在abc中，ab2bc，点d、点e分别为ab、ac的中点，连结de，将ade绕点e旋转180得到cfe.试判断四边形bcfd的形状，并说明理由.15、（2009襄樊市）如图所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接 （1）求证：四边形是菱形； （2）连接

10、并延长交于连接请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？adfcegb16、（2009年株洲市）如图，在中，将绕点沿逆时针方向旋转得到（1）线段的长是 ，的度数是 ；（2）连结，求证：四边形是平行四边形；adgecb（3）求四边形的面积17、（2009烟台市）如图，直角梯形abcd中，且，过点d作，交的平分线于点e，连接be（1）求证：；（2）将绕点c，顺时针旋转得到，连接eg.求证：cd垂直平分eg.（3）延长be交cd于点p求证：p是cd的中点即18、（2009年山西省）adbecfadbecf在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎

11、样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求的长提示：（1）考查三角形旋转过程中的不变量再导出图形各线段间的各种关系； （2）在特殊条件下，得到线段间的特殊关系。aecfbd图1图3adfecbadbce图2f19、（2009年牡丹江）已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、当绕点旋转到于时（如图1），易证当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明分析：此类题的特点是-提供问题的一个特殊的情况（给出命题的

12、题设、结论），让你探索使结论成立的证明过程，然后通过运动变换,使题设条件改变，图形随之发生变化产生新的问题情景，再去探究新情景中原来的结论是否成立，还是又有新的关系。 解题方法思路一般是-先探究特殊情景下的解题方法，再内化感悟、类比、猜想与探究。（针对特殊情景解题方法需添加什么辅助线，用到什么定理，是什么方法思想，能否直接模仿，还是要创新）提示：图2、图3按退还到图1位置作辅助线，证明方法思路一样。20、（2009年常德市）图9 图10 图11图8如图9，若abc和ade为等边三角形，m，n分别eb，cd的中点，易证：cd=be，amn是等边三角形（1）当把ade绕a点旋转到图10的位置时，c

13、d=be是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当ade绕a点旋转到图11的位置时，amn是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当ab=2ad时，ade与abc及amn的面积之比；若不是，请说明理由提示：（1）抓住不变量易解， （2）能证得adc 与 aeb是直角三角形，再用勾股定理和相似三角形的性质求解。dfbace图fbadceg图21、（2009东营）fbadceg图已知正方形abcd中，e为对角线bd上一点，过e点作efbd交bc于f，连接df，g为df中点，连接eg，cg（1）求证：eg=cg；（2）将图中bef绕b点逆时针旋转45，如图所示，取df中点g，连接e

14、g，cg问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中bef绕b点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）提示：考查三角形的中线、三角形全等、矩形的性质等。（2）作适当辅助线，构造全等三角形。也可连接ga,得gc=ga,过点g作ab的垂线，证ge=ga.22、（2009年甘肃庆阳）（8分）如图14，在平面直角坐标系中，等腰rtoab斜边ob在y轴上，且ob4（1）画出oab绕原点o顺时针旋转90后得到的三角形；dobaxycy=kx+1图（9）-1（2）求线段ob在上述旋转过程中所

15、扫过部分图形的面积（即旋转前后ob与点b轨迹所围成的封闭图形的面积）图2223、（2009年广西梧州）如图（9）-1，抛物线经过a（，0），c（3，）两点，与轴交于点d，与轴交于另一点b（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线将四边形abcd面积二等分，求的值；efmngobaxy图（9）-2q（3）如图（9）-2，过点e（1，1）作ef轴于点f，将aef绕平面内某点旋转180得mnq（点m、n、q分别与点a、e、f对应），使点m、n在抛物线上，作mg轴于点g，若线段mgag12，求点m，n的坐标提示：第（3）问类似09武汉中考压轴题，利用好中心对称的性质-对应边平行且相等。四、 四边形的旋转2

16、4、（2009年山东青岛市）如图边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点a顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是 adcbe25、（2009呼和浩特）如图所示，正方形的边在正方形的边上，连接（1）求证：efgdabc（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由26、（2009年济宁市）在平面直角坐标中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点（如图）.（1）求边在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当

17、和平行时，求正方形旋转的度数；oabcmn（3）设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明你的结论.提示：延长ba交y轴于点e。第（3）问，证明oaeocn , omnome,得mn=am+cn.27、（2009年宁波市）（q）baoxp（图2）yqcbaoxp（图1）ycbaoyx（备用图）（第27题）如图1，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，点a的坐标为，直线bc经过点，将四边形oabc绕点o按顺时针方向旋转度得到四边形，此时直线、直线分别与直线bc相交于点p、q（1）四边形oabc的形状是 ，当时，的值是 ；（2）如图1，当四边形的顶点落在轴正半轴时，求的值；如图，当四边形的

18、顶点落在直线上时，求的面积（3）在四边形oabc旋转过程中，当时，是否存在这样的点p和点q，使？若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由提示:第（3）问，过点q作qhoa于h，连接oq，则qh=oc=oc,易证pq=op,设bp=x，bq=2x；按旋转时点p在点b左、右两种情况分类讨论。28、（2009年湖北荆州）xyoa图a图xyo如图，已知两个菱形abcd和efgh是以坐标原点o为位似中心的位似图形（菱形abcd与菱形efgh的位似比为21），bad120，对角线均在坐标轴上，抛物线经过ad的中点m填空：点坐标为 ，d点坐标为 ；操作：如图，固定菱形abcd，将菱形efgh绕o点

19、顺时针方向旋转度角，并延长oe交ad于p，延长oh交cd于q探究1：在旋转的过程中是否存在某一角度，使得四边形afep是平行四边形？若存在，请推断出的值；若不存在，说明理由；探究2：设ap，四边形opdq的面积为，求与之间的函数关系式，并指出的取值范围五、 抛物线的旋转29、(2009年宁德市)如图，已知抛物线c1：的顶点为p，与x轴相交于a、b两点（点a在点b的左边），点b的横坐标是1（1）求p点坐标及a的值；（2）如图（1），抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称，将抛物线c2向右平移，平移后的抛物线记为c3，c3的顶点为m，当点p、m关于点b成中心对称时，求c3的解析式；（3）如图（2），点