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文档简介
1、2011年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(文史类)本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项:1每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。2本卷共8小题,每小题5分,共40分。参考公式:如果事件a,b互斥,那么棱柱的体积公式其中s表示棱柱的底面面积。 表示棱柱的高。一、选择题:在每小题给出的四个选
2、项中只有一项是符合题目要求的1是虚数单位,复数=a b c d2设变量x,y满足约束条件则目标函数的最大值为a-4 b0 cd43阅读右边的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为-4,则输出的值为a,05 b1 c2 d44设集合,则“”是“”的a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d即不充分也不必要条件5已知则ab c d6已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为( )abcd7已知函数,其中的最小正周期为,且当时,取得最大值,则( )a在区间上是增函数b在区间上是增函数c在区间上是减函数
3、d在区间上是减函数8对实数,定义运算“”:设函数。若函数的图象与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是( )abcd-2,-1第卷注意事项:1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2本卷共12小题,共110分。二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分9已知集合为整数集,则集合中所有元素的和等于_10一个几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积为_11已知为等差数列,为其前项和,若则的值为_12已知,则的最小值为_13如图已知圆中两条弦与相交于点,是延长线上一点,且若与圆相切,则的长为_14已知直角梯形中,/,是腰上的动点,则的最小值为_三、解答题:本大题共6小题,共80分
4、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分13分)编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:运动员编号得分1535212825361834运动员编号得分1726253322123138()将得分在对应区间内的人数填入相应的空格;区间人数()从得分在区间内的运动员中随机抽取2人,(i)用运动员的编号列出所有可能的抽取结果;(ii)求这2人得分之和大于50的概率16(本小题满分13分)在中,内角的对边分别为,已知()求的值;()的值17(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,为中点,平面,为中点()证明:/平面;()证明:平面;()求直线与平面所成角的正切
5、值18(本小题满分13分)设椭圆的左、右焦点分别为f1,f2。点满足 ()求椭圆的离心率; ()设直线pf2与椭圆相交于a,b两点,若直线pf2与圆相交于m,n两点,且,求椭圆的方程。19(本小题满分14分)已知函数,其中()当时,求曲线在点处的切线方程;()当时,求的单调区间;()证明:对任意的在区间内均存在零点20(本小题满分14分)已知数列满足 ()求的值; ()设,证明是等比数列; ()设为的前项和,证明参考答案一、选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题5分,满分40分。14adcc 58bbab二、填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题5分,满分30分。93 104 1111
6、0 1218 13 145三、解答题(15)本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式的等基础知识,考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力,满分13分。 ()解:4,6,6 ()(i)解:得分在区间内的运动员编号为从中随机抽取2人,所有可能的抽取结果有:,共15种。 (ii)解:“从得分在区间内的运动员中随机抽取2人,这2人得分之和大于50”(记为事件b)的所有可能结果有:,共5种。所以(16)本小题主要考查余弦定理、两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦、余弦公式等基础知识,考查基本运算能力,满分13分。 ()解:由所以 ()
7、解:因为,所以所以(17)本小题主要考查直线与平面平行、直线与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力。满分13分。 ()证明:连接bd,mo,在平行四边形abcd中,因为o为ac的中点,所以o为bd的中点,又m为pd的中点,所以pb/mo。因为平面acm,平面acm,所以pb/平面acm。 ()证明:因为,且ad=ac=1,所以,即,又po平面abcd,平面abcd,所以,所以平面pac。 ()解:取do中点n,连接mn,an,因为m为pd的中点,所以mn/po,且平面abcd,得平面abcd,所以是直线am与平面abcd所成的角,在中,所以,从而,在
8、,即直线am与平面abcd所成角的正切值为(18)本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等基础知识,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想,考查解决问题能力与运算能力,满分13分。 ()解:设,因为,所以,整理得(舍)或 ()解:由()知,可得椭圆方程为,直线ff2的方程为a,b两点的坐标满足方程组消去并整理,得。解得,得方程组的解不妨设,所以于是圆心到直线pf2的距离因为,所以整理得,得(舍),或所以椭圆方程为(19)本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、函数的零点、解不等式
9、等基础知识,考查运算能力及分类讨论的思想方法,满分14分。 ()解:当时,所以曲线在点处的切线方程为 ()解:,令,解得因为,以下分两种情况讨论: (1)若变化时,的变化情况如下表:+-+所以,的单调递增区间是的单调递减区间是。 (2)若,当变化时,的变化情况如下表:+-+所以,的单调递增区间是的单调递减区间是 ()证明:由()可知,当时,在内的单调递减,在内单调递增,以下分两种情况讨论: (1)当时,在(0,1)内单调递减,所以对任意在区间(0,1)内均存在零点。 (2)当时,在内单调递减,在内单调递增,若所以内存在零点。若所以内存在零点。所以,对任意在区间(0,1)内均存在零点。综上,对任意在区间(0,1)内
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