麦克斯韦速度分布函数的推导_第1页
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1、麦克斯韦速度分布函数的推导：（由f05060699改正并完成） 这里将讨论热平衡下的速度分布函数（）=(,)，即热平衡下速度空间内，在v处单位体积元内的概率。用下标m来表示区分其它速度分布函数。用（），（），（）分别表示热平衡下分子代表点的速度分量在到+、到+、到+区间内的概率。麦克斯韦假定：在热平衡状态下分子速度任一分量的分布应与其它分量的分布无关，即三个分量的分布是彼此独立的。由独立事件概率公式知，气体分子在速度空间的代表点处于内的概率等于它们速度分量分别处于，区间内概率的乘积：(,)=（）（）（）(1)(,)=（）=()=().(2) 由（1）（2）有()=（）（）（）.(3） 取上式的

2、对数，得ln()=ln（）+ln（）+ln（）.(4) 就上式对，求偏导,并注意到=,有：.=(其中i=x,y,z)，三个式子左边相同，又由三个分量的分布彼此独立知右边必为一常数d，即 =d，分离变量后积分得： ln（）=a-b，即（）=，=. 由此按(3)式有(,)=，其中c=.(5)下面的任务是求出参量c、b,它们由归一化条件决定.（注：这里我们假定c、b都是常量，其实c是的函数也可以满足(3)式或(4)式。以后讨论的量子气体的分布函数正属于这种情况。）因（5）式是各向同性的，可将它代入归一化条件的球坐标表示，即代入，由高斯积分知由此可得c=，b=.把它们代回（5）式，我们就得到麦克斯韦速度分布函数的最终表达式：=（）=.由此又可立即写出速度分量的麦克斯韦分布函数

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