人教A版高中数学必修五同步复习教案及同步练习　全册

1、850729必修5 第1章 解三角形1.1正弦定理、余弦定理重难点：理解正、余弦定理的证明，并能解决一些简单的三角形度量问题考纲要求：掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题经典例题：半径为r的圆外接于abc，且2r(sin2a-sin2c)(a-b)sinb(1)求角c；(2)求abc面积的最大值当堂练习：1在abc中，已知a=5, c=10, a=30, 则b= ( ) (a) 105 (b) 60 (c) 15 (d) 105或152在abc中，若a=2, b=2, c=+,则a的度数是 ( )(a) 30 (b) 45 (c) 60 (d) 753在abc中，已知三边a

2、、b、c 满足(a+b+c)(a+bc)=3ab, 则c=( )(a) 15 (b) 30 (c) 45 (d) 604边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( )(a) 90 (b) 120 (c) 135 (d) 1505在abc中，a=60, a=, b=4, 那么满足条件的abc ( )(a) 有 一个解 (b) 有两个解 (c) 无解 (d)不能确定6在平行四边形abcd中，ac=bd, 那么锐角a的最大值为 ( )(a) 30 (b) 45 (c) 60 (d) 757. 在abc中，若=，则abc的形状是 ( )(a) 等腰三角形 (b) 等边三角形 (c) 直角三角形

3、 (d) 等腰直角三角形8如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ）(a) 锐角三角形 (b) 直角三角形 (c) 钝角三角形 (d) 由增加的长度决定9在abc中，若a=50，b=25, a=45则b= .10若平行四边形两条邻边的长度分别是4cm和4cm，它们的夹角是45，则这个平行四边形的两条对角线的长度分别为 .11.在等腰三角形 abc中，已知sinasinb=12，底边bc=10，则abc的周长是 。12在abc中，若b=30, ab=2, ac=2, 则abc的面积是 .13在锐角三角形中，边a、b是方程x22x+2=0的两根，角a、b满足2sin(a

4、+b)=0，求角c的度数，边c的长度及abc的面积。14在abc中，已知边c=10, 又知=，求a、b及abc的内切圆的半径。15已知在四边形abcd中，bca，dc=2a，四个角a、b、c、d度数的比为37410，求ab的长。16在abc中，已知角a、b、c所对的边分别是a、b、c，边c=，且tana+tanb=tanatanb，又abc的面积为sabc=，求a+b的值。必修5 第1章 解三角形1.2正弦定理、余弦定理及其应用考纲要求：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题1. 有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20，现要将倾斜角改为10，则坡底要伸长（

5、 ）a. 1公里 b. sin10公里c. cos10公里d. cos20公里2. 已知三角形的三边长分别为x2+x+1,x21和2x+1(x1)，则最大角为（ ）a. 150 b. 120 c. 60 d. 753在abc中，那么abc一定是 （ ）a锐角三角形 b直角三角形c等腰三角形 d等腰三角形或直角三角形4在abc中，一定成立的等式是 ( ) a.asina=bsinb b.acosa=bcosb c.asinb=bsina d.acosb=bcosa5在abc中，a为锐角，lgb+lg()=lgsina=lg, 则abc为（ ）a. 等腰三角形b. 等边三角形 c. 直角三角形 d

6、. 等腰直角三角形6在abc中，则abc 的面积为（ ）a. b. c. d. 17若则abc为（ ）a等边三角形b等腰三角形c有一个内角为30的直角三角形d有一个内角为30的等腰三角形8边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的 （ ）a. 90 b. 120 c. 135 d. 1509在abc中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 （ ）ab = 10，a = 45，b = 70 ba = 60，c = 48，b = 100ca = 7，b = 5，a = 80 da = 14，b = 16，a = 4510在三角形abc中,已知a,b=1,其面积为,则为( )a. b. c.

7、 d. 11某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离与第二辆车与第三辆车的距离之间的关系为 （ ） a. b. c. d. 不能确定大小12在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高为（ ）a. 米 b. 米c. 200米d. 200米13. 在abc中，若，则 14. 在abc中，b=1350，c=150，a=5，则此三角形的最大边长为 .15. 在锐角abc中，已知，则的取值范围是 16. 在abc中，已知ab=4，ac=7，bc边的中线，那么bc= .17. 已知锐

8、角三角形的三边长分别为2、3、，则的取值范围是 18. 在abc中，已知，则其最长边与最短边的比为 19为了测量上海东方明珠的高度，某人站在a处测得塔尖的仰角为，前进38.5m后，到达b处测得塔尖的仰角为.试计算东方明珠塔的高度（精确到1m）.20在中，已知，判定的形状21.在abc中，最大角a为最小角c的2倍 ，且三边a、b、c为三个连续整数，求a、b、c的值.22.在abc中，若，试求的值23 如图，已知的半径为1，点c在直径ab的延长线上，bc1，点p是上半圆上的一个动点，以pc为边作正三角形pcd，且点d与圆心分别在pc两侧.（1）若，试将四边形opdc的面积y表示成的函数；（2）求四

9、边形opdc面积的最大值.必修5 第2章 数列2.1数列的概念与简单表示重难点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的几种间单的表示法（列表、图象、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律找出可能的通项公式考纲要求：了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)了解数列是自变量巍峨正整数的一类函数经典例题：假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：（）每年年末加1000元；（）每半年结束时加300元。请你选择:（1）如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？ （2）对于你而言，你会选择其中的哪一种？ 当堂练习：1. 下列说

10、法中，正确的是 ( )a数列1，2，3与数列3，2，1是同一个数列b数列l, 2，3与数列1，2，3，4是同一个数列.c数列1，2，3，4，的一个通项公式是an=n.d以上说法均不正确2.巳知数列 an的首项a1=1，且an1=2 an1,(n2)，则a5为 ( ) a7 b15 c30 d313.数列 an的前n项和为sn=2n21，则a1,a5的值依次为 ( ) a2，14 b2，18 c3，4 d3，184.已知数列 an的前n项和为sn=4n2 n2，则该数列的通项公式为 ( )a an=8n5(nn*) b an=8n5(nn*) c an=8n5(n2) d 5.已知数列 an的前

11、n项和公式sn=n22n5，则a6a7a8= ( ) a40 b45 c50 d556.若数列前8项的值各异，且对任意的都成立，则下列数列中可取遍前8项值的数列为 （ ）a. b. c. d.7.在数列 an中，已知an=2，an= an2n，则a4 +a6 +a8的值为 8.已知数列 an满足a1=1 ， an1=c anb, 且a2 =3,a4=15,则常数c,b 的值为 .9.已知数列 an的前n项和公式sn=n22n5，则a6a7a8= 10.设是首项为1的正项数列，且（=1，2，3，），则它的通项公式是=_11. 下面分别是数列 an的前n项和an的公式，求数列 an的通项公式： (

12、1)sn=2n2-3n； (2)sn=3n-212. 已知数列 an中a1=1， (1)写出数列的前5项；(2)猜想数列的通项公式 13. 已知数列 an满足a1=0，an1sn=n22n(nn*)，其中sn为 an的前n项和，求此数列的通项公式14. 已知数列 an的通项公式an与前n项和公式sn之间满足关系sn=23an(1)求a1;(2)求an与an (n2，nn*)的递推关系；(3)求sn与sn (n2，nn*)的递推关系，必修5 第2章 数列2.2等差数列、等比数列重难点：理解等差数列、等比数列的概念，掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式，能在具体的问题情境中，识别数列的等差

13、关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题考纲要求：理解等差数列、等比数列的概念掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系经典例题：已知一个数列an的各项是1或3首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，记该数列的前n项的和为sn（1）试问第2006个1为该数列的第几项？ （2）求a2006；（3）求该数列的前2006项的和s2006； 当堂练习：1数列则是该数列的（ ）a第6项 b第7项 c第1

14、0项 d第11项2方程的两根的等比中项是（ ）a b c d3 已知为各项都大于零的等比数列，公比，则（ ）a b c d和的大小关系不能由已知条件确定4一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为（ ）a12 b c16 d185若a、b、c成等差数列，b、c、d成等比数列，成等差数列，则a、c、e成（ ）a等差数列 b等比数列 c既成等差数列又成等比数列 d以上答案都不是6在等差数列an中，则（ ）a4 b c8 d7两等差数列an、bn的前n项和的比，则的值是（ ）a b c d8an是等差数列，则使的最小的n值是（ ）a5 b c7

15、d89an是实数构成的等比数列，是其前n项和，则数列 中（ ）a任一项均不为0 b必有一项为0c至多有一项为0 d或无一项为0，或无穷多项为010某数列既成等差数列也成等比数列，那么该数列一定是（ ）a公差为0的等差数列 b公比为1的等比数列 c常数数列 d以上都不对11已知等差数列an的公差d0，且a1、a3、a9成等比数列，则的值是 12由正数构成的等比数列an，若，则 13已知数列an中，对任意正整数n都成立，且，则 14在等差数列an中，若，则有等式 成立，类比上述性质，相应地：在等比数列bn中，若，则有等式 15 已知数列2n-1an 的前n项和求数列an的通项公式；设，求数列的前n

16、项和16已知数列an是等差数列，且求数列an的通项公式；令，求数列bn前n项和的公式17 甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供两个不同的信息图如图所示甲调查表明:从第1年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个鸡场出产2万只鸡乙调查表明:由第1年养鸡场个数30个减少到第6年10个请您根据提供的信息说明：第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数；到第6年这个县的养鸡业比第1年是扩大了还是缩小了？请说明理由；哪一年的规模最大？请说明理由18已知数列an为等差数列，公差，an的部分项组成的数列恰为等比数列，其中，求必修5 第2章 数列2.3等差数列、等比数列综合运用1、设是等比数列，

17、有下列四个命题：是等比数列；是等比数列；是等比数列；是等比数列。其中正确命题的个数是 （ ）a、1 b、2 c、3 d、42、为等比数列，公比为，则数列是（ ） a、公比为的等比数列 b、公比为的等比数列c、公比为的等比数列 d、公比为的等比数列3、已知等差数列满足，则有 （ ） a、 b、 c、 d、4、若直角三角形的三边的长组成公差为3的等差数列，则三边的长分别为 （ ） a、5，8，11 b、9，12，15 c、10，13，16 d、15，18，215、数列必为 （ ） a、等差非等比数列 b、等比非等差数列 c、既等差且等比数列 d、以上都不正确6、若一个等差数列前3项的和为34，最后

18、3项的和为146，且所有项的和为390，则这个 数列共有 a、10项 b、11项 c、12项 d、13项 （ ）7、在等差数列中，且成等比数列，则的通项公式为 （ ） a、 b、 c、或 d、或8、数列的前项的和为 （ ） a、 b、 c、 d、以上均不正确9、等差数列中，则前10项的和等于 （ ） a、720 b、257 c、255 d、不确定10、某人于2000年7月1日去银行存款元，存的是一年定期储蓄；2001年7月1日他将到期存款的本息一起取出，再加元后，还存一年的定期储蓄，此后每年7月1日他都按照同样的方法，在银行存款和取款；设银行一年定期储蓄利率不变，则到2005年7月1日，他将所

19、有的存款和利息全部取出时，取出的钱数共有多少元？ （ ） a、 b、 c、 d、11、在某报自测健康状况的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中的数列的特点，用适当的数填入表中空格内：年龄（岁）3035404550556065收缩压（水银柱，毫米）110115120125130135145舒张压7073757880838812、两个数列与都成等差数列，且，则= 13、公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比= _14、等比数列中，前项和为，满足的最小自然数为 _15、设是一个公差为的等差数列，它的前10项和，且成等比数列（1）证明；（2）求公差

20、的值和数列的通项公式16、（1）在等差数列中，求及前项和；（2）在等比数列中，求17、设无穷等差数列的前项和为（1）若首项，公差，求满足的正整数；（2）求所有的无穷等差数列，使得对于一切正整数都有成立18.甲、乙两大型超市，2001年的销售额均为p（2001年为第1年），根据市场分析和预测，甲超市前n年的总销售额为，乙超市第n年的销售额比前一年多.（i）求甲、乙两超市第n年的销售额的表达式；（ii）根据甲、乙两超市所在地的市场规律，如果某超市的年销售额不足另一超市的年销售额的20，则该超市将被另一超市收购，试判断哪一个超市将被收购，这个情况将在哪一年出现，试说明理由.必修5 第2章 数列数列单

21、元检测1. 已知等差数列的前n项和为sn，若等于 （ ）a18b36c54 d722. 已知为等差数列，为等比数列，其公比，且，若，则 （）a bc d或3. 在等差数列a中，3（a+a）+2（a+a+a）=24，则此数列的前13项之和为 ( ) a156 b13 c12 d264. 已知正项等比数列数列an，bn=log a an, 则数列bn是 （ ）a、等比数列 b、等差数列 c、既是等差数列又是等比数列 d、以上都不对5. 数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项，若，则等于 （ ）a. b. c. d. 6. 数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5

22、,6,的第1000项的值是 （ ）a. 42 b.45 c. 48 d. 517. 一懂n层大楼，各层均可召集n个人开会，现每层指定一人到第k层开会，为使n位开会人员上下楼梯所走路程总和最短，则k应取 （ ） （） （） 为奇数时，（）或（），为偶数时8. 设数列是等差数列， ，sn是数列的前n项和，则（ ）a.s4s5 b.s4s5 c.s6s5 d.s6s59. 等比数列的首项,前项和为若，则公比等于 ( ) c.2 d.210. 已知sn是等差数列an的前n项和，若s6=36，sn=324，sn6=144（n6），则n等于 （ ）a15 b16 c17 d1811. 已知，（），则在数列

23、的前50项中最小项和最大项分别是（ ）a. b. c. d.12. 已知：，若称使乘积为整数的数n为劣数，则在区间（1，2002）内所有的劣数的和为 （ ）a2026 b2046 c1024 d102213. 在等差数列中，已知a1+a3+a5=18， an-4+an-2+an=108，sn=420，则n= .14. 在等差数列中，公差，且，则（kn+，k60）的值为 .15. 已知 则 通项公式= .16. 已知，则= ; = 17. 若数列前n项和可表示为，则是否可能成为等比数列？若可能，求出a值；若不可能，说明理由18.设an为等差数列，bn为等比数列，a1=b1=1,a2+a4=b3,

24、b2b4=a3,分别求出an及bn的前n项和s10及t10.19.已知数列an是公比为q的等比数列，sn是其前n项和，且s3，s9，s6成等差数列（1）求证：a2 , a8, a5也成等差数列（2）判断以a2, a8, a5为前三项的等差数列的第四项是否也是数列an中的一项，若是求出这一项，若不是请说明理由.20.等比数列的首项为，公比为，用表示这个数列的第n项到第m项共项的和.（）计算，并证明它们仍成等比数列；（）受上面（）的启发，你能发现更一般的规律吗？写出你发现的一般规律，并证明. 21.某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数

25、量相同.为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?必修5 第3章 不等式3.1-2不等关系、一元二次不等式重难点：通过具体情境，能建立不等式模型；掌握一元二次不等式解法，理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系并能灵活运用考纲要求：了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图经典例题：某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车sm和汽车车速km/h有如下关系：，在一

26、次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？（精确到0.01km/h）.当堂练习：1、 1. 方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）a. b. c. d.2. 下列各一元二次不等式中，解集为空集的是（ ） a(x+3)(x1)0 b(x+4)(x1)0 cx22x+30 3. 不等式组的解集为（ ） a（，23，4) b（，2（4，+） c（4，+） d（，2（4，+）4. 若0a0的解集是（ ）a(a，) b(，a) c(，a)(，+) d(，)(a，+)8. 若不等式的解集为，则下列结论中正确的是（ ）a. b. c. d.9. 己知

27、关于x的方程(m+3)x 24mx +2m1= 0 的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是( )a3 m0 b0m3 cm 0 dm310. 有如下几个命题：如果x1, x2是方程ax2+bx+c=0的两个实根且x1x2，那么不等式ax2+bx+c0的解集为xx1xx2;当b24ac0,则的最大值为 （ ）3 14. 设的最小值是( ) a. 10 b. c. d. 5. 若x, y是正数，且，则xy有（ ）最大值16 最小值 最小值16最大值6. 若a, b, cr，且ab+bc+ca=1, 则下列不等式成立的是 （ ）a bc d7. 若x0, y0,且x+y4,则下列

28、不等式中恒成立的是 （ ） a b c d8. a,b是正数，则三个数的大小顺序是（ ） 9. 某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（ ） 10. 下列函数中，最小值为4的是 （ ） 11. 函数的最大值为 .12. 建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为 元.13. 若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是 .14. 若x, y为非零实数，代数式的值恒为正，对吗？答 .15. 已知：, 求mx+ny的最大值.16. 已知若、, 试比较与的大小，并加以证明.17

29、. 已知正数a, b满足a+b=1（1）求ab的取值范围;（2）求的最小值.18. 设.证明不等式 对所有的正整数n都成立.必修5 第3章 不等式3.5不等式单元测试1设，则下列不等式中一定成立的是（ ）a b c d 2 “”是“”的（ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件3不等式的解集不可能是（ ） a b c d 4不等式的解集是，则的值等于（ ）a14 b14 c10 d10 5不等式的解集是（ ） ab c或 d6若，则下列结论不正确的是（ ）a b c d7若，则与的大小关系为（ ）a b c d随x值变化而变化8下列各式中最小值是2的是（ ）

30、a b ctanxcotx d 9下列各组不等式中，同解的一组是（ ）a与 b与c与 d与10如果对任意实数x总成立,则a的取值范围是（ ）a. b. c. d. 11若，则与的大小关系是 .12函数的定义域是 .13某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨.14. 已知, 则不等式的解集_ _ _.15已知是奇函数，且在（，）上是增函数，则不等式的解集是_ _ _.16解不等式：17已知，解关于的不等式18已知，求证：。19对任意，函数的值恒大于零，求的取值范围。20如图所示，校园内计划修建一个矩形花

31、坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？喷水器喷水器21已知函数.（1）若对任意的实数，都有，求的取值范围；（2）当时，的最大值为m，求证：；（3）若，求证：对于任意的，的充要条件是必修5 必修5综合测试1如果，那么的最小值是（ ）a4bc9d18 2、数列的通项为=，其前项和为，则使48成立的的最小值为（ ）a7b8c9d103、若不等式和不等式的解集相同，则、的值为（ ）a=8 =10b=4 =9c=1 =9d=1 =24、abc中，若，则abc的形状为（ ）a直角三角形b等腰三角形

32、c等边三角形d锐角三角形5、在首项为21，公比为的等比数列中，最接近1的项是（ ）a第三项 b第四项 c第五项 d第六项6、在等比数列中，=6，=5，则等于（ ）abc或d或7、abc中，已知，则a的度数等于（ ）abcd 8、数列中，=15，（），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（ ）abcd9、某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（ ）a b c d 10、已知钝角abc的最长边为2，其余两边的长为、，则集合所表示的平面图形面积等于（ ）a2bc4d11、在abc中，已知bc=12，a=60，b=45，则ac= 12函数的定义域是 13数列的前项和，则 14、设变量、满足约束条件，则的最大值为 15、莱因德纸草书(rhind papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份的大小是 16、已知数列、都是等差数列，=，用、分别表示数列、的前项和（是正整数），若+=0，则的值为 17、abc中，是a，b，c所对的边，s是该三角形的面积，且 （1）求b的大小；（2）若=4，求的值。18、已知