2009届全国百套名校高三模拟试题汇编-093圆锥曲线解答题第一部分（40题）

1、2009届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编09 圆锥曲线试题收集：成都市新都一中 肖宏三、解答题(第一部分)1、(山东省临沂高新区实验中学20082009学年高三12月月考)已知椭圆c过点是椭圆的左焦点，p、q是椭圆c上的两个动点，且|pf|、|mf|、|qf|成等差数列。（1）求椭圆c的标准方程；（2）求证：线段pq的垂直平分线经过一个定点a；（3）设点a关于原点o的对称点是b，求|pb|的最小值及相应点p的坐标。解：（1）设椭圆的方程为，由已知，得，解得所以椭圆的标准方程为3分（2）证明：设。由椭圆的标准方程为，可知同理4分，5分当时，由，得从而有设线段的中点为，由6分得线段的中垂线方

2、程为7分，该直线恒过一定点8分当时，或线段的中垂线是轴，也过点，线段的中垂线过点10分（3）由，得。又，12分时，点的坐标为14分2、(陕西省西安铁一中2009届高三12月月考)如图，在直角坐标系中，已知椭圆的离心率e，左右两个焦分别为过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交m、n两点，且|mn|=1 () 求椭圆的方程；() 设椭圆的左顶点为a,下顶点为b，动点p满足，（）试求点p的轨迹方程，使点b关于该轨迹的对称点落在椭圆上. 解：()轴，,由椭圆的定义得： （2分）， （4分）又得 ， （6分）所求椭圆c的方程为 （7分）()由（）知点a(2,0)，点b为（0，1），设点p的坐标为则，,由4得

3、，点p的轨迹方程为. （9分）设点b关于p的轨迹的对称点为，则由轴对称的性质可得：，解得：， （12分）点在椭圆上， ，整理得解得或 点p的轨迹方程为或， （14分）经检验和都符合题设，满足条件的点p的轨迹方程为或 （15分）3、(上海市张堰中学高2009届第一学期期中考试)椭圆：的两个焦点为、，点在椭圆上，且，且，.（1）求椭圆的方程.（2）若直线过圆的圆心，交椭圆于、两点，且、关于点对称，求直线的方程.解：(1)又（2） 即4、(天津市汉沽一中20082009学年度高三第四次月考试题)在直角坐标平面内，已知点， 是平面内一动点，直线、斜率之积为. ()求动点的轨迹的方程；()过点作直线与轨

4、迹交于两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.解: ()设点的坐标为，依题意，有 . 3分化简并整理，得.动点的轨迹的方程是. 5分 ()解法一：依题意，直线过点且斜率不为零，故可设其方程为, 6分由方程组 消去，并整理得 设,则 ， 8分, 10分(1)当时，； 11分(2)当时,.且 . 13分综合(1)、(2)可知直线的斜率的取值范围是：. 14分解法二：依题意，直线过点且斜率不为零.(1) 当直线与轴垂直时，点的坐标为，此时，； 6分(2) 当直线的斜率存在且不为零时，设直线方程为, 7分由方程组 消去，并整理得 设,则 ， 8分, 10分.且 . 13分综合(1)、(2)可知直线

5、的斜率的取值范围是：. 14分5、(厦门市第二外国语学校20082009学年高三数学第四次月考)在直角坐标系xoy中，椭圆c1：=1（ab0）的左、右焦点分别为f1，f2f2也是抛物线c2：的焦点，点m为c1与c2在第一象限的交点，且mf2=（）求c1的方程；（）平面上的点n满足，直线lmn，且与c1交于a，b两点，若，求直线l的方程解：（）由：知设，在上，因为，所以，得，在上，且椭圆的半焦距，于是消去并整理得 ， 解得（不合题意，舍去）故椭圆的方程为（）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为，所以与的斜率相同，故的斜率设的方程为由 消去并化简得 设，因为，所以 所以此时，故所求直线的

6、方程为，或6、(重庆市大足中学2009年高考数学模拟试题)已知双曲线，p是其右支上任一点，f1、f2分别是双曲线的左、右焦点，q是p f1上的点，n是f2q上的一点。且有 求q点的轨迹方程。7、(2009届福建省福鼎一中高三理科数学强化训练综合卷一)已知在平面直角坐标系中，向量，且 .（1）设的取值范围；（2）设以原点o为中心，对称轴在坐标轴上，以f为右焦点的椭圆经过点m，且取最小值时，求椭圆的方程.解：（1）由，得3分 夹角的取值范围是（）6分（2） 8分10分当且仅当12分椭圆长轴故所求椭圆方程为.14分8、(江苏省常州市20082009高三第一学期期中统一测试数学试题)椭圆c的中心为坐标

7、原点o，焦点在y轴上，离心率e = ，椭圆上的点到焦点的最短距离为1, 直线l与y轴交于点p（0，m），与椭圆c交于相异两点a、b，且 （1）求椭圆方程；（2）若，求m的取值范围解：（1）设c：1（ab0），设c0，c2a2b2，由条件知ac，a1，bc，故c的方程为：y21 5（2）由，14，3或o点与p点重合= 7当o点与p点重合=时，m=0当3时，直线l与y轴相交，则斜率存在。设l与椭圆c交点为a（x1，y1），b（x2，y2） 得（k22）x22kmx（m21）0（2km）24（k22）（m21）4（k22m22）0 （*）x1x2， x1x2 113 x13x2 消去x2，得3（x1

8、x2）24x1x20，3（）240整理得4k2m22m2k220 13m2时，上式不成立；m2时，k2，因3 k0 k20，1m 或 m1容易验证k22m22成立，所以（*）成立即所求m的取值范围为（1，）（，1）0 169、(广东省北江中学2009届高三上学期12月月考)已知一动圆m,恒过点f，且总与直线相切,（）求动圆圆心m的轨迹c的方程；（）探究在曲线c上,是否存在异于原点的两点,当时,直线ab恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.解: (1) 因为动圆m,过点f且与直线相切,所以圆心m到f的距离等于到直线的距离.所以,点m的轨迹是以f为焦点, 为准线的抛物线,且,所以所求

9、的轨迹方程为5分(2) 假设存在a,b在上,所以,直线ab的方程:,即 即ab的方程为:,即 即:，令,得，所以,无论为何值,直线ab过定点(4,0)10、(广东省佛山市三水中学2009届高三上学期期中考试)如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点m(2,1)，平行于om的直线l在轴上的截距为，l交椭圆于a、b两个不同点.（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）求证直线ma、mb与轴始终围成一个等腰三角形. 解：（1）设椭圆方程为1分则3分椭圆方程4分 （2）直线l平行于om，且在轴上的截距为m又l的方程为：5分由直线l与椭圆交于a、b两个不同点，m的取值范

10、围是8分 （3）设直线ma、mb的斜率分别为k1，k2，只需证明k1k2=0即可9分设可得10分而13分k1k2=0故直线ma、mb与x轴始终围成一个等腰三角形. 14分11、(四川省成都市2009届高三入学摸底测试)已知椭圆的两个焦点、，直线是它的一条准线，、分别是椭圆的上、下两个顶点（）求椭圆的方程；（）设以原点为顶点，为焦点的抛物线为，若过点的直线与相交于不同、的两点、，求线段的中点的轨迹方程，令，消去参数，得到为所求轨迹方程解：（）设椭圆方程为=1(ab0)由题意，得c1，4 a2，从而b23椭圆的方程；（）设抛物线c的方程为x22py(p0)由2 p4抛物线方程为x28y设线段mn的

11、中点q(x,y)，直线l的方程为ykx1由得，（这里0恒成立），设m(x1,y1),n(x2,y2)由韦达定理，得，所以中点坐标为q，x4k,y4k21消去k得q点轨迹方程为：x24(y1)12、(湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调考)如图，设f是椭圆的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点p，线段mn为椭圆的长轴，已知 （1）求椭圆c的标准方程； （2）若过点p的直线与椭圆相交于不同两点a、b求证：afm=bfn； （3）（理科）求三角形abf面积的最大值。解（1） （文6分，理4分）（2）（2）当ab的斜率为0时，显然满足题意当ab的斜率不为0时，设，ab方程为代入椭圆方程整理

12、得则综上可知：恒有.（文13分，理9分）（3）（理科）当且仅当（此时适合0的条件）取得等号.三角形abf面积的最大值是3（理13分）13、(湖南省长郡中学2009届高三第二次月考)已知圆方程为：.（）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;（）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.解（）当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为 满足题意 若直线不垂直于轴，设其方程为，即 设圆心到此直线的距离为，则，得 ， 故所求直线方程为 综上所述，所求直线为或 6分（）设点的坐标为（），点坐标为则点坐标是 ， 即，

13、又， 点的轨迹方程是， 轨迹是一个焦点在轴上的椭圆，除去短轴端点。 12分14、(湖北黄陂一中2009届高三数学综合检测试题)若为双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线左支上，点在右准线上，且满足：. (1)求此双曲线的离心率； (2)若此双曲线过点，且其虚轴端点分别为(在轴正半轴上)，点在双曲线上，且当时，求直线的方程.解：(i)由，知四边形pf，om为平行四边形，(1分)又op为f1om的角平分线.(3分)则pf1om为菱形.(4分)即(6分)(ii)由e2有：，(7分)双曲线方程可设为，又点n(2，)在双曲线上，双曲线方程为(9分)从而b1(0，3)，b2(0，3).共线.(10分)

14、设ab的方程为：ykx3且设由(11分)， 又：，由得：.(13分)15、(江苏运河中学2009年高三第一次质量检测)设椭圆c：的左焦点为f，上顶点为a，过点a与af垂直的直线分别交椭圆c与x轴正半轴于点p、q，且. 求椭圆c的离心率；若过a、q、f三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆c的方程.foapqyx解：设q（x0，0），由f（c，0）a（0，b）知 3分设，得 5分因为点p在椭圆上，所以整理得2b2=3ac，即2(a2c2)=3ac，,故椭圆的离心率e=8分由知， 于是f（a，0） q，aqf的外接圆圆心为（a，0），半径r=|fq|=a 所以，解得a=2，c=1，b=，所求椭圆方程为

15、1516、(安徽省潜山县三环中学2009届高三上学期第三次联考)设椭圆方程为=1，求点m（0，1）的直线l交椭圆于点a、b，o为坐标原点，点p满足，当l绕点m旋转时，求动点p的轨迹方程.解：设p（x，y）是所求轨迹上的任一点，当斜率存在时，直线l的方程为y=kx1，a（x1，y1），b（x2，y2），联立并消元得：（4k2）x22kx3=0， x1x2=y1y2=，由 得：（x，y）=（x1x2，y1y2），即：消去k得：4x2y2y=0当斜率不存在时，ab的中点为坐标原点，也适合方程所以动点p的轨迹方程为：4x2y2y= 017、(安徽省潜山县三环中学2009届高三上学期第三次联考)已知椭圆

16、c:=1()的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.解：（）设椭圆的半焦距为，依题意 ， 所求椭圆方程为（）设，（1）当轴时，（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得把代入椭圆方程，整理得，当且仅当，即时等号成立当时，综上所述 当最大时，面积取最大值18、(广东省广州市20082009学年高三第一学期中段学业质量监测)已知长方形abcd, ab=2, bc=1. 以ab的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系.()求以a、b为焦点，且过c、d两点的椭圆的标准方程;oabcd图8()过点p(0,2

17、)的直线交()中椭圆于m,n两点,是否存在直线,使得以弦mn为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.解：()由题意可得点a,b,c的坐标分别为.1分设椭圆的标准方程是.2分则4分.5分椭圆的标准方程是6分()由题意直线的斜率存在,可设直线的方程为.7分oabcd图8设m,n两点的坐标分别为联立方程: 消去整理得,有9分若以mn为直径的圆恰好过原点,则,所以,10分所以,即所以,即11分 得12分所以直线的方程为,或.13分所以存在过p(0,2)的直线:使得以弦mn为直径的圆恰好过原点. 14分19、(江西省崇仁一中2009届高三第四次月考)已知向量，经过定点且方向向量

18、为的直线与经过定点且方向向量为的直线交于点m，其中r，常数a0.（1）求点m的轨迹方程；（2）若，过点的直线与点m的轨迹交于c、d两点，求的取值范围.设点，又，故，消去参数，整理得点的轨迹方程为（除去点）5分（2）由得点m轨迹方程为（除去点），若设直线cd的方程为，则由消去y得，显然，于是，设，因此，即若直线轴，则，于是，综上可知.12分20、(辽宁省大连市第二十四中学2009届高三高考模拟)如图，已知直线的右焦点f，且交椭圆c于a，b两点，点a，f，b在直线上的射影依次为点d，k，e. （1）若抛物线的焦点为椭圆c的上顶点，求椭圆c的方程； （2）对于（1）中的椭圆c，若直线l交y轴于点m，

19、且，当m变化时，求的值； （3）连接ae，bd，试探索当m变化时，直线ae、bd是否相交于一定点n？若交于定点n，请求出n点的坐标，并给予证明；否则说明理由.解：（1）易知2分 （2）设4分又由同理6分 （3）先探索，当m=0时，直线lox轴，则abed为矩形，由对称性知，ae与bd相交fk中点n，且猜想：当m变化时，ae与bd相交于定点8分证明：设当m变化时首先ae过定点na、n、e三点共线同理可得b、n、d三点共线ae与bd相交于定点12分21、(2009年广东省广州市高三年级调研测试)设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆的方程；（2）椭圆上一

20、动点关于直线的对称点为,求的取值范围.解:(1)依题意知, 2分 ,. 4分所求椭圆的方程为. 6分（2） 点关于直线的对称点为， 8分解得：，. 10分. 12分 点在椭圆:上, 则.的取值范围为. 14分22、(广东省华南师范附属中学2009届高三上学期第三次综合测试)设动点到定点的距离比它到轴的距离大记点的轨迹为曲线（1）求点的轨迹方程；（2）设圆过，且圆心在的轨迹上，是圆在轴上截得的弦，当运动时弦长是否为定值?请说明理由解：（1）依题意，到距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线（2分） 曲线方程是（4分）（2）设圆心，因为圆过故设圆的方程（7分）令得：设圆与轴的两交点

21、为，则 （10分）在抛物线上， （13分） 所以，当运动时，弦长为定值2 （14分）23、(广西桂林十八中06级高三第二次月考)已知椭圆错误！不能通过编辑域代码创建对象。的中心在坐标原点，焦点在错误！不能通过编辑域代码创建对象。轴上，椭圆错误！不能通过编辑域代码创建对象。上的点到焦点距离的最大值为错误！不能通过编辑域代码创建对象。，最小值为错误！不能通过编辑域代码创建对象。.（1）求椭圆错误！不能通过编辑域代码创建对象。的标准方程；（2）若直线错误！不能通过编辑域代码创建对象。与椭圆错误！不能通过编辑域代码创建对象。相交于错误！不能通过编辑域代码创建对象。，错误！不能通过编辑域代码创建对象。两

22、点（错误！不能通过编辑域代码创建对象。不是左，右顶点），且以错误！不能通过编辑域代码创建对象。为直径的圆过椭圆错误！不能通过编辑域代码创建对象。的右顶点，求证：直线错误！不能通过编辑域代码创建对象。过定点，并求出该定点的坐标.(1) 错误！不能通过编辑域代码创建对象。4分 (2)设错误！不能通过编辑域代码创建对象。，由错误！不能通过编辑域代码创建对象。得错误！不能通过编辑域代码创建对象。，错误！不能通过编辑域代码创建对象。，错误！不能通过编辑域代码创建对象。6分错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。以ab为直径的圆过椭圆的右顶点错

23、误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。， 7分错误！不能通过编辑域代码创建对象。，错误！不能通过编辑域代码创建对象。，错误！不能通过编辑域代码创建对象。，错误！不能通过编辑域代码创建对象。，8分解得错误！不能通过编辑域代码创建对象。，且满足错误！不能通过编辑域代码创建对象。.9分当错误！不能通过编辑域代码创建对象。时，错误！不能通过编辑域代码创建对象。，直线过定点错误！不能通过编辑域代码创建对象。与已知矛盾； .10分当错误！不能通过编辑域代码创建对象。时，错误！不能通过编辑域代码创建对象。，直线过定点错误！不能通过编辑域代码创建对象。 .11分综上可知，直线错误！

24、不能通过编辑域代码创建对象。过定点，定点坐标为错误！不能通过编辑域代码创建对象。.12分24、(黑龙江省双鸭山一中20082009学年上学期期中考试)已知双曲线g的中心在原点，它的渐近线与圆相切，过点p(4,0)作斜率为的直线l，使得l和g交于a、b两点，和y轴交于点c，并且点p在线段ab上，又满足（1）求双曲线g的渐近线方程（2）求双曲线g的方程（3）椭圆s的中心在原点，它的短轴是g的实轴，如果s中垂直于l的平行弦的中点轨迹恰好是g的渐近线截在s内的部分，求椭圆s的方程。解：(1)设双曲线g的渐近线方程为y=kx，则由渐近线与圆相切可得，所以，故渐近线方程为(2)由（1）可设双曲线g的方程为

25、，把直线l的方程代入双曲线并整理得则 （1）,p、a、b、c共线且在线段ab上即整理得将（1）式带入得m=8故双曲线g的方程为(3)由提议可设椭圆方程为设弦的端点分别为，mn的中点为，则，作差得故垂直于l的平行弦中点的轨迹为直线截在内的部分。又由题意，这个轨迹恰好是的渐近线截在内的部分即25、(广东省湛江师范学院附中2009年高考模拟试题)设点动圆p经过点f且和直线相切，记动圆的圆心p的轨迹为曲线w.()求曲线w的方程；()过点f作互相垂直的直线，分别交曲线w于a，b和c，d.求四边形abcd面积的最小值.解：()过点p作pn垂直于直线于点n,依题意得 1分所以动点p的轨迹是以为焦点，直线为准

26、线的抛物线 3分 即曲线w的方程是 5分 ()依题意，直线l1,l2的斜率存在且不为0，设直线l1的方程为 6分由l1l2得l2的方程为 7分将 9分 设 同理可得 11分 四边形abcd的面积当且仅当故四边形acbd面积的最小值是72 13分26、(广东省湛江市实验中学2009届高三第四次月考)已知a、b、c是椭圆上的三点，其中点a的坐标为，bc过椭圆m的中心，且。（）求椭圆的方程；（）过点的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点p，q，设d为椭圆m与y轴负半轴的交点，且.求实数t的取值范围。解（）过（0，0） 则oca=90， 即 2分又将c点坐标代入得 解得 c2=8，b2=4椭圆m： 5

27、分（）由条件d（0，2） m（0，t）1当k=0时，显然2t2 6分2当k0时，设 消y得 8分由0 可得 9分设则 11分由 t1 将代入得 1t4t的范围是（1，4）13分综上t（2，4） 14分27、已知圆o：，点o为坐标原点,一条直线：与圆o相切并与椭圆交于不同的两点a、b （1）设,求的表达式； （2）若，求直线的方程； （3）若，求三角形oab面积的取值范围.解 （1）与圆相切,则,即,所以.3分（2）设则由，消去得:又，所以 5分则由, 所以所以 7分所以. 8分（3）由（2）知： 所以10分由弦长公式得所以解得12分28、(福建省莆田第四中学2009届第二次月考)已知点p与定点

28、f的距离和它到定直线l: 的距离之比是1 : 2.(1)求点p的轨迹c方程;(2)过点f的直线交曲线c于a, b两点, a, b在l上的射影分别为m, n. 求证an与bm的公共点在x轴上.解：(1) 如图(1) 设p点的坐标为, 则由题设得:,化简得: , 即即. 点p的轨迹c的方程是.(2) 当ab轴时, a、b的坐标分别为, ,an与bm的交点为在x轴上.当ab不垂直于x轴时,设直线ab的方程为,代入椭圆,得设, , 则, ,且 直线an方程是, 直线bm方程是.联列, 得, 消去y, 得: .即 即,把代入直线an的方程得 an与bm交于点是x轴上一定点. (2) 解法二: 如图(2)

29、 当ab不垂直于x轴时,设afn, 则am2n, 设bfm, 则bn2m,在abn和bam中, fham, fh1bn,abnafh和bambfh1同理可推, , ,h与h1重合，an与bm交点是x轴上一定点. 29、(四川省万源市第三中学高2009级测试)已知ab是椭圆上两点，o是坐标原点，定点，向量在向量方向上的投影分别是mn ，且7mn ，动点p满足（）求点p的轨迹c的方程；（）设过点e的直线l与c交于两个不同的点mn，求的取值范围。解（）设 ，2分向量在向量方向上的投影分别是mn,且，m=，n=由于7mn ，所以，即 点p的轨迹c的方程是。 6分（）点p的轨迹c的方程是，轴时，l与c没

30、有交点，7分可设l：,再设,8分由得，解得，且有，11分,的取值范围是14分tesoon天星om权天星om权t 天星版权tesoontesoontesoon天星30、(天津市汉沽一中20082008学年度第五次月考)设a，b分别是直线和上的两个动点，并且，动点p满足记动点p的轨迹为c（i） 求轨迹c的方程；（ii）若点d的坐标为（0，16），m、n是曲线c上的两个动点，且，求实数的取值范围解：（i）设p（x，y），因为a、b分别为直线和上的点，故可设，4分又，5分即曲线c的方程为6分（ii） 设n（s，t），m（x，y），则由，可得（x，y16）= (s，t16) 故，8分

31、m、n在曲线c上， 9分 消去s得 由题意知，且， 解得 11分又 ， 解得 （） 故实数的取值范围是（）13分31、(湖北省武汉市第四十九中学2009届高三年级十月月考)已知a、b分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标原点，点p）在椭圆上，线段pb与y轴的交点m为线段pb的中点。（1）求椭圆的标准方程；（2）点c是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于abc，求的值。解：（1）点是线段的中点 是的中位线又 2分 椭圆的标准方程为=16分（2）点c在椭圆上，a、b是椭圆的两个焦点acbc2a，ab2c2 在abc中，由正弦定理， 10分 12分32、(四川省成都七中2009届高三零诊模拟考试)已知抛物

32、线y=x2上的两点a、b满足=l,l0,其中点p坐标为(0,1),=,o为坐标原点.(i) 求四边形oamb的面积的最小值;(ii) 求点m的轨迹方程.解:()由=l知a、p、b三点在同一条直线上,设该直线方程为y=kx1,a(x1,x12),b(x2,x22).由得x2kx1=0,x1x2=k,x1x2=1,=x1x2x12x22=1(1)2=0,.又oamb是平行四边形,四边形oamb是矩形,s=|=x1x2=.当k=0时,s取得最小值是2. 6分()设m(x,y),消去x1和x2得x2=y2,点m的轨迹是y=x22 6分33、(四川省成都市20082009学年度上学期高三年级期末综合测试

33、)已知椭圆的一个顶点为a（0，1），焦点在x轴上.若右焦点到直线 的距离为3.（1） 求椭圆的方程;（2） 设椭圆与直线相交于不同的两点m、n.当时，求m的取值范围.解（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点f（）由题设 解得 故所求椭圆的方程为（2）设p为弦mn的中点，由 得 由于直线与椭圆有两个交点，即 从而 又，则 即 把代入得 解得 由得 解得 .故所求m的取范围是（）34、(四川省泸县六中高09级二诊模拟数学试题)已知抛物线y=x2上的两点a、b满足=l,l0,其中点p坐标为(0,1),=,o为坐标原点.(1)求四边形oamb的面积的最小值;(2)求点m的轨迹方程.解:()由=l知a、

34、p、b三点在同一条直线上,设该直线方程为y=kx1,a(x1,x12),b(x2,x22).由得x2kx1=0,x1x2=k,x1x2=1,=x1x2x12x22=1(1)2=0,.又oamb是平行四边形,四边形oamb是矩形,s=|=x1x2=.当k=0时,s取得最小值是2. 6分()设m(x,y),消去x1和x2得x2=y2,点m的轨迹是y=x22 12分35、(安徽省巢湖市2009届高三第一次教学质量检测)已知，动点满足.（）求动点的轨迹的方程；（）过点作直线与曲线交于两点，若，求直线的方程；（）设为曲线在第一象限内的一点，曲线在处的切线与轴分别交于点，求面积的最小值.解：（）动点的轨迹

35、的方程为 ； 3分（）解法1 当直线的斜率不存在时，,，不合题意；当直线的斜率存在时,设过的直线：，代入曲线的方程得设，则， 解得 故所求的直线的方程为；9分解法2 当直线为轴时， ， 不合题意；当直线不为轴时，设过的直线：，代入曲线的方程得设，则 = 解得 故所求的直线的方程为；9分（）设由得处曲线的切线方程为 令得 ； 令得 .由 ， 得.故面积的最小值为2.14分36、(苍山诚信中学理科)如图所示，已知圆为圆上一动点，点p在am上，点n在cm上，且满足的轨迹为曲线e.（i）求曲线e的方程；（ii）若过定点f（0，2）的直线交曲线e于不同的两点g、h（点g在点f、h之间）， 且满足，求的取值范围.(解)（1）np为am的垂直平分线，|na|=|nm|.2分又动点n的轨迹是以点c（1，0），a（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为焦距2c=2. 5分曲线e的方程为6分（2）当直线gh斜率存在时，设直线gh方程为得设8分，10分又当直线gh斜率不存在，方程为12分37、(苍山县理科)已知