东营中考数学试题

1、二 0 一五年东营市初中学生学业考试 数数 学学 试试 题题 （总分 120 分 考试时间 120 分钟） 第卷（选择题 共 30 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把 正确的选项选出来每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1的相反数是（ ） 1 3 a b c d 1 3 1 3 33 2下列计算正确的是（ ） a b 1233 632 aaa c d 222 ()abab235abab 3由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） a b c d 4如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，则3等

2、120 ,240 于（ ） a b c d50302015 （第 3 题图） 2 3 1 （第 4 题图）（第 7 题图） 5东营市出租车的收费标准是：起步价 8 元（即行驶距离不超过 3 千米都需付 8 元车 费） ，超过 3 千米以后，每增加 1 千米，加收 1.5 元（不足 1 千米按 1 千米计） 某人从 甲地到乙地经过的路程是千米，出租车费为 15.5 元，那么的最大值是（ ）xx a11 b8 c7 d5 6若，则的值为（ ） 3 4 y x xy x a1 b c d 4 7 5 4 7 4 7如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、 正五边形投掷

3、该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形 的概率是（ ） a1 b c d 1 4 3 4 1 2 8下列命题中是真命题的是( ) a确定性事件发生的概率为 1 b平分弦的直径垂直于弦 c正多边形都是轴对称图形 d两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等 9如图，在abc 中，abac，点 d、e 分别是边 ab、ac 的中点，点 f 在 bc 边上， 连接 de，df，ef则添加下列哪一个条件后，仍无法判定fce 与edf 全等（ ） aa=dfe bbf=cf cdfac dc=edf e f g c ab d （第 10 题图） （第 9 题图） f e d b

4、a c 10如图，在 rtabc 中，abc=90，ab=bc点 d 是线段 ab 上的一点，连结 cd，过点 b 作 bgcd，分别交 cd、ca 于点 e、f，与过点 a 且垂直于 ab 的直线相 交于点 g，连结 df给出以下四个结论：；若点 d 是 ab 的中点，则 agaf abfc af= 2 3 ab；当 b、c、f、d 四点在同一个圆上时，df=db；若，则 1 2 db ad 其中正确的结论序号是（ ）9 abcbdf ss a b c d 题号12345678910 答案babcbd d cac 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 8 小题，其中 11-1

5、4 题每小题 3 分，15-18 题每小题 4 分，共 28 分只要求填写最后结果 11东营市 2014 年城镇居民人均可支配收入是 37000 元，比 2013 年提高了 8.9%37000 元用科学记数法表示是 元 4 3.7 10 12分解因式： 2 )(9)(124yxyx 2 (332)xy 13在一次数学测验中，随机抽取了 10 份试卷，其成绩如下： 85，81，89，81，72，82，77，81，79，83则这组数据的中位数为 81 144 月 26 日，2015 黄河口（东营）国际马拉松比赛拉 开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直 （第 14 题图） d c ab

6、30 45 播如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道 a 处的俯角为，b 处的俯角为30 如果此时直升机镜头 c 处的高度 cd 为 200 米，点 a、d、b 在同一直线上，则45 ab 两点的距离是 米200( 31) 15如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 1m，其中水面的宽 ab 为 0.8m， 则排水管内水的深度为 0.8 m 16若分式方程无解，则的值为 a x ax 1 a1 17如图，一只蚂蚁沿着边长为 2 的正方体表面从点a出发，经过 3 个面爬到点b，如 果它运动的路径是最短的，则ac的长为 2 10 3 18如图放置的oab1，b1a1b2，b2a2b3，都是

7、边长为 1 的等边三角形，点 a 在 轴上，点 o，b1，b2，b3，都在直线 上，则点 a2015的坐标是 （，xl 2017 2 ） 2015 3 2 三、解答题：本大题共 7 小题，共 62 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤 19 (本题满分本题满分 7 分，第分，第题题 3 分，第分，第题题 4 分分) （1）计算： 201501 19(3)33tan30 （- ）（） 解： 201501 19(3)33tan30 （- ）（） 第 15 题图 ba （第 18 题图） x y l a2 b3 a1 b2 b1 oa （第 17 题图） b a c =2 分1 3 1

8、333 =3 分0 （2）解方程组： 6 29 xy xy ， 解：+得：3x=15 x=52 分 将 x=5 代人，得：56y y=13 分 方程组的解为4 分 5 1 x y ， 20(本题满分本题满分 8 分分) 东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康 水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划某校决定对学生 感兴趣的球类项目（a：足球， b：篮球， c：排球，d：羽毛球，e：乒乓球）进行问 卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计 后，制成了两幅不完整的统计图（如图） （1）将统计图补充完整； （2）求出该班学生

9、人数； （3）若该校共有学生 3500 名，请估计有多少人选修足球？ （4）该班班委 5 人中，1 人选修篮球，3 人选修足球，1 人选修排球，李老师要从这 5 人中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球的概率 16% 8% 24% a b c d e o （第 20 题图） y x 人 人 人 人 edcba 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 o （1）如图2 分 （2）该班人数：（人）3 分 80.1650 （3）选修足球的人数：（人）4 分 20 35001400 50 （4）用“1

10、”代表篮球，“2、3、4”代表足球，“5”代表排球，可以用下表列举出所 有可能出现的结果 12345 1（2,1）（3,1）（4,1）（5,1） 2（1，2）（3,2）（4,2）（5,2） 3（1,3）（2,3）（4,3）（5,3） 4（1,4）（2,4）（3,4）（5,4） 5（1,5）（2,5）（3,5）（4,5） 6 分 由图可以看出，可能出现的结果有 20 种，并且它们出现的可能性相等选出的两人 1 人选修篮球，1 人选修足球（记为事件 a）的结果有 6 种，即（1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2，1） ， （3，1） ， （4，1） ，所以 p(a)= 8 分 63

11、2010 y x 人 人 人 人 edcba 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 o 12% 40% 16% 8% 24% a b c d e o 第一人 第二人 21(本题满分本题满分 8 分分)已知在abc 中，b=90o，以 ab 上的一点 o 为圆心，以 oa 为半 径的圆交 ac 于点 d，交 ab 于点 e （1）求证：acad=abae； （2）如果 bd 是o 的切线，d 是切点，e 是 ob 的中点，当 bc=2 时，求 ac 的长 （1）证明：连接 de ae 是直径 ade=90o ade=abc 在 rtade 和 rtabc 中，a 是公共角 故

12、adeabc2 分 则，即 acad=abae4 ac ae ab ad 分 （2）解：连接 od bd 是圆 o 的切线 （第 21 题图） e d b a c o e d b a c o 则 odbd5 分 在 rtobd 中，oe=be=od ob=2od obd=30o6 分 同理bac=30o7 分 在 rtabc 中 ac=2bc=22=48 分 22(本题满分本题满分 8 分分)如图是函数与函数在第一象限内的图象，点是 x y 3 x y 6 p 的图象上一动点，轴于点 a，交的图象于点，轴于点 x y 6 xpa x y 3 cpby b，交的图象于点 x y 3 d （1）求

13、证：d 是 bp 的中点； （2）求出四边形 odpc 的面积 （1）证明： 点 p 在函数上 x y 6 设 p 点坐标为（，m）1 分 m 6 点 d 在函数上，bp轴 3 y x x 设 d 点坐标为（，m）2 分 3 m 由题意可得 bd=，bp= 3 mm 6 （第 22 题图） x y c a d b o p x y c a d b o p 故 d 是 bp 的中点4 分 （2）解：s四边形pboa =m=65 分 m 6 设 c 点坐标为（，） d 点坐标为（，）x 3 x 6 y y 则 sobd=6 分 13 2 y y 3 2 soac=7 分 13 2 x x 3 2 s

14、四边形odpc=s四边形pboasobdsoac=6=38 分 2 3 2 3 23(本题满分本题满分 8 分分)2013 年，东营市某楼盘以每平方米 6500 元的均价对外销售因为 楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后， 2015 年的均价为每平方米 5265 元 （1）求平均每年下调的百分率； （2）假设 2016 年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套 100 平方米的住房， 他持有现金 20 万元，可以在银行贷款 30 万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米 按照均价计算） 解：（1）设平均每年下调的百分率为，根据题意，得：x 3 分

15、2 6500 15265x 解得： =0.1=10%， =1.9（不合题意，舍去）4 分 1 x 2 x 答：平均每年下调的百分率为 10%5 分 （2）如果下调的百分率相同，2016 年的房价为： 5265（1-10%）=4738.5（元/）6 分 2 m 则 100 平方米的住房的总房款为 1004738.5=473850（元）=47.385（万元）7 分 20+3047.385 张强的愿望可以实现. 8 分 24(本题满分本题满分 10 分分)如图，两个全等的和重叠在一起，固定，abcdefabc 将进行如下变换：def （1）如图 1，沿直线 cb 向右平移（即点 f 在线段 cb 上

16、移动） ，连接def af、ad、bd，请直接写出与的关系； abc s afbd s四边形 （2）如图 2，当点 f 平移到线段 bc 的中点时，若四边形 afbd 为正方形，那么 应满足什么条件？请给出证明；abc （3）在（2）的条件下，将沿 df 折叠，点 e 落在 fa 的延长线上的点 g 处，连def 接 cg，请你在图 3 的位置画出图形，并求出的值 sincgf 解：(1) =1 分 abc s afbd s四边形 (2) 为等腰直角三角形，即：2 分abc,90abacbac 理由如下： 为 bc 的中点 cf=bf cf= ad ad= bf 又adbf 四边形 afbd

17、为平行四边形3 分 ab=ac,为 bc 的中点 afbc e da c bf （第 24 题图 1） （第 24 题图 2） （第 24 题图 3） e da c bf e da c bf （第 24 题图 2） 平行四边形 afbd 为矩形4 分 ,f 为 bc 的中点90bac af=bc=bf 1 2 四边形 afbd 为正方形5 分 (3)正确画出图形6 分 由（2）知，为等腰直角三角形, afbcabc 设 cf=,则 gf=ef=cb=2kk 由勾股定理，得：8 分5cgk =10 分sincgf 5 55 cfk cgk 25(本题满分本题满分 13 分分)如图，抛物线经过 a

18、（） ，b（） ，c（）三点2,0 1 ,0 2 0,2 （1）求抛物线的解析式； （2）在直线 ac 下方的抛物线上有一点 d，使得dca 的面积最大，求点 d 的坐标； （3）设点 m 是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点 h 满足？若存90amh 在，请求出点 h 的坐标；若不存在，请说明理由 解：（1）该抛物线过点 c（0，2） ， 可设该抛物线的解析式为 2 2yaxbx 将 a（-2，0） ，b（-，0）代入，得， 1 2 4220 11 20 42 ab ab （第 25 题图） y x m ab c o g e da c bf （第 25 题）图 3 解得： 2, 5. a

19、 b 此抛物线的解析式为；4 分 2 252yxx （2）由题意可求得直线 ac 的解析式 为5 分2yx 如图，设 d 点的横坐标为 t（-2t0） ，则 d 点的纵坐标 为 2 252tt 过 d 作 y 轴的平行线交 ac 于 e e 点的坐标为(2)tt ， ，用 h 表示点 c 2 2(252)dettt 2 24tt 到线段 de 所在直线的距离， 111 (2)2 222 daccdeade sssde hdehde 7 分 22 242(1)2ttt -2t0 当 t=-1 时，dac 面积最大，此时点 d 的坐标为（-1，-1） 8 分 （3）点 h 存在9 分 由（1）知，点 m 的坐标为 59 (,) 48 解法一：如图，假设存在点 h，满足90amh 作直线 mh 交轴于点 k(，0)，作 mn轴于点 n xxx ,90amnkmn 90nkmkmn amnnkm 90anmmnk amnmkn anmn mnnk 2 mnan nk y x k h c o b an m y x e d m ab c o 2 955 ( )(2)() 844 x 7 16 x 点 k 的坐标为（）11 分 7 ,0 16 所以直线 mk 的解析式为. 27 324 yx 把代入，化简，得： 2 27 324 252 yx yxx ， 2 48104550 x