高三数学开学考试

1、2011首师大二附中高三开学年级统一测试（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1是虚数单位，计算（ ）a b 1 c1 d2已知平面向量, , 且, 则的值为（ ）a 1 b-1 c4 d-43已知是实数，则“且”是“且”的( )a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件4一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的的体积为（ ）222侧（左）视图222正（主）视图a bc d俯视图5在等比数列中，表示前n项和，若，则公比q为（ ）a3 b-3 c1 d-16. 如果执行右面的框图，输入，

2、则输出的数等于( ) a b c d 7锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ ）a b c dw.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）a b c d 1第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上9.二项式的展开式中的常数项为_，展开式中各项系数和为 。（用数字作答）10. 如图，是o的直径，切o于点，连接，若，则的大小为 。 11. 已知曲线的参数方程为，则曲线的普通方程是 ；点

3、在曲线上，点在平面区域上，则的最小值是 。96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 第12题图 12. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 。13已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和

4、直线的距离之和的最小值是 。14已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为_。三、解答题：本大题共6小题，共80分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤15(本题满分13分) 已知函数(1)求函数的最小正周期。(2)求函数的最大值及取最大值时x的集合。(3)若x,求值域。16（本题满分13分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.设随机变量表示所选3人中女生的人数.求：（1）的分布列；（2）的数学期望；（3）“所选3人中女生人数1”的概率. 17（本题满分14分）如图，已知直三棱柱，是棱上动点，是中点 ，.（）求证：平面；（）当是棱中点时，求证：平面；（）在棱上是否存在点，

5、使得二面角的大小是，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.18（本题满分13分）在数列中， .（）求，的值；（）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（）求数列的前项和.19（本题满分14分）在直角坐标系xoy中,点p到两点(0,)、(0,)的距离之和等于4,设点p的轨迹为c,直线y=kx+1与c交于a、b两点.(1)写出c的方程;(2)若,求k的值;(3)若点a在第一象限,证明当k0时,恒有.20（本题满分13分）已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,满足f(0)=f(1)=0,且f(x)的最小值是.(1)求f(x)的解析式;(2)设g(x)=lnx-f(x)f(x),求g(x)的最大值及

6、相应的x值;(3)对任意正数x,恒有,求实数m的取值范围.1b 2d 3c 4 c 5a 6d 7b 8a9、-80, -112、90 13、2 14.4、5、3215解（i）因为= 所以函数的最小正周期为（ii）由（i）知，当，即（）时，取最大值 。因此函数取最大值时x的集合为16解：（1）的可能取值为0,1,2.p（k）,k0,1,2.的分布列为012p（2）由（1）,可知e.（3）“所选3人中女生人数1”的概率为p（1）p（0）p（1）.19解:(1)设p(x,y),由椭圆定义可知,点p的轨迹c是以(0,),(0,)为焦点,长半轴为2的椭圆,它的短半轴,故曲线c的方程为.(2)设a(x1

7、,y1),b(x2,y2),其坐标满足消去y并整理,得(k2+4)x2+2kx-3=0,故.若,即x1x2+y1y2=0.而y1y2=k2x1x2+k(x1+x2)+1,于是,化简,得-4k2+1=0,所以.(3)证明: =x12+y12-(x22+y22)=(x12-x22)+4(1-x12-1+x22)=-3(x1-x2)(x1+x2)d.因为a在第一象限,故x10.由知x20.又k0,故,即在题设条件下,恒有.20解：(1)由二次函数图象的对称性,可设,又f(0)=0,a=1,故f(x)=x2-x.(2)f(x)=2x-1,g(x)=lnx-(x2-x)(2x-1)=lnx-2x3+3x2-x,则.g(x)的定义域为(0,+),.当0x1时,g(x)0;当x=1时,g(x)=0;当x1时,g(x)0.g(x)在(0,1上是增函数,在1,+)上是减函数.当x=1时,g