2020_2021学年新教材高中数学第一章空间向量与立体几何1.3.1空间直角坐标系课件新人教A版选择性必修第一册_第1页
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文档简介

1、 1.3空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1空间直角坐标系 必备知识必备知识探新知探新知 关键能力关键能力攻重难攻重难 课堂检测课堂检测固双基固双基 素养目标素养目标定方向定方向 素养作业素养作业提技能提技能 素养目标素养目标定方向定方向 课程标准学法解读 1了解空间直角坐标系 2会用空间直角坐标系刻 画点的位置 1了解空间直角坐标系的建系方式(直观 想象) 2掌握空间向量的正交分解及其坐标表 示(直观想象) 3能在空间直角坐标系中求出点的坐标和 已知坐标作出点(直观想象) 必备知识必备知识探新知探新知 1空间直角坐标系及相关概念 (1)空间直角坐标系:在空间选定一点O和一个单位正交基底i,

2、j, k,以O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向,以它们的长为单位长 度建立三条数轴:_它们都叫做坐标轴,这时我 们就建立了一个_ (2)相关概念:_叫做原点,i,j,k都叫做坐标向量,通过 _的平面叫做坐标平面,分别称为_平面、 _平面、_平面,它们把空间分成八个部分 x轴、y轴、z轴 知识点1空间直角坐标系 空间直角坐标系Oxyz O 每两个坐标轴Oxy OyzOzx 2右手直角坐标系 在空间直角坐标系中,让右手拇指指向_的正方向,食指指 向_的正方向,如果中指指向_的正方向,则称这个坐标 系为右手直角坐标系 x轴 y轴z轴 思考1:空间直角坐标系有什么作用? 提示:可以通过空间直角坐

3、标系将空间点、直线、平面数量化,将 空间位置关系解析化 知识点2空间一点的坐标 有序实数组(x,y,z) A(x,y,z) xyz 思考2:空间直角坐标系中,坐标轴上的点的坐标有何特征? 提示:x轴上的点的纵坐标、竖坐标都为0,即(x,0,0) y轴上的点的横坐标、竖坐标都为0,即(0,y,0) z轴上的点的横坐标、纵坐标都为0,即(0,0,z) 知识点3空间向量的坐标 思考3:空间向量的坐标和点的坐标有什么关系? 关键能力关键能力攻重难攻重难 题型探究题型探究 题型一空间中点的坐标表示 在长方体ABCDA1B1C1D1中,AD3,AB5,AA1 4,建立适当的坐标系写出此长方体各顶点的坐标

4、典例1 解析如图,以DA所在直线为x轴,以DC所 在直线为y轴,DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标 系Oxyz所以D(0,0,0) 同理:C(0,5,0),D1(0,0,4) 点B在x轴,y轴,z轴射影分别为A,C,O,它们在坐标轴上的坐标 分别为3,5,0,所以点B的坐标为(3,5,0) 同理得A1(3,0,4),C1(0,5,4) 由B1在Oxy平面内的射影为B(3,5,0), 所以B1的横坐标为3,纵坐标为5, 因为B1在z轴上的射影为D1(0,0,4), 所以B1的竖坐标为4,所以点B1的坐标为(3,5,4) 规律方法建系确定点的坐标的原则 (1)建立空间直角坐标系时应遵循以下原则:

5、 让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内; 充分利用几何图形的对称性 (2)求某点的坐标时,一般先找这一点在坐标轴(坐标平面)的射影, 确定坐标轴(坐标平面)点的坐标,再找出它在另两个轴上的射影,确定 点的坐标 【对点训练】如图,棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,E 是AB的中点,F是BB1的中点,G是AB1的中点,试建立适当的坐标系, 并确定E,F,G三点的坐标 题型二空间向量的坐标表示 典例2 规律方法用坐标表示空间向量的步骤如下: 解析因为PAABAD1,PA平面ABCD,ABAD,以AD, AB,AP所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示 题型三空间向量坐标的应用 典例3

6、 解析(1)由于点P关于x轴对称后,它在x轴的分量不变,在y轴、z 轴的分量变为原来的相反数,所以对称点为(2,1,4) (2)由于点P关于Oxy平面对称后,它在x轴、y轴的分量不变,在z轴 的分量变为原来的相反数,所以对称点为(2,1,4) (3)设对称点为P1(x,y,z),则点M为线段PP1的中点,由中点坐标公 式,可得x22(2)6, y2(1)13,z2(4)412, 所以P1(6,3,12) 角度2距离问题 如图所示,在长方体ABCDA1B1C1D1中,|AB|AD| 3,|AA1|2,点M在A1C1上,|MC1|2|A1M|,N在D1C上且为D1C的中 点,求线段MN的长度 典例4 规律方法1空间对称问题的特点 空间的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题,要掌握对 称点的变化规律,才能准确求解对称点的问题常常采用“关于谁对 称,谁保持不变,其余坐标相反”这个结论 【对点训练】已知点P(2,3,1)关于坐标平面xOy的对称点为 P1,点P1关于坐标平面yOz的对称点为P2,点P2关于z轴的对称点为P3, 则点P3的坐标为_ 解析点P(2,3,1)关于坐标平面xOy的对称点P1的坐标为 (2,3,1),点P1关于坐标平面yOz的对称点P2的坐标为(2,3,1),点P2关于

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