江苏省苏州市第五中学高中数学 第二章《圆锥曲线与方程》单元复习检测 新人教版选修2-1

1、k江苏省苏州市第五中学高中数学 第二章圆锥曲线与方程单元复习检测 新人教版选修2-1圆锥面抛物线双曲线椭圆相离相切相交位置关系圆锥曲线直线与圆锥曲线定义定义定义标准方程几何性质标准方程几何性质标准方程几何性质应用应用应用一、知识点梳理二、学法指导1明确解析几何的基本思想：曲线与方程、方程与曲线的关系；突出用方程研究曲线、用代数方法研究曲线的几何性质；强调解析几何解决问题的程序性和普适性圆锥曲线的研究有由曲线条将求方程，由方程得出曲线特性两个方向，有时是先求方程再证特性，体现了两个研究方向的结合宏观上是完全用代数的方法研究几何问题，但这些几何对象有自身的基本性质，所以微观上几何方法也常常奏效，这

2、有体现了两种研究方法的结合2三种圆锥曲线的研究(1)统一定义，三种圆锥曲线均可看成是这样的点集： ，其中f为定点，d为p到定直线的l距离，fl，如图因为三者有统一定义，所以，它们的一些性质，研究它们的一些方法都具有规律性当0e1时，点p轨迹是双曲线；当e=1时，点p轨迹是抛物线(2)椭圆及双曲线几何定义：椭圆：p|pf1|+|pf2|=2a，2a|f1f2|0，f1、f2为定点，双曲线p|pf1|pf2|=2a，|f1f2|2a0，f1，f2为定点(3)圆锥曲线的几何性质：几何性质是圆锥曲线内在的，固有的性质，不因为位置的改变而改变 定性：焦点在与准线垂直的对称轴上椭圆及双曲线中：中心为两焦点

3、中点，两准线关于中心对称；椭圆及双曲线关于长轴、短轴或实轴、虚轴成轴对称，关于中心成中心对称 定量：椭 圆双 曲 线抛 物 线焦 距2c长轴长2a实轴长2a短轴长2b焦点到对应准线距离p=2p通径长2p离心率1基本量关系a2=b2+c2c2=a2+b2(4)圆锥曲线的标准方程及解析量(随坐标改变而变)，举焦点在x轴上的方程如下：椭 圆双 曲 线抛 物 线标准方程(ab0)(a0，b0)y2=2px(p0)顶 点(a，0) (0，b)(a，0)(0，0)焦 点(c，0)(，0)准 线中 心(0，0)有界性|x|a|y|b|x|ax0焦半径p(x0，y0)为圆锥曲线上一点，f1、f2分别为左、右焦

4、点 |pf1|=a+ex0 |pf2|=aex0p在右支时： |pf1|=a+ex0 |pf2|=a+ex0p在左支时： |pf1|=aex0 |pf2|=aex0|pf|=x0+总之研究圆锥曲线，一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算3 代数方法研究几何问题，思路比较清晰，但运算有时繁琐，因此减小运算量成为解析几何的重要议题一般地，探求圆锥曲线问题的处理方法和规律，主要突出通性通法，常见的通法主要有以下几个方面：(1)运用方程(组)求圆锥曲线的基本量；(2)运用函数(不等式)研究圆锥曲线有关的参变量的范围；(3)运

5、用直译法或参数法求动点的轨迹方程；(4)运用“计算”的方法证明圆锥曲线的有关性质；(5)运用一元二次方程研究直线与圆锥曲线相交的问题4直线和圆锥曲线位置关系(1)位置关系判断：法(适用对象是二次方程，二次项系数不为0)其中直线和双曲线只有一个公共点，包括直线和双曲线相切及直线与双曲线渐近线平行两种情形；后一种情形下，消元后关于x或y方程的二次项系数为0直线和抛物线只有一个公共点包括直线和抛物线相切及直线与抛物线对称轴平行等两种情况；后一种情形下，消元后关于x或y方程的二次项系数为0(2)直线和圆锥曲线相交时，交点坐标就是方程组的解当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理；二是点差法

6、5圆锥曲线中参数取值范围问题通常从两个途径思考，一是建立函数，用求值域的方法求范围；二是建立不等式，通过解不等式求范围三、单元自测(一) 填空题(每小题5分，共70分)1抛物线的焦点坐标是_2在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为_3若方程表示椭圆，则k的取值范围是_4已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于_5过双曲线的右焦点有一条弦，是左焦点，那么的周长为_6等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，则的实轴长为_7过抛物线y24x的焦点作弦ab，则三角形oab的面积的最小值是_8点

7、在双曲线的右支上，若点到右焦点的距离等于，则_9设抛物线y2=2px（p0）的焦点为f，点a（0，2）. 若线段fa的中点b在抛物线上，则b到该抛物线准线的距离为_10设，常数，定义运算为：，等号右边是通常的乘法运算，如果在平面直角坐标系中，动点的坐标满足关系式：，则动点的轨迹方程为_11若椭圆y21(m1)和双曲线y21(n0)有相同的焦点f1、f2，p 是两条曲线的一个交点，则pf1f2的面积是_12已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为若，则_ 13设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为_14如图所示，直线x=2与双曲线的渐近线交 于,两点，记，

8、任取双曲线上的点p，若，则a、b满足的一个等式是 (二)解答题(共90分)15(本小题满分14分)已知椭圆：()，其左、右焦点分别为、，且a，b，c成等比数列(1)求椭圆的离心率e的值；(2)若椭圆c的上顶点、右顶点分别为a、b，求证：16(本小题满分14分)求下列曲线的方程(1)求焦点在y轴上，焦距是16，离心率为的双曲线的标准方程；(2)求与双曲线共渐近线，并且经过点p(2，2)的双曲线方程；(3)求与两点距离的平方和等于38的点的轨迹方程17(本小题满分14分)设f1，f2是椭圆的两个焦点，其离心率为(1)设点p为椭圆上任一点，则dpf1f2的周长是否为一定值?请说明理由；(2)在椭圆上是否存在点m，使得mf1mf2?若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由18(本小题满分16分)已知动点到定直线：的距离与点到定点之比为(1)求动点的轨迹的方程；0xyamb(2)若点n为轨迹上任意一点(不在x轴上)，过原点o作直线ab交(1)中轨迹c于点a、b，且直线an、bn的斜率都存在，分别为、，问是否为定值? 19(本小题16分)如图，过抛物线(0)的 顶点作两条互相垂直的弦oa、ob(1)设oa的斜率为k，试用k表示点a、b的坐标；(2)求弦ab中点m的轨迹方程；(3)求证