2015年中考数学试题及答案

1、2015 年中考数学数 学 试 题 卷本卷共六大题， 24小题，共120 分。考试时间120 分钟一、选择题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1、比 2013 小 1 的数是（）l1A、 2012 B、 2012C、 2014D、201412、如图，直线l 1l2， 1 40， 275，则 3（）2l 2A、 70 B、 65 C、 60 D、5533、从棱长为 a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5 a 的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（）正面A、B、C、D、4、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 00094m ，用科学计数法表示这个数是

2、（）A、 9.4 10 7mB、 9.4 107mC、 9.4 10 8mD 、 9.4 108m5、下列计算正确的是（）A、 (2 a 1) 2=4a2 1 B 、 3a63a3 a2 C、 ( ab2) 4 a4b6 D 、 2a (2 a 1) 16、某县盛产枇杷，四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低4 元。某天， 一位零售商分别用去 240 元， 160 元来购进四星级与五星级这两种枇杷，其中，四星级枇杷比五星级枇杷多购进10 千克。假设零售商当天购进四星级枇杷x 千克，则列出关于x 的方程为（）240160240160240160240160A、 x 4 x10 B 、 x

3、 4x 10 C 、x 10 4 xD 、 x 10 4 x二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共24 分）7、因式分解： xy2x。8、已知 x 1 是关于 x 的方程 x2 x2k 0 的一个根，则它的另一个根是。2x1x 2yDC9、已知 3y 3 ，则分式 x2y的值为。10、如图，正五边形 ABCDE， AF CD交 BD的延长线EB于点，则度。GFFDFAA11、已知 x5 1，y5 1，则 x2 xy y2的值为。223x1 1 的解为。40cm12、分式方程 x4 4 x13、现有一张圆心角为108，半径为 40cm的扇形纸片，10cm小红剪去圆心角为的部分扇形纸片后

4、，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角为。CEB14、如图，正方形ABCD与正方形 AEFG起始时互相重合，F现将正方形绕点A逆时针旋转，设旋转角AEFGBAEA（ 0 360），则当时，正方形的D顶点F会落在正方形的对角线或所在直线上。ACBDG三、（本大题共4 小题，每小题6 分，共 24 分） 2x1 1（ 1）15、解不等式组1 2x，并把它的解集在数轴上表示出来。 x1（ 2）316、某公园内有一矩形门洞（如图1）和一圆弧形门洞（如图2），在图 1 中矩形的边，上分ABCDABDC别有 E、 F 两点，且 BE CF；在图 2

5、 中上部分是一圆弧，下部分中AB CD， ABCD， ABBC。请仅用无1，2 的一条对称轴 l 。刻度的直尺 分别画出图ADEFAD图 1B图 2C17、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（ 0，），其中 0， 0，bab以线段 AB为一边在第一象限内作菱形ABCD，使其一对角线AC y 轴。（ 1）请求出点 C与点 D的坐标；yC（ 2）若一反比例函数图象经过点，C则它是否一定会经过点D？请说明理由。O1BDOAx18、某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4 个相同的小球，球上分别标有“ 0 元”、“ 10 元”、“ 20 元”

6、、“ 30 元”的字样。规定：顾客在本超市一次性消费满200 元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）。某顾客刚好消费200 元。（ 1）写出此情境下的一个必然事件；（ 2）请你用画树形图或列表格的方法，列出该顾客所获得购物券的金额的所有结果；（ 3）请你求出该顾客所获得购物券的金额不低于30 元的概率。四、（本大题共 3 小题，每小题8 分，共 24 分）19、如图，这是学校在学生中征集的生物园一侧围栏纹饰部分的设计图案。其中每个圆的半径均为15cm，圆心在同一直线上，且每增加一个圆形图案，纹饰长度就增加cm，围栏左右两边留有等距离空隙acm（ 0 a 15）b（ 1）若 2

7、5，则纹饰需要 201 个圆形图案，求纹饰的长度y；b（ 2）若 b 24，则最多需要多少个这样的圆形图案？aya Ob20、如图1 是一把折叠椅子，图2 是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点 F，MN表示地面所在的直线，EG MN，EG距MN的高度为42cm，AB 43cm，CF 42cm， DBA 60， DAB 80。求两根较粗钢管 AD和 BC的长。（结果精确到 0.1cm。参考数据： sin80 0.98 ，cos80 0.17 ，tan80 5.67 ， sin60 0.87 ，cos60 0.5 ，tan60 1

8、.73 ）CDGFE图 1M6080NBA图 221、某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分 10 分，学生得分均为整数，成绩达 6 分以上（含 6 分）为合格，达到 9 分以上（含 9 分）为优秀。这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统学生人数 /人6甲组54乙组3计图如下。（ 1）补充完成下列的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲6.73.4190%20%乙7.580%10%（ 2）小明同学说： “这次竞赛我得了 7 分，在我们小组中排名属中游略偏上！ ”观察上表可知，小明是组学生；（填“甲”或“乙” ）（ 3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他

9、们组的成绩好于乙组。但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组。请你给出两条支持乙组同学观点的理由。五、（本大题共 2 小题，每小题 9分，共 18 分）22、如图 1，在在 Rt 中， 90， 3， 4，有一过点C的动圆O与斜边相切于动ACBACBACBCAB点 P，连接 CP。（ 1）当 O与直角边 AC相切时，如图 2 所示，求此时 O的半径 r 的长。（ 2）随着切点 P的位置不同，弦 CP的长也会发生变化，试求出弦CP的长的取值范围。A（ 3）当切点P在何处时，的半径r有最大值？OA试求出这个最大值。PPO图 1CBOCB图 223、（ 1）抛物线 m1： y1 a1

10、x2 b1x c1 中，函数 y1 与自变量 x 之间的部分对应值如下表：x 2 11245y1 5043 512设抛物线1 的顶点为，与y轴的交点为，则点P的坐标为，点C的坐标为。mPC（ 2）将设抛物线 m 沿 x 轴翻折，得到抛物线m：y a x b x c，则当 x 3 时，1222222y2。m 沿水平方向平移，得到抛物线m。设抛物线 m 与 x 轴交于 A， B 两（ 3）在（ 1）的条件下，将抛物线131点（点 A 在点 B的左侧），抛物线 m3 与 x 轴交于 M， N两点（点 M在点 N的左侧）。过点 C作平行于 x 轴的直线，交抛物线 m3 于点 K。问：是否存在以 A，C

11、， K，M为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点 K的坐标；若不存在，请说明理由。六、（本大题共1 小题，共12 分）24、数学复习课上，张老师出示了下框中的问题：已知：在 Rt ACB中， C 90，点是斜边 AB上的中点，连接CD。DC1求证： CD 2AB。ABDCCEFCADBEABABDDEF图 1图 2图 3问题思考（ 1）经过独立思考，同学们想出了多种正确的证明思想，其中有位同学的思路如下：如图1，过点 B作BE AC交 CD的延长线于点E。请你根据这位同学的思路提示证明上述框中的问题。方法迁移（ 2）如图 2，在 Rt ACB中， ACB90，点 D为 AB的中点，点 E

12、 是线段 AC上一动点，连接 DE，线段 DF始终与 DE垂直且交 BC于点 F。试猜想线段 AE， EF， BF之间的数量关系，并加以证明。拓展延伸（ 3）如图 3，在 Rt ACB中， ACB 90，点 D为 AB的中点，点 E 是线段 AC延长线上一动点，连接DE，线段 DF始终与 DE垂直且交 CB延长线于点 F。试问第（ 2）小题中线段 AE，EF，BF之间的数量关系会发生改变吗？若会，请写出关系式；若不会，请说明理由。2015 年数学中考模拟试题答案一、选择题1、 C 2 、 B 3 、 C 4 、A 5、D 6 、A二、填空题7、 x( y 1)( y1) ；8 、 29310

13、、 3611、412 、x 3、 513、 18 14、60或 180或 300 （每填对一个给1 分，答错不给分）三、 15、解集为1 x 4。 4 分数轴表示1234 6 分16、如图，直线l 为所求直线。05画对图 1 中的对称轴给3 分，画对图2 中的给 3 分lllAD或EFADADBCBCBC17、（ 1）点 C坐标为（ a，2b），点 D坐标为（ 2a， b）3 分（ 2）必经过点，理由略。6 分D18、（ 1）答案不唯一，叙述合理即可。如顾客在此活动中一定能获得购物券。2 分（ 2）树形图或列表略。可能出现的结果共有12 种。分别是10 元、 20 元、 30 元、 10 元、

14、 30 元、 40 元、20 元、 30 元、 50 元、 30 元、 40 元、 50 元。 5 分8 2（ 3） P(所获购物券金额不低于 30 元) 12 3 。 6 分四、 19、（ 1） y15 2 (201 1) b 30 200 255030(cm) 3 分（ 2）设需要x 个这样的圆形图案，则30 (x 1) 24 503030 (x 1) 24 5030 301 x2107解得： 209612 。所以最多需要210 个这样的圆形图案。8 分（其他解法只要合理同样给分）20、如图，过F作 于 。CFTMN TFT 42 48.28 （ cm）DBFsin60 0.87GFE B

15、CBF FC48.28 42 90.3 （cm） 3 分过 D作 DP AB于 P，则DPDPM6080NAP tan80 ，PB tan60 ，BTPADPDP tan80 tan60 AP PB 43，求得 DP 57.0cmDP则 ADsin80 58.2cm。答：钢管 AD的长为 58.2cm ， BC的长为 90.3cm。 8 分21、（ 1）甲组中位数6乙组平均数7.1方差 1.69 6 分（ 2）甲 7 分（ 3）乙组同学平均分高于甲组；乙组同学的成绩方差小，比甲组稳定， 而且集中在中上游。8 分。A五、 22、（ 1）如图 1，连接 OP，易证 ACB OPB，OPOB，进而可

16、得：r4 r3 3 分P，可得： r ACAB352（ 2）如图2，过点 C作 CE AB于 EACB11P(E)O由 S图 1 AC BC ABCEACB22OB12C可求得 CE 5图 2所以当点P运动到与点E重合时，根据垂线段最短，可知此时最小，等于12 4 分CP5A又当点 P 运动至与点 B 重合时，此时 CP最大，等于4。 5 分弦的长的取值范围是124 6 分CB(P)CP5CPD（ 3）如图3，当点 P 运动至与点 B重合时， O的半径最大。O过点 O作 OD CB于点 D。可得 ACB BDOOPDBOP210 AB AC ，进而可得：5 3， OP 3 。C图 310。9 分F此时 r 最大为3E23、（ 1）（ 1， 4）；（ 0， 3） 4 分AB（ 2） 126 分D（ 3）存在， （10 ，3）或（10 ， 3） 9 分图 1GK六、 24、（ 1）提示：证 ACD BED和 ACB EBC得证；3 分。（ 2）线段，BF之间的数