整式的加减乘除复习

1、整式的加减乘除复习、知识梳理（一）整式的相关概念y 多项式or广项、顼裂、甬數项.最高次現f3姑1. 单项式：数与字母的乘积。单项式的系数：单项式中的数字因数。单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和。2. 多项式：几个单项式的和。多项式的项：每个单项式。多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数。常数项：多项式中，不含字母的项。（二）整式的加减法1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。（1）同类项与系数无关；（2）与字母的顺序无关。2. 合并同类项：把多项式的同类项合并成一项。（1）同类项的系数相加作为新的系数；（2）字母和指数不变；（3）不

2、是同类项不能合并。3. 去括号、添括号：（1）括号前是“一”号，去括号时括号各项要变号（正号不变，负号全变）；（2）括号前是数字因数，先用乘法分配率将数与括号各项分别相乘再去括号；（3）多层括号应由里向外，逐层去括号。4. 整式加减的一般步骤：（1）如果有括号，先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项。（三）整式的乘除法1. 整式的乘除法单项式乘单项式：（1）系数相乘；（2）相同字母的幕相乘；（3）其余字母连同它们的指数不变，作为积的因式。单项式乘多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc根据分配率用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式乘多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+

3、na+nb. 个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得 的积相加。单项式除以单项式：(1)系数、同底数幕分别相除后，作为商的因式；(2)只在被除式里出现的字母,连同指数一起作为商的一个因式。多项式除以单项式：(a+b+c) * m=a m+b m+c m.多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。2. 幕的运算(1)同底数幕的乘法am n ；逆用:同底数幕的除法(3)幕的乘方:m n amn amnm n；逆用：aa 。(4)积的乘方:ab mm. a bm ；逆用：ambm ab(5)零指数幕：a01,a0。, p1 , a 0。 ap(6)负指数幕：a p1a整式乘法公式(1

4、)平方差公式:ab ab a2 b2。3.m。结构特征：左边是两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方与相反 项的平方之差。(2)完全平方公式：a b 2 a2 b2 2ab。结构特征：左边是二项式的完全平方；右边是二项平方之和，再加上或减去这两项乘积的二倍。(3)特殊的变形公式:b2a b 2 2aba b 2 2ab1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.2 2a b a b 4ab专项练习1在式子2?,0,1 -A. 3个2 ?+ ? ?_ ?3?,? , p，?+?中,已知单项式3?-A. 2B. 4个1?的次数是3,B. 3整

5、式有（）C. 5个D. 6个的值为（C. 4D. 5已知?- ?= 1,2 1则？ + ?2 =(A. 0B. 1C. 2D. 32七-2v2 + V17 - 12v2的值等于A. 5- 4v2B. 4v2- 1C. 5D. 1若1?1 2?-5?+1与_ 3?3- ?的和为单项式，则? + ?=若5?-（?- 1）?+ 3为关于x的三次二项式,则？- ?的值为化简：3? - ? - (2?- 5? ) - 2( ? - 3?)=若?2 + ?= - 3, ?2 - 3?= - 12,贝U ?2 + 4?- ?2的值为已知 2?= 3, 2?= 5,则 22?+ ?-1若?+ 2?= 2,则

6、3? ?9?=已知 2?+ 5?+ 3=0,则 4? x 32?的值为若5?- 3?- 2= 0,则 105?十 102?定义计算“”对于两个有理数 a,b,有? ?= ?- (?+ ?)，例如：-3 2= - 3 X2- (-3+2) = -6+ 1 = - 5，则(-1) (?- 1) 4 =.1 1已知? ?,如果?+ ?3刁?= 2,那么?- ?的值为(3) 1232 - 124 X122;(4) (乏-?)2 - 4(? - ?)；2 1(5) (2?+ ?)2 - ?(? + 4?) - 8? - (- 2?)-2416. (1)( ?+ 1)(?- 1)( ? + 1)(? +

7、1)；(2) ( 3?+ 2)2 - (3?- 5)2 ；(3) ( ?- 2?+ 1)(?+ 2?- 1);(4) (- 2) 24(- 0.125)8 + 20162 - 2015 X 2017.17. 先化简，再求值：(-3?)2( ? + ?- ?2) - 3?2?2(3?2 + 3?+ ?2),其中?= -?= - I-18. (1)已知?- ?= 1, ?= - 2,求(? + 1)(?- 1)的值；(2) 已知(?+ ?)2= 11, (?- ?)2 = 7,求 ab;(3) 已知?- ?= 2, ?- ?= 2, ?+ ?= 4,求？?2- ?2的值.19计算(21)3 X(1

8、3)4 X(3)3 .20. 观察下列各式:0，-? 2?2 - I?3 I?4 ，2(1) 写出第2014个和2015个单项式;(2) 写出第n个单项式.21. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式， 也可以求出一些不规则图形的面积.2 2例如，由图 1,可得等式：(？+ 2?)(?+ ?)=?+ 3?+ 2?(1) 如图2,将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为?+ ?+ ?的正方形，试用不同的 形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来.(2) 利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知?+ ?+ ?= 11,