2019-2020年高考数学专题练习——圆锥曲线(一)

1、2019-2020 年高考数学专题练习 圆锥曲线（一）一、选择题1. 设双曲线x2y21 a0, b0 的左、右焦点分别为1211C :b2F ，F ，过点 F且斜率为a23的直线与双曲线的两渐近线分别交于点， ，并且F2 AF2 B , 则双曲线的离心率为A B(）5B2C.2D5A22. 设 F1， F2 分别为双曲线C： x2y21(a0,b0) 的左、右焦点， A 为双曲线的左顶a2b2点，以1 2 为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足：MAN120o，则该F FM N双曲线的离心率为（）A 7B 19C2133373D 223. 双曲线 xy1 a 0,b 0的左、右焦点分别

2、为121的直线a2b2F ， F ，过 F 作倾斜角为 60与 y 轴和双曲线的右支分别交于 A， B 两点，若点 A 平分线段 F1B，则该双曲线的离心率是（ ）A3B 2+3C. 2D214. 已知抛物线y24x 的焦点为 F，准线为 l ， P是 l上一点，直线PF与抛物线交于M， N两点 ,uuuruuuur（）若 PF3MF ，则 MNA 16B 8C 16D 8 3335. 知双曲线 x2y21(a 0, b 0) ， A1、 A2 是实轴顶点， F 是右焦点， B(0, b) 是虚轴端a2b2点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点Pi i 1,2 ，使得 PAi1 A2 i

3、 1,2 构成以 A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e 的取值范围是（）A (61B ( 2,512,)2)2C (1,6151)2)D (,26. 已 知 过 抛 物 线 y22 px( p0) 的 焦 点 F的 直 线 与 抛 物 线 交 于 A， B 两 点 ， 且uuuruuurlxAF3FB，抛物线的准线与轴交于点，AA1l 于点 A1 ，若四边形 AA1CF 的面C积为 123 ，则准线 l 的方程为A x2B x2 2C x2D x17. 定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90的正角 . 已知双曲线 E： x2y 21(a0, b 0) ，当其离心率

4、 e 2, 2时，对应双曲线的渐近线的夹角a2b2的取值范围为（）A 0,B ,C ,66343D ,328. 已知直角坐标原点O为椭圆 C： x2y21(ab 0)的中心， F1， F2 为左、右焦点，a2b2在区间 (0,2)任取一个数 e，则事件“以e 为离心率的椭圆C与圆 O： x2y2a2b2 没有交点”的概率为（）A2B 42C2442D 2229. 已知直线 y1x 与双曲线 ax2by 21（ a0 ， b0 ）的渐近线交于A， B两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为3a）2，则（bA23B3C93D232722310. 过双曲线 x2y21 的右焦点且与x 轴垂直的直线

5、交该双曲线的两条渐近线于A，B 两3点，则 AB（）A 4 3B 2 3C 63D 4311. 已知抛物线 C： y24x 的焦点为 F，过 F 的直线交 C于 A， B两点，点 A在第一象限，P(0,6) ，O为坐标原点，则四边形OPAB面积的最小值为（）A 7B 13C 3D 444x2y22x 3y 0 ，则 m的值为（）12. 若双曲线1的一条渐近线方程为3 mm 1A 3B 23C 313135D 75x2y21的左右焦点分别为F1， F2， O为双曲线的中心，P 是双曲线的右13. 已知双曲线b2a2支上的点，PF1F22PI 的垂的内切圆的圆心为 I ，且圆 I 与 x 轴相切于

6、点 A，过 F 作直线线，垂足为 B，若 e 为双曲线的离心率，则（）A | OB | e |OA |B | OA | e |OB |C | OB | | OA |D | OA | 与 | OB |关系不确定14. 已知 F 是椭圆 C： x2y21的左焦点， P 为 C 上一点，A(1,4) ，则 | PA | PF | 的953最小值为（）A 10B 11C 4D 1333315. 已知1， 2 是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1PF2，则F F3椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为A 4 3B 2 3C 3D23316. 双曲线 x2y21(ab 0) 离心率的范

7、围是（）a2b2A（. ， ）B. （1， ）C.2，）1 2（D. （1， 2 2）17. 如图，过抛物线y22 px( p0) 的焦点F的直线 l 交抛物线于点， ，交其准线于点A BC，若 | BC |3 | BF | ，且 | AF |4 ，则 p 为（）A 4B 2C 8D 16333x2y21(ab 0)b18. 已知过椭圆 a 2b2a 的直线 l 与椭圆交于A，B 两点 .的左焦点且斜率为若椭圆上存在一点P，满足 OAOB OP 0 （其中点 O 为坐标原点），则椭圆的离心率为（）A2B3C.3322D 1219. 已知点1 是抛物线：x22 py 的焦点，点2C 的对称轴与其

8、准线的交点，FCF 为抛物线过 F 作抛物线 C 的切线，切点为A，若点 A 恰好在以 F ， F 为焦点的双曲线上，则双曲线212的离心率为（ ）62B 2 1C 2 162A2D220. 已知椭圆中心在原点，且一个焦点为F (0 ，33) ，直线 4x3 y130 与其相交于M、 N两点， MN中点的横坐标为1，则此椭圆的方程是（）A y2x21B x2y21C.y2x21325325369D x2y2136921. 已知双曲线： x2y21a0,b 0 的虚轴长为8，右顶点 ( a， 0) 到双曲线的C2b2a一条渐近线的距离为12，则双曲线C的方程为（）5x2y21x2y2A16B19

9、169x2y21x2y2C.16D125162522. 已知圆 C： x2y 22x 2 3y1 0与双曲线 y2x21(a 0, b 0) 的一条渐近a2b2线相切，则双曲线的离心率为（）A 2 6B 2 3C 4D 7333x2y21(a 0， b0)，过点 ,23. 设双曲线 a2b2xl的右焦点为作与轴垂直的直线交F两渐近线于 A， B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设 O为坐标原点，若uuuruuruuur3OPOAOB ( ,R) ，16 ，则双曲线的离心率为（）A 2 3B 3 5C. 3 2352D 98x2y 21(a 0, b0)24. 设 F 为双曲线 C： a2

10、b2的右焦点， O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆 x2y 2a2交于 P， Q两点 . 若 PQOF ，则 C的离心率为（）A2B 3C 2D525. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C： x2y21| x | y 就是其中之一（如图） . 给出下列三个结论：曲线 C恰好经过 6 个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；曲线 C上任意一点到原点的距离都不超过2 ；曲线 C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是（）A. B. C. D. 二、填空题26. 过点 M 0,1的直线 l 交椭圆 x2y21于 A， B 两点， F 为椭圆的右焦点，当 ABF84的周长

11、最大时，的面积为ABF27. 已知 F ， F 分别为双曲线x2y2的左、右焦点，点P 在双曲线 C上， G， I 分别C :112412为F1PF2的重心、内心，若GI x 轴，则F1 PF2=.的外接圆半径 R28. 已知点 P 在离心率为2 的双曲线 x2y21(a 0, b0)12a2b2上， F ， F 为双曲线的两个uuuruuuurPF1F2 的内切圆半径r 与外接圆半径R之比为焦点，且 PFPF 0 ，则12x2229. 已知双曲线y1 a 0,b 0 的实轴长为16，左焦点为 F， M是双曲线 C的一C :22ab条渐近线上的点，且OMMF ， O为坐标原点，若S OMF 1

12、6 ，则双曲线 C的离心率为30. 设点 是椭圆x2y2MxMb21(a b 0)上的点，以点轴相切于椭圆的a2为圆心的圆与焦点 ，圆与轴相交于不同的两点、 ，若PMQ为锐角三角形，则椭圆的离心率的FM yP Q取值范围为31. 平面直角坐标系 xOy 中，椭圆x2y21 （ ab 0）的离心率3， A1 ， A2 分别22eab2是椭圆的左、右两个顶点，圆A1 的半径为a，过点 A2 作圆 A1 的切线，切点为P，在 x 轴的PQ上方交椭圆于点 Q. 则PA232. 如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A， B分别为 椭圆 的 右 顶 点 和 上 顶 点 ， 当FBAB 时 ， 其 离

13、 心 率 为5 1 ，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，2可推算出“黄金双曲线”的离心率e 等于.x2y 233. 已知椭圆 C : a2b21( ab 0)，A， B 是 C的长轴的两个端点，点M 是 C 上的一点，满足 MAB30 ,MBA45 ，设椭圆 C的离心率为 e，则 e2_.34. 已知抛物线y22 px ( p 0) 的焦点为F， O 为坐标原点，点M，N 为抛物线准线上相异的两点，且M，N 两点的纵坐标之积为- 4，直线 OM ， ON 分别交抛物线于A ，B 两点，若 A，F，B 三点共线，则 p _.35. 已知抛物线y28x 上有一条长为9 的动弦AB，则A

14、B 中点到y 轴的最短距离为 .36. 如图：以等边三角形两顶点为焦点且过另两腰中点的椭圆的离心率e=.37. 已知双曲线： x2y21(a 0,b 0) 的左、右焦点分别为121CCb2F ，F ，过 F 的直线与a2A， B 两点若uuuruuuruuuruuuur0 ，则C 的离心率为的两条渐近线分别交于F1 AAB， F B FB12_12x2+ y21 MF1F2C:3620的两个焦点， M 为 C 上一点且在第一象限. 若38. 设 F， F 为椭圆为等腰三角形，则M的坐标为 _.x2y2139. 已知椭圆 95PF的中点的左焦点为 F，点 P 在椭圆上且在 x 轴的上方，若线段在

15、以原点 O为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF的斜率是 _.40. 设抛物线 y 22px ( p 0) 的焦点为 F, 已知 A， B 为抛物线上的两个动点，且满足| MN |AFB60 , 过弦 AB的中点 M作抛物线准线的垂线MN,垂足为 N, 则 | AB | 的最大值为41. 已知 F为抛物线 C : y24x 的焦点， E为其标准线与x 轴的交点，过F 的直线交抛物线 C于 A，B 两点， M为线段 AB的中点，且 | ME | 20，则 | AB |参考答案1.A2.C3.B4.A5.B6.A7.D8.A9.B10.D11.B设A(x1 1), B(x22)且x1, y10,

16、易知F (1,0)，设直线AB : x my 1, y, yxmy 1y24my4 0, 所以 y1 y24y24由24xyy1SOPABS OPAS OFAS OFB3y121y12( y10)42y1f ( x)3 x21 x2 (x 0)f (x)3 x123x3x24 ( x1)(3x24x 4)42x22x 22x22x2易知 f (x) 在 0,1 上为减函数，所以当y11 时， ( SOPAB )min13, 故选 B412. A双曲线x2y20 ，可得3mm1 的一条渐近线方程为 2 x 3y1(3m)( m1)0，解得 m( 1,3) ，因为m1x3my 0是双曲线的渐近线方

17、程，所以m12 ，3m33解得 m，故选 A.1313.C，内切圆与x 轴的切点是A，由圆切线长定理有，设内切圆的圆心横坐标为x，则，即，即 A 为右顶点，在中，由条件有，在中，有，.14.D设椭圆的右焦点为，由，则，根据椭圆的定义可得，所以15.A设椭圆离心率 e1 ，双曲线离心率e2 ，由焦点三角形面积公式得b123b22 ，即a123a2 24c2 ，即 134 ，设 m1 , n1 即 m23n24 ，e12e22e1e2由柯西不等式得mn最大值为 4 3 .316.A17.C18.A设的中点，由题意知，两式相减得，则，而，所以，所以直线的方程为，联立，解得，又因为，所以,所以点代入椭

18、圆的方程，得，所以，故选 A.19.C由题意，得，设过的抛物线的切线方程为，联立，令，解得，即，不妨设，由双曲 线 的 定 义 得， 则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为. 故选 C.20.C设椭圆方程为联立方程：，整理得：,设，则，即，化简得：，又，易得：，此椭圆的方程是故选： C21.A22.B23.A24.A | PQ | |OF | c ， POQ90o ,又 | OP | |OQ | a ， a2a2c2解得25.Cc2 ，即 e2 .a21 3x2 ,13x2 厔0, x24 ,由 x2y21 x y 得 , y2x y 1 x2 ,y | x |2443所以 x 可为的整数有

19、0,-1,1,从而曲线 C : x2y21x y 恰好经过 (0,1),(0,-1),(1,0),(1,1), (-1,0),(-1,1)六个整点 , 结论正确 .由 x2y21 x y 得 , x2y2, 1x2y2, 解得 x2y22 , 所以曲线 C 上任意一点到2原点的距离都不超过2 .结论正确 .如图所示 , 易知 A 0, 1 , B 1,0 ,C 1,1, , D 0,1,四边形 ABCD 的面积 SABCD1 111 13, 很明显“心形”区域的面积大于2SABCD ,22即“心形”区域的面积大于3, 说法错误 .故选 C.26.41027.528.613262512e231.

20、 37如图所示，设，则，椭圆方程为，圆的方程为，直线与圆相切，则：，直线是斜率为，直线方程为：529.30.2，联立直线方程与椭圆方程：，整理可得：，即，由弦长公式可得：，在中，故.32.512“黄金椭圆”的性质是，可得“黄金双曲线”也满足这个性质如图，设“黄金双曲线”的方程为，则，解得或（舍去），黄金双曲线”的离心率e 等于1333.334.235. 52易知抛物线过点作直线的准线方程为 ，设的垂线，垂足分别为，则，且的中点为 ，分别，由抛物线定义，得（当且仅当三点共线时取等号），即中点到 轴的最短距离为.36. 3 137.2uuuruuur uuur uuuur0知 A 是 BF1uuuruuuur由 F AAB, F B F B的中点，F BFB ，又 O 是 F1 , F2 的中点，所以11212OA 为中位线且OABF，所以OBOF1，因此FO