【华师大版】八年级下学期数学《期中检测试题》及答案

1、华东师大版八年级下学期期中考试数学试题一、选择题（每题3分，共54分）1. 在代数式，中，分式有（ ）a. 2个b. 3个c. 4个d. 5个2. 分式，最简公分母为（ ）a. b. c. d. 3. 计算的结果是（ ）a. b. c. d. 4. 关于的方程:的解是负数，则的取值范围是a. b. 且c. d. 且5. 将中的、都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）a. 不变b. 扩大3倍c. 扩大6倍d. 扩大9倍6. 若点（，）在函数的图象上，则的值是（ ）a 2b. 2c. 8d. 17. 若一次函数的y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，则对k和b的符号判断正确的是（ ）a. ，

2、b. ，c. ，d. ，8. 如图，在直角坐标系中，点a是x轴正半轴上的一个定点，点b是双曲线y=（x0）上的一个动点，当点b的横坐标系逐渐增大时，oab的面积将会( )a. 逐渐变小b. 逐渐增大c. 不变d. 先增大后减小9. 若直线与的交点在第四象限，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 或10. 两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）a. b. c. d. 11. 函数自变量x的取值范围是【】a. x1且x3b. x1c. x3d. x1且x312. 如图，反比例函数y=（k0）与一次函数y=kx+k（k0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）a. b. c

3、. d. 13. 若方程有增根，则k的值等于（ ）a. 2b. 0c. 1d. 314. 若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（ ）a. -1或1b. 小于的任意实数c. -1d. 不能确定15. 函数的图象经过点（，6），则下列各点中，在函数图象上的是（ ）a. （3，8）b. （3，）c. （，）d. （，）16. 已知:点a(1,y1)、b（2，y2）、c(3，y3)都在反比例函数图象上(k0),则y1、y2、y3的关系是（ ）a y3y1y2b. y1y2y3c. y2y1y3d. y3y2y117. 已知:三个数x,y,z满足:，则（ ）a. 2b. 2c. 4d. 418.

4、如图中的图象（折线abcde）描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系根据图中提供的信息，给出下列说法:汽车共行驶了120千米；汽车在行驶途中停留了0.5小时；汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少其中正确的说法有（）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个二、填空题:19. 当_时，分式有意义，当_时，分式的值为020. 1纳米=0. 000000001米，则7.5纳米用科学记数法表示_米21. 如果点a（，）在第二象限，那么点b（，）在第_象限22. 在平面直角坐标系中，若

5、点m（1，3）与点n（x，3）之间的距离是5，则x的值是_23. 如图，在反比例函数图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则+_三、解答题:24. 计算:（1）；（2）（3）；（4）(结果化为只含有正整数指数幂的形式)25. 解下列方程:（1）；（2）26. 若关于x的分式方程无解，则m的值为多少？27. 如图，已知a（-4，）、b（2，-4）是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线ab与轴的交点c的坐标及aob的面积；（3）求方程的解（直接写出答案）（4）求

6、不等式的解集（直接写出答案）28. 某工厂从外地连续两次购得a、b两种原料，购买情况如下表:a（吨）b（吨）费用（元）第一次12833600第二次8420800现计划租用甲、乙两种货车共8辆将两次购得的原料一次性运回工厂.（1）a、b两种原料每吨的进价各是多少元？（2）已知一辆甲种货车可装4吨a种原料和1吨b种原料；一辆乙种货车可装a、b两种原料各2吨如何安排甲、乙两种货车？写出所有可行方案（3）若甲种货车的运费是每辆400元，乙种货车的运费是每辆350元设安排甲种货车x辆，总运费为w元，求w（元）与（辆）之间的函数关系式；在（2）的前提下，x为何值时，总运费w最小？最小值是多少元？29. 某

7、个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次的销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲，销售单价p(元/千克)与销售时间x（天）之间的关系如图乙（1）求y与x之间的函数关系式（2）分别求第10天和第15天的销售金额（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？答案与解析一、选择题（每题3分，共54分）1. 在代数式，中，分式有（ ）a. 2个b. 3个c. 4个d. 5个【答案】c【解析】【分析】根据分式的定义进行解答【详解】

8、解:，的分母中含有字母，属于分式，故选c【点睛】本题主要考查分式的定义，需注意的是不是字母，而是常数2. 分式，的最简公分母为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据进行判断即可.【详解】解:由题意可知:a+b、a2- b 2、b-a的最简公分母为(a-b)(a+b)=a2- b 2.故本题正确答案为d.【点睛】本题主要考查最简公分母的定义.通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母, 这样的公分母叫做最简公分母.3. 计算的结果是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先通分，再加减.注意化简.【详解】故选d【点睛】考核知识点:异分母分式

9、加减法.通分是关键.4. 关于方程:的解是负数，则的取值范围是a. b. 且c. d. 且【答案】b【解析】试题分析:方程去分母得，a=x+1，解得，x=a-1，x0，a-10即a1，又a0则a的取值范围是a1且a0故选b.考点:分式方程的解5. 将中的、都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）a. 不变b. 扩大3倍c. 扩大6倍d. 扩大9倍【答案】a【解析】【分析】把分式中的分子，分母中的a，b都同时变成原来的3倍，就是用3a，3b分别代替式子中的a，b，看得到的式子与原式子的关系【详解】故选a【点睛】解决这类题目的关键是正确的代入，并根据分式的性质进行分式的化简6. 若点（，）在函数的图象

10、上，则的值是（ ）a. 2b. 2c. 8d. 1【答案】d【解析】分析:将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m-n即可解答详解:将点（m，n）代入函数y=2x+1得，n=2m+1，整理得，2m-n=-1故选d点睛:运用了一次函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则一次函数图象上的点的坐标符合函数解析式7. 若一次函数的y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，则对k和b的符号判断正确的是（ ）a. ，b. ，c. ，d. ，【答案】d【解析】【分析】先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据图象与y轴的负半轴相交判断出b的符号【详解】一次函数y=kx+b的函

11、数值y随x的增大而减小，k0；图象与y轴的负半轴相交，b0）上的一个动点，当点b的横坐标系逐渐增大时，oab的面积将会( )a. 逐渐变小b. 逐渐增大c. 不变d. 先增大后减小【答案】a【解析】试题分析:根据反比例函数的性质结合图形易知oab的高逐渐减小，再结合三角形的面积公式即可判断要知oab的面积的变化，需考虑b点的坐标变化，因为a点是一定点，所以oa（底）的长度一定，而b是反比例函数图象上的一点，当它的横坐标不断增大时，根据反比例函数的性质可知，函数值y随自变量x的增大而减小，即oab的高逐渐减小，故选a.考点:反比例函数的性质，三角形的面积公式点评:本题属于基础应用题，只需学生熟练

12、掌握反比例函数的性质，即可完成.9. 若直线与的交点在第四象限，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 或【答案】b【解析】【分析】先解关于x，y的方程组，得到用k表示x，y的代数式，由于交点在第四象限则得到不等式组，求解即可【详解】解关于x，y的方程组解得:，交点在第四象限得到不等式组解得k1故选b【点睛】一次函数的解析式就是二元一次方程，因而把方程组的解中的x的值作为横坐标，以y的值为纵坐标得到的点，就是一次函数的图象的交点坐标10. 两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据函数图象判断a、b的符号，两个函数的图象符

13、号相同即是正确，否则不正确.【详解】a、若a0，b0，b0，符合，不符合，故不符合题意；c、若a0，b0，符合，符合，故符合题意；d、若a0，符合，不符合，故不符合题意；故选:c.【点睛】此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b中k、b的符号判断函数图象所经过的象限，当k0时函数图象过一、三象限，k0时与y轴正半轴相交，b0),则y1、y2、y3的关系是（ ）a. y3y1y2b. y1y2y3c. y2y1y3d. y3y20），函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，-30，点c（-3，y3）位于第三象限，y30；210，a（1，y2）、b

14、（2，y3）在第一象限，21，0y2y1，y3y2y1故选d【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键17. 已知:三个数x,y,z满足:，则（ ）a. 2b. 2c. 4d. 4【答案】c【解析】【分析】已知三等式变形后，相加求出，原式变形后，将代入计算即可求出值【详解】解: 则原式故选:c【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18. 如图中的图象（折线abcde）描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系根据图中提供的信息，给出下列

15、说法:汽车共行驶了120千米；汽车在行驶途中停留了0.5小时；汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少其中正确的说法有（）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】b【解析】【分析】根据函数图形的s轴判断行驶的总路程，从而得到错误；根据s不变时为停留时间判断出正确；根据平均速度=总路程总时间列式计算即可判断出正确；再根据一次函数图象的实际意义判断出错误【详解】由图可知，汽车共行驶了1202=240千米，故本小题错误；汽车在行驶途中停留了2-1.5=0.5小时，故本小题正确；汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时，故本小题正确；汽车

16、自出发后3小时至4.5小时之间行驶离出发地越来越近，是匀速运动，故本小题错误；综上所述，正确的说法有共2个故选b【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图，理解转折点的实际意义是解题的关键二、填空题:19. 当_时，分式有意义，当_时，分式的值为0【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据分式有意义的条件:分母不等于0；分式值为0，分子必为0，即可求解【详解】根据题意得:3-x=0时，分式无意义，此时x=3；x-30时，分式有意义，此时x3当2x+5=0,时，的值为0.解得故答案为；【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关

17、键20. 1纳米=0. 000000001米，则7.5纳米用科学记数法表示为_米【答案】7.510-9【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数7.5纳米=0.0000000075米= 7.510-921. 如果点a（，）在第二象限，那么点b（，）在第_象限【答案】三【解析】【分析】根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数确定出m、n的正负情况，再判断出点b的横坐标与纵坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答【详解

18、】点a（2m，3-n）在第二象限，2m0，3-n0，解得m0，n3，m-1-1，n-4-1，点b（m-1，n-4）在第三象限故答案为三【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是:第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）22. 在平面直角坐标系中，若点m（1，3）与点n（x，3）之间的距离是5，则x的值是_【答案】4或6【解析】分析:点m、n的纵坐标相等，则直线mn在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x-1|=5，从而解得x的值解答:解:点m（1，3）与点n（x，

19、3）之间的距离是5，|x-1|=5，解得x=-4或6故答案为-4或623. 如图，在反比例函数的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则+_【答案】3【解析】【分析】如果把s2,s3,s平移到s1的下方,所得图形正好等于反比例函数|k|，然后用|k|减去s的面积即可.【详解】当x=4时,故答案为3【点睛】本题考察了反比例函数k的几何意义，平移及割补法求图形的面积.三、解答题:24. 计算:（1）；（2）（3）；（4）(结果化为只含有正整数指数幂形式)【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）.【解析】【分析】（1）先

20、算乘方和开方，再算0指数幂，再算加减；（2）根据分式的运算法则进行计算即可；（3）根据分式乘除法则进行计算；（4）根据分指数幂的意义进行计算.【详解】解:（1）原式(2)原式，（3）原式=，（4）原式，.【点睛】考核知识点:分式的加减乘除混合运算.掌握运算法则是关键.25. 解下列方程:（1）；（2）【答案】（1）x=2；(2)x=.【解析】【分析】根据等式性质，去分母，化为整式方程，解整式方程，注意验根.【详解】解:（1）方程两边都乘x(x+2),得x2+x+2= x(x+2),解得x=2检验:当x=2时，x(x+2)0所以，原方程的解是x=2（2）方程两边都乘(x+2)（x-2）得（x-2

21、）2-(x+2)（x-2）=3解得x=检验:当x=时，(x+2)（x-2）0所以，原方程的解是x=【点睛】考核知识点:解分式方程.正确去分母是关键.26. 若关于x的分式方程无解，则m的值为多少？【答案】0.5或1.5.【解析】试题分析:根据分式方程的解法即可求出答案试题解析:去分母，得:x（2m+x）-x（x-3）=2（x-3）2mx+x2-x2+3x=2x-62mx+x=-6当2m+10时，x=，该分式方程无解，将x=代入x（x-3）=0，（-3）=0，解得:m=-当2m+1=0时，m=-，此时分式方程无解，符合题意.故m的值为:-或-.27. 如图，已知a（-4，）、b（2，-4）是一次

22、函数的图象和反比例函数的图象的两个交点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线ab与轴的交点c的坐标及aob的面积；（3）求方程的解（直接写出答案）（4）求不等式的解集（直接写出答案）【答案】（1），y=-x-2；（2）c（-2,0），6；（3）x1=-4，x2=2；（4）-4x2.【解析】【分析】（1）先把b（2，-4）代入求出m，再把a（-4，）代入反比例函数求出n，即可将a,b两点坐标代入一次函数解析式求解；（2）令一次函数y=0，即可求出c点坐标，再根据saob= saoc+ scob即可求解；（3）根据图像可知的解为a，b两点的横坐标x的值；（4）根据图像找到反比例函数在

23、一次函数上方时,x的取值.【详解】（1）（1）先把b（2，-4）代入，得-4=，解得m=-8，反比例函数为，把a（-4，）代入反比例函数得n=2，a（-4,2），将a,b两点坐标代入一次函数解析式得解得，故一次函数为y=-x-2（2）令一次函数y=0，即-x-2=0,解得x=-2，故c（-2,0）故saob= saoc+ scob=6（3）根据图像可知的解为x1=-4，x2=2；（4）根据图像得不等式的解集为-4x2.【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.28. 某工厂从外地连续两次购得a、b两种原料，购买情况如下表:a（吨）b（吨）费用（元）

24、第一次12833600第二次8420800现计划租用甲、乙两种货车共8辆将两次购得的原料一次性运回工厂.（1）a、b两种原料每吨的进价各是多少元？（2）已知一辆甲种货车可装4吨a种原料和1吨b种原料；一辆乙种货车可装a、b两种原料各2吨如何安排甲、乙两种货车？写出所有可行方案（3）若甲种货车的运费是每辆400元，乙种货车的运费是每辆350元设安排甲种货车x辆，总运费为w元，求w（元）与（辆）之间的函数关系式；在（2）的前提下，x为何值时，总运费w最小？最小值是多少元？【答案】（1）a原料每吨的进价是2000元；b原料每吨的进价是1200元（2）可用甲2辆，乙6辆，或甲3辆，乙5辆；或甲4辆，乙

25、4辆（3）当x2时，总运费最小为2900元【解析】【分析】（1）等量关系为:12a原料+8b原料33600；8a原料+4b原料20800（2）关系式为:4甲货车辆数+2乙货车辆数20，1甲货车辆数+2乙货车辆数12（3）总运费400甲货车辆数+350乙货车辆数结合（2）求得总运费最小值【详解】（1）设a原料每吨的进价是x元；b原料每吨的进价是y元则12x+8y33600；8x+4y20800解得x2000，y1200答:a原料每吨的进价是2000元；b原料每吨的进价是1200元（2）设甲种货车有a辆则4a+2（8a）20，a+2（8a）12，解得2a4可用甲2辆，乙6辆，或甲3辆，乙5辆；或甲

26、4辆，乙4辆（3）设总运费为ww400x+350（8x）400x+2800350x50x+2800当x2时，总运费最小为2900元【点睛】本题主要考查一次函数的应用问题，找到合适的等量关系和关系式是解决问题的关键29. 某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次的销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲，销售单价p(元/千克)与销售时间x（天）之间的关系如图乙（1）求y与x之间的函数关系式（2）分别求第10天和第15天的销售金额（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？【答案】(1)当；(2)第10天:200元，第15天:270元；（3）最佳销售期有5天，最高为9.6元.【解析】【分析】（1）分两种情况进行讨论:0x15；15x20，针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解；（2）日