湖州市初三数学竞赛试卷(含答案)

1、2014年湖州市初三数学竞赛试题（2014年12月14日 上午9：0011：00）题号一二三总分1891415161718得分评卷人复查人答题时注意；1用圆珠笔或钢笔作答2解答书写时不要超过装订线3 可以用计算器一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分)1已知|a+b|+|a-b|-2b=0，在数轴上给出了如图所示的关于a，b的四种位置关系，则可能成立的有( )a1种b2种c3种d4种2已知a是方程的一个实数根，则直线不经过（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3. ，则=（ ） （a）64 （b）32 （c） 32 （d）644. 如图，四边形abcd是菱形，a=60，ab

2、=2，扇形bef的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是（）a. b. c. d. 第4题5. a、b、c三个足球队举行单循环赛，下表给出了部分比赛信息：球队比赛场次胜负平进球数失球数a22场1b21场24c237则a、b两队比赛时，a队与b队进球数之比为（ ）a.20 b.30 c.21 d.316定义新运算： ab=，则函数y=3x的图象大致是( )bcoyxpw第题图a7.如图，xoy90，ow平分xoy，paoy，pbox，pcow若oc1，则oaoboc（ ） a b c d8我们用代替函数中的变量y，如：可以记作，“当x=1，y=4”可以记作“”现有函数，记， 其中k=1，

3、2，3，则下列结论正确的是（ ）a b c d二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9有一组数满足按此规律进行下去，则_.abcdo第10题10.如图，菱形abcd的边长为a，点o是对角线ac上的一点，且oaa，obocod1，则a的值等于_ 第12题11直线与、y轴的交点分别为a、b，如果saob1， 那么的取值范围是 。 12如图，在圆o中有折线,bc=6,co=4,则的长为 cdbaxyo第13题13如图，直线 与x轴、y轴的正半轴分别相交于点a、b，点c、d在线段ab上若反比例函数 的图象经过点c、d，且bd=cd， 则 的值等于 。 14二次函数在上有最小值，则的值为_.三、

4、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15如图，点a（m，6），b（n，1）在反比例函数图象上，adx轴于点d，bcx轴于点c，dc=5（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；第15题（2）连接ab，在线段dc上是否存在一点e，使abe的面积等于5？若存在，求出点e的坐标；若不存在，请说明理由 16. 下面图像反映的是甲、乙两人以每分钟80米的速度从公司出发步行到火车站乘车的过程在去火车站的途中，甲突然发现忘带预购的火车票，于是立刻以同样的速度返回公司，然后乘出租车赶往火车站，途中与乙相遇后，带上乙一同到火车站，结果到火车站的时间比预计步行到火车站的时间早到

5、了3分钟甲、乙离开公司 分钟时发现忘记带火车票；图中甲、乙预计步行到火车站时路程s与时间t的函数解析式为 ；（不要求写自变量的取值范围）求出图中出租车行驶时路程s与甲、乙两人出发时间t的函数解析式；（不要求写自变量的取值范围）求公司到火车站的距离第16题abc（米）（分钟） 17甲. （s）第17题 已知，如图：在中，.以为底作等腰直角，是的中点，求证：.17乙. （t）a待添加的隐藏文字内容2bco 已知，如图：在abc中，ab=ac，bac=80，o是abc内一点，obc=10，oca=20求oac的度数18oabxbypqcedf第18题如图，已知抛物线y=ax2bx经过点a()和b()

6、点p是x轴正半轴上的一个动点，过点p作x轴的垂线段，与直线ob交于点c，延长pc到q，使qc=pc过点q的直线分别与x轴、y轴相交于点d、e，且od=oe，直线de与直线ob相交于点f设op=t（1）请直接写出抛物线和直线ob的函数解析式；（2）当点q落在抛物线上时，求t的值；（3）连结bd：请用含t的代数式表示点f的坐标；当以点b、d、f为顶点的三角形与oef相似时，求t的值2014年湖州市初三数学竞赛试题评分意见与参考答案一、选择题1b 2 3c 4a 5 6b 7 8 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）92600 10 1111 1210 13 14 5或,三、解答题（共4题

7、，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15解：由题意，得： ，解得：， a（1，6），b（6，1），- 4分设反比例函数解析式为y= ，将a（1，6）代入得：k=6， 反比例函数解析式为y= ； - 2分（2）存在，设e（x，0），则de=x1，ce=6x，adx轴，bcx轴，ade=bce=90，连接ae，be，则sabes四边形abcdsadesbce =（bc+ad）dcdeadcebc； - - 4分解得：x=5， 点坐标为（5，0）- 2分16. (1) 6 s=80t - - -4分 （2）点b的坐标为（16，1280） 直线bc过点（12，0）和（16，1280

8、） 解得： s=320t3840 - -.- -.4分 （3）设原来预计分钟到达火车站，则由题意得解得20，80x=1600米 即公司到火车站的距离为1600米 .- -.4分17（甲）. 证明：过作交于 -.2分又 - -.- -.4分 -.- -.2分 -.- -.2分 - -.- -.1分故 - -.- -.1分abcod17（乙）.解：作cbd=10，且bd=ba -.- -.2分则abd是等边三角形，ad=ab， -.- -.2分又ab=ac，ad=ac，dac=8060=20acd=80-.2分bcd=8050=30=bco bdcboc -.- -.2分 bo=bd=ab abo=40， bao=70 -.- -.2分 oac=10 - -.- -.2分oabxbypqcedfg18. 解：（1）抛物线的函数解析式是，- -2分 直线ob的函数解析式是； - -2分 （2）op=t，pcx轴于点p，交直线ob于点c， pc=，pq=，即q（t，t），- -.2分 当点q落在抛物线上时， 解得：； - -.- -2分 （3）作fgx轴于点g，设fg=n， 由（2）得：pq=，od=oe，odoe， ，pdq是等腰直角三角形pd= pq=，od=2t，同理可得：fg= dg=，og=，将x=，y=n代入得：， og=，f（，）