华师大版数学八年级下册《期中考试题》及答案解析

1、精品数学期中测试2020-2021学年第二学期期中测试八年级数学试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1.下列式子是分式的是（）a. b. c. +yd. 2.如果分式的值为零,那么等于( )a. b. c. d. 3.在平面直角坐标系中,点所在象限是( )a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限4.下列y关于x的函数中,是正比例函数的为（ ）a yx2b. yc. yd. y5.下列图象中是反比例函数y图象的是（）a. b. c. d. 6.若分式方程2+有增根,则a的值为（）a. 4b. 2c. 1d. 07.在圆的周长中,常量与变量分别是( )a. 是常量,、是变量

2、b. 是常量,、是变量c. 、是常量,是变量d. 是常量,、是变量8.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为0.056盎司将0.056用科学记数法表示为（ ）a. 5.6101b. 5.6102c. 5.6103d. 0.561019.如图,平行四边形的对角线与相交于点,若,则的长是( )a. b. c. d. 10.如图,在直角坐标系xoy中,点a,b分别在x轴和y轴,aob的角平分线与oa的垂直平分线交于点c,与ab交于点d,反比例函数的图象过点c当以cd为边的正方形的面积为时,k的值是（ ）a. 2b. 3c. 5d. 7二、填空题11.化简： 结果是_12.已知：a23a+

3、10,则a+2值为_13.对于函数,的值随值的增大而_14.在平行四边形abcd中,a+c200,则a_15.如图,反比例函数y（k0）的图象上有一点a,过a作apx轴于点a,若saop1,则k_16.如图,直线与x轴,y轴分别交于a、b两点,把aob绕点a顺时针旋转90后得到aob,则点b的坐标是_三、解答题17.（1）20170|2|+（）1；（2）（2mn2）2n3m4（结果中不出现负整数指数幂）18.先化简：（）,再从2,2,1,1中选择一个合适的数代入求值19.解方程：20.我县某校为了创建书香校园,去年购进一批图书经了解,科普书的单价比文学书的单价贵12元,用12000元购进的科普

4、书本数是用9000元购进的文学书本数的那么文学书和科普书的单价各是多少元？21.如图,在平行四边形中,、的平分线分别交对角线于点、.求证：.22.某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系的图象如图所示（1）求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围；（2）当生产这种产品每吨的成本为7万元时,求该产品的生产数量23.（1）利用一次函数的图象解二元一次方程组（2）求图中两条直线与x轴所围成的三角形的面积24.已知,在平行四边形中,为上一点,且,连接交于点,过点作于,交于点.(1)若,求的度数；(2)若,过点作交于点,求证：.

5、25.已知边长为4的正方形abcd,顶点a与坐标原点重合,一反比例函数图象过顶点c,动点p以每秒1个单位速度从点a出发沿ab方向运动,动点q同时以每秒4个单位速度从d点出发沿正方形的边dccbba方向顺时针折线运动,当点p与点q相遇时停止运动,设点p的运动时间为t（1）求出该反比例函数解析式；（2）连接pd,当以点q和正方形某两个顶点组成的三角形和pad全等时,求点q的坐标；（3）用含t的代数式表示以点q、p、d为顶点的三角形的面积s,并指出相应t的取值答案与解析一、选择题1.下列式子是分式的是（）a. b. c. +yd. 【答案】d【解析】【分析】根据分式的定义：形如 ,a、b是整式,b中

6、含有字母且b不等于0的式子叫做分式【详解】a.属于整式,不是分式；b.属于整式,不是分式；c.属于整式,不是分式；d.属于分式；故答案选d【点睛】本题主要考查了分式的概念,分式的分母必须含有字母,而分子可以含有字母,也可以不含字母.2.如果分式的值为零,那么等于( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据分式值为零的条件（分母不等于零,分子等于零）计算即可.【详解】解： 故选：a【点睛】本题考查了分式值为0的条件,当分式满足分子等于0且分母不等于0时,分式的值为0,分母不等于0这一条件是保证分式有意义的前提在计算时经常被忽视.3.在平面直角坐标系中,点所在的象限是( )a. 第

7、一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】b【解析】【分析】直接利用第二象限点的符号特点进而得出答案.【详解】点（-3,2）所在的象限在第二象限.故答案选b【点睛】本题主要考查了点的坐标,明确各象限内点的坐标符号是解题的关键.4.下列y关于x的函数中,是正比例函数的为（ ）a. yx2b. yc. yd. y【答案】c【解析】试题解析：a、y是x的二次函数,故a选项错误；b、y是x的反比例函数,故b选项错误；c、y是x的正比例函数,故c选项正确；d、y是x的一次函数,故d选项错误；故选c 考点：正比例函数的定义【此处有视频,请去附件查看】5.下列图象中是反比例函数y图象的是（）a

8、. b. c. d. 【答案】c【解析】反比例函数y图象是双曲线,且位于第二、四象限.故选c.6.若分式方程2+有增根,则a的值为（）a. 4b. 2c. 1d. 0【答案】a【解析】【分析】分式方程无解有两种可能,一种是转化为的整式方程本身没有解,一种是整式方程的解使分式方程的分母为0.【详解】原式可化为,因为分式方程无解,即等式不成立或无意义,当时,方程无意义,代入求得.【点睛】理解无解的含义是解题的关键.7.在圆的周长中,常量与变量分别是( )a. 是常量,、是变量b. 是常量,、是变量c. 、是常量,是变量d. 是常量,、是变量【答案】a【解析】【分析】根据常量与变量的定义判断即可.【

9、详解】解：中是始终不变的,是常量；、是会发生变化的,是变量.故选：a【点睛】本题考查了常量和变量,在某一变化过程中,常量是不会发生变化的量,一般是函数关系式中的数字；变量是会发生变化的量,一般为函数关系式中的字母,正确理解常量与变量的含义是解题的关键.8.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为0.056盎司将0.056用科学记数法表示为（ ）a. 5.6101b. 5.6102c. 5.6103d. 0.56101【答案】b【解析】【详解】0.056用科学记数法表示为：0.056=,故选b.9.如图,平行四边形的对角线与相交于点,若,则的长是( )a. b. c. d. 【答案】b

10、【解析】【分析】由平行四边形对角线互相平分的性质可知oa长,根据勾股定理求出bo长可得bd长.【详解】解：四边形abcd是平行四边形, ,故选：b【点睛】本题考查了平行四边形的性质及勾股定理,灵活应用平行四边形对角线互相平分求线段长是解题的关键.10.如图,在直角坐标系xoy中,点a,b分别在x轴和y轴,aob的角平分线与oa的垂直平分线交于点c,与ab交于点d,反比例函数的图象过点c当以cd为边的正方形的面积为时,k的值是（ ）a. 2b. 3c. 5d. 7【答案】d【解析】【详解】试题分析：设oa=3a,则ob=4a,设直线ab的解析式是,则根据题意得：,解得： ,则直线ab的解析式是,

11、直线cd是aob的平分线,则od的解析式是根据题意得： ,解得： ,则d的坐标是（,）,oa的中垂线的解析式是x=,则c的坐标是（,）,则k=以cd为边的正方形的面积为,则,k=7故选d考点：1反比例函数综合题；2综合题；3压轴题二、填空题11.化简： 的结果是_【答案】【解析】原式= ,故答案为：.12.已知：a23a+10,则a+2的值为_【答案】1【解析】【分析】根据题意得,等式两边同时除以a,得 即整体代换代入后面的式子即可求解.【详解】则原式=3-2=1故答案为1【点睛】本题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则和整体代换的思想是解题的关键.13.对于函数,的值随值的增大而_【答案】

12、减小【解析】【分析】根据一次函数的性质可知.【详解】解：因为,所以随值的增大而减小.故答案为：减小【点睛】本题考查了一次函数性质,对于一次函数时,随值的增大而增大,时,随值的增大而减小,确定k值的正负是判断y随x变化情况的关键.14.在平行四边形abcd中,a+c200,则a_【答案】100【解析】【分析】根据平行四边形的性质（平行四边形的对角相等,对边平行）可得,又由 ,可得.【详解】四边形abcd是平行四边形 故答案是：【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等,对边平行。熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.15.如图,反比例函数y（k0）的图象上有一点a,过a作apx

13、轴于点a,若saop1,则k_【答案】2【解析】【分析】根据过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得三角形面积s是个定值,即 ,从而可以求出k的值.【详解】根据题意得： 又函数图像在第一象限 故答案为：2【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义,过双曲线上任意一点引x轴、y轴的垂线,所得三角形面积s是个定值。准确理解反比例函数系数k的几何意义是解题的关键.16.如图,直线与x轴,y轴分别交于a、b两点,把aob绕点a顺时针旋转90后得到aob,则点b的坐标是_【答案】【解析】【分析】首先根据直线ab来求出点a和点b的坐标,b的横坐标等于oa+ob,而纵坐标等于oa【详解】解：直线与x轴

14、、y轴分别交于a、b两点,求出点,b（0,2）,把aob绕点a顺时针旋转90后得到aob,所以点b的横坐标是：,点b的纵坐标是：,由于点b在第一象限,所以横坐标、纵坐标都是正号,则有：点b的坐标是【点睛】本题主要考查对于图形旋转理解,其中要考虑到点b和点b位置的特殊性,以及点b的坐标与oa和ob的关系三、解答题17.（1）20170|2|+（）1；（2）（2mn2）2n3m4（结果中不出现负整数指数幂）【答案】（1）3（2）【解析】【分析】（1）根据零指数幂、绝对值、负整数指数幂运算法则求解.（2）根据积的乘方和同底数幂的乘法和除法运算法则求解.【详解】（1）20170|2|+12+4 3；（

15、2）（2mn2）2n3m422m2n4n3m4【点睛】本题主要考查整式的混合运算、零指数幂、绝对值、负整数指数幂的运算法则,熟练掌握这些运算法则是解的关键.18.先化简：（）,再从2,2,1,1中选择一个合适的数代入求值【答案】-1【解析】【分析】根据分式的减法和除法运算法则可以化简题目中的式子,然后在-2,2,-1,1中选择一个使得原分式有意义的x的值代入求解.【详解】 ,当a1时,原式 1【点睛】本题主要考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法.19.解方程：【答案】x=2.【解析】【分析】先去分母,把分式方程化为整式方程,再求解即可,注意验根.【详解】解：两边同时乘

16、以得：,检验：当时,是原方程的根.【点睛】本题考查了分式方程,熟练的将分式方程化为整式方程是解题的关键.20.我县某校为了创建书香校园,去年购进一批图书经了解,科普书的单价比文学书的单价贵12元,用12000元购进的科普书本数是用9000元购进的文学书本数的那么文学书和科普书的单价各是多少元？【答案】购进的文学书的单价为18元,科普书的单价为30元【解析】【分析】设文学书的单价为x元,则科普书的单价为每本（x+12）元,根据数量=总价单价,根据用12000元购进的科普书本数是用9000元购进的文学书本数的即可求出关于x的分式方程,解分式方程然后检验得出结论.【详解】设文学书的单价为每本x元,则

17、科普书的单价为每本（x+12）元,根据题意得： , 解得：x18,经检验,x18是方程的解,并且符合题意,x+1230答：购进的文学书的单价为18元,科普书的单价为30元【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用,找准等量关系,列出分式方程是解题的关键.21.如图,在平行四边形中,、平分线分别交对角线于点、.求证：.【答案】证明见解析.【解析】【分析】利用平行四边形的性质及角平分线的性质证明,可得结论.【详解】证明：四边形是平行四边形,.、的平分线分别交对角线于点、,.【点睛】本题考查了全等三角形的证明,熟练应用平行四边形的性质及角平分线的性质获取判定三角形全等的条件是解题的关键.22.某工厂生

18、产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系的图象如图所示（1）求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围；（2）当生产这种产品每吨的成本为7万元时,求该产品的生产数量【答案】（1）y=x+11（10x50）；（2）每吨成本为7万元时,该产品的生产数量40吨【解析】试题分析：（1）设y=kx+b（k0）,然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）把y=7代入函数关系式计算即可得解试题解析：（1）设y=kx+b（k0）,由图可知,函数图象经过点（10,10）,（50,6）,则,解得故y=x+11（10x50）；（2）y=7时,x+

19、11=7,解得x=40答：每吨成本为7万元时,该产品的生产数量40吨23.（1）利用一次函数的图象解二元一次方程组（2）求图中两条直线与x轴所围成的三角形的面积【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先利用描点法画出直线y=-x+4和y=2x+1,根据函数图像交点坐标为函数解析式组成的方程组的解,所以写出它们的交点坐标即可得到二元一次方程组 （2）先确定a、b点坐标,然后根据三角形面积公式求解.【详解】（1）画出直线yx+4和y2x+1,如图,两直线的交点坐标为（1,3）,所以方程组 的解为 ；（2）如图,a（,0）,b（4,0）,所以两条直线与x轴所围成的三角形的面积（4+）3【点睛】本

20、题考查了一次函数与二元一次方程组：函数图像的交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解。学会数形结合的解题思想是关键.24.已知,在平行四边形中,为上一点,且,连接交于点,过点作于,交于点.(1)若,求的度数；(2)若,过点作交于点,求证：.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质证明即可；（2）先证明,再利用矩形的性质可证,根据等角对等边可得结论.【详解】解：(1),又平行四边形中,；(2)证明：如图,过作于,过作于,则,由(1)可得,在和中,又矩形中,即,在和中,.【点睛】本题考查了四边形的综合,涉及的知识点主要有平行四边形的性质,全等三角形的证明与性质,矩

21、形的性质,等腰三角形的性质,熟练的利用题中已有条件添加合适的条件证明三角形全等是解题的关键.25.已知边长为4的正方形abcd,顶点a与坐标原点重合,一反比例函数图象过顶点c,动点p以每秒1个单位速度从点a出发沿ab方向运动,动点q同时以每秒4个单位速度从d点出发沿正方形的边dccbba方向顺时针折线运动,当点p与点q相遇时停止运动,设点p的运动时间为t（1）求出该反比例函数解析式；（2）连接pd,当以点q和正方形的某两个顶点组成的三角形和pad全等时,求点q的坐标；（3）用含t的代数式表示以点q、p、d为顶点的三角形的面积s,并指出相应t的取值【答案】（1）y=；（2）q1（,4）；q2（4,）,q3（4,）；（3）s1=8t（0t1）；s2=2t2+2t+8