等腰三角形的性质课件

1、欣赏图片，利用数学的观点去思考，你观察到了什么？,等腰三角形的性质,1.等腰三角形及其相关概念 。,2.等腰三角形的性质 。,3.等腰三角形的概念及性质的应用 。,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,概念,1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长 是 ； 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； 3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。,10 cm,10 cm 或 11 cm,19 cm,小试牛刀,探究 如图12.3-1拿出一张长

2、方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？,想一想,1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？,2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出 其中重合的线段和角。,3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角 形的哪些性质呢？说一说你的猜想。,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,猜想,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明: 作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,则有 BDCD,D

3、,在ABD和ACD中,证明: 作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,则有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明: 作ABC 的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。,性质1,(等边对等角),猜想,AB=AC（已知） B=C（等边对等角）,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个 角为_ _； 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角 为_； 等腰三角形一个角为110

4、,它的另外两个角 为_ _。,75, 30,70,40或55,55,35,35,小试牛刀,例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角) 设A=x ,则BDC= A+ ABD=2x , 从而ABC= C= BDC=2x , 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36，ABC=C=72,答：A=36ABC=C=72,拓展提高,猜想与验证,等腰三角形顶角的角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。,你会证明它吗

5、？,已知 如图在ABC中，AB=AC AD平分BAC 求证：AD是BC边上的高 AD是BC边上的中线,AB=AC，1=2 _,ADBC或BD=CD,AB=AC，ADBC _,1=2 或BD=CD,AB=AC， 1=2 或 ADBC,“等腰三角形的三线合一” 性质,几何语言：,BD=CD,性质2:,(1),(2),(3),例1:如图，已知：BAC=110 , AB=AC, AD 是BC 上的中线. 求(1)1、2的度数, (2) AD BC 吗?为什么?,解：,AB=AC，,且AD 是BC上的中线,1=2= BAC (等腰三角形的三线合一),又 BAC=110 ,1=2= 110 =55 (等量

6、代换),A,B,D,C,1,2,?,(1),(已知),(2),AB=AC,且 AD 是BC上的中线,(已知), AD BC (等腰三角形的三线合一),例2、如图，在ABC中，AB=AC，BD=CD，AD的延长线交BC于E.求证：AEBC., ADBADC, BAD=CAD,证明：在ADB和ADC中, AEBC,又 AB=AC,练习,1.判断下列语句是否正确。,（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ） （2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个 内角也为60. （ ） （3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）,谈谈你的收获！,轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高 互相重合，简称“三线合 一”,等腰三角形,小 结,你的细心加你的 耐心等于成功！,如图：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD,证明：AB=AC,AD是高(已知)BC=2BD（三线合一）,又BE是高（已知）ADC=BEC=AEH=90（垂直