2011年高考真题解析数学（文科）分项版05三角函数

1、做好题，得高分，精选习题，真给力！（）2011年高考试题解析数学（文科）分项版05 三角函数一、选择题:1. （2011年高考山东卷文科3)若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为（a）0 (b) (c) 1 (d) 【答案】d【解析】由题意知:9=,解得=2,所以,故选d.2. （2011年高考山东卷文科6)若函数 (0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则= (a) (b) (c) 2 (d)34. （2011年高考海南卷文科11)设函数,则( )a.在单调递增,其图象关于直线对称b.在单调递增,其图象关于直线对称c.在单调递减,其图象关于直线对称d.在单调递减,

2、其图象关于直线对称【答案】d【解析】因为,故选d.5. （2011年高考福建卷文科9)若（0， ），且，则的值等于a. b. c. d. 【答案】d【解析】因为（0， ），且，所以,即,所以=或(舍去),所以,即,选d.6.（2011年高考浙江卷文科5)在中，角所对的边分.若，则(a)- (b) (c) -1 (d) 1【答案】 d【解析】：由余弦定理得：则，故选d7. (2011年高考天津卷文科7)已知函数其中若的最小正周期为,且当时, 取得最大值,则a. 在区间上是增函数 b. 在区间上是增函数c. 在区间上是减函数 d. 在区间上是减函数【答案】a【解析】由题意知,解得,又,且,所以,所

3、以,故a正确.8.（2011年高考辽宁卷文科12)已知函数, y=f(x)的部分图像如图,则 (a) (b) (c) (d) 答案：b解析：函数f(x)的周期是，故，由得.所以，故。9. （2011年高考陕西卷文科6)方程在内(a)没有根 (b)有且仅有一个根(c) 有且仅有两个根 （d）有无穷多个根【答案】c【解析】：令，则它们的图像如图故选c10.（2011年高考全国卷文科7)设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（a） （b） （c） （d）【答案】c【解析】即 z则时故选c11. （2011年高考江西卷文科10)如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系x

4、轴上方，其“底端”落在原点o处，一顶点及中心m在y轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.今使“凸轮”沿x轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（ ）【答案】a【解析】根据中心m的位置，可以知道中心并非是出于最低与最高中间的位置，而是稍微偏上，随着转动，m的位置会先变高，当c到底时，m最高，排除cd选项，而对于最高点，当m最高时，最高点的高度应该与旋转开始前相同，因此排除b ,选a.12. （2011年高考四川卷

5、文科8)在abc中，sin2asin2b+ sin2c-sinbsinc,则a的取值范围是（a） （b） (c) （d）答案：c解析：由正弦定理，得，由余弦定理，得，则,.13（2011年高考重庆卷文科8)若的内角，满足，则a bc d【答案】d二、填空题：13.（2011年高考江西卷文科14)已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_.16.(2011年高考江苏卷9)函数是常数，的部分图象如图所示，则【答案】【解析】由图象知：函数的周期为，而周期，所以，由五点作图法知：，解得，又a=，所以函数，所以.17.(2011年高考安徽卷文科15)设=，其中a，br，a

6、b0，若对一切则xr恒成立，则既不是奇函数也不是偶函数的单调递增区间是存在经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）.【答案】【命题意图】本题考查辅助角公式的应用，考查基本不等式，考查三角函数求值，考查三角函数的单调性以及三角函数的图像.【解析】，又，由题意对一切则xr恒成立，则对一切则xr恒成立，即，恒成立，而，所以，此时.所以.，故正确；，19. （2011年高考福建卷文科14)若abc的面积为，bc=2，c=，则边ab的长度等于_.【答案】2【解析】由于abc的面积为，bc=2，c=，所以,所以ac=2, abc为正三角形,所以ab=2.20（2

7、011年高考湖北卷文科6)已知函数，若，则的取值范围为a.b.c.d. 答案：a解析：由，即，解得，所以选a.三、解答题：22. （2011年高考山东卷文科17)（本小题满分12分）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知.（i） 求的值；（ii） 若cosb=，【解析】(1)由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2.(2)由(1)知=2,所以有,即c=2a,又因为的周长为5,所以b=5-3a,由余弦定理得：，即，解得a=1，所以b=2.23.(2011年高考安徽卷文科16) (本小题满分13分)在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c所对的边长，a=，b=，求边bc上的高.

8、【命题意图】：本题考察两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，利用内角和定理、正弦定理、余弦定理以及三角形边与角之间的大小对应关系解三角形的能力，考察综合运算求解能力。【解析】：abc180，所以bca，又，即，又0a180，所以a60.在abc中，由正弦定理得，又，所以ba，b45，c75，bc边上的高adacsinc.【解题指导】：解三角形问题所必备的知识点是三大定理“内角和定理、正弦定理、余弦定理”具体的思路是化统一的思想“统一成纯边或纯角问题”即可。本题属于中档题。24. （2011年高考江西卷文科17) (本小题满分12分）在中，的对边分别是，已知.（1）求的值；(2)若，求边的值

9、25(2011年高考广东卷文科16)（本小题满分12分）已知函数，（1）求的值；（2）设求的值【解析】26. （2011年高考福建卷文科21)（本小题满分12分）设函数f（）=，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点p（x,y），且.（1）若点p的坐标为，求的值；（ii）若点p（x，y）为平面区域：，上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值.【解析】(1)由点p的坐标和三角函数的定义可得,于是.(2)作出平面区域(即三角形区域abc)如图,其中a(1,0),b(1,1),c(0,1),则,又,且,故当,即时,取得最大值2;当,即时,取得最小值1.【命

10、题立意】本题主要考查三角函数、不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.27. （2011年高考陕西卷文科18)（本小题满分12分）叙述并证明余弦定理。解：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍。或：在abc中，a，b，c为a，b，c的对边，有，.证法一 如图，即同理可证， 证法二：已知 建立直角坐标系，则 同理可证28. （2011年高考四川卷文科18)（本小题共13分）已知函数（）求的最小正周期和最小值；（）已知，求证：.（），.，所以，结论成立.29（2011年高考湖南卷文科17)（

11、本小题满分12分）在中，角所对的边分别为且满足（i）求角的大小；（ii）求的最大值，并求取得最大值时角的大小30. （2011年高考湖北卷文科16)（本小题满分10分）设abc的内角a、b、c所对的边分别为，已知.() 求abc的周长；()求cos(ac.)本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力.解析：（1）.abc的周长为a+b+c=1+2+2=5.（2） ，故a为锐角.31.（2011年高考浙江卷文科18)（本题满分14分）已知函数，.的部分图像，如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为.（）求的最小正周期及的值；（）若点的坐标为，求的值.

12、法二：设点由题意可知所以，在中， .32. (2011年高考天津卷文科16)（本小题满分13分）在中,内角a,b,c的对边分别为.已知b=c, .()求的值;()求的值.【命题意图】本小题主要考查余弦定理、两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查基本运算能力.33.(2011年高考江苏卷15)在abc中，角a、b、c所对应的边为（1）若 求a的值；（2）若，求的值.【解析】（1）因为所以解得,即a的值为.（2）因为所以所以在abc中，由正弦定理得:,因为,所以,所以=,解得又因为,所以,解得的值为.34.（2011年高考辽宁卷文科17)（本小题满分12分）abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，asinasinb+bcos2a=a。（i）求；（ii）若c2=b2+a2，求b。35.（2011年高考全国卷文科18)abc的内角a、b、