高三数学二轮备考练习题 (192)

1、课时跟踪训练(四十一)一、选择题1(2014上海杨浦质量调研)若空间三条直线a，b，c满足ab，bc，则直线a与c()A一定平行 B一定相交C一定是异面直线 D一定垂直解析：两条平行线中一条与第三条直线垂直，另一条直线也与第三条直线垂直，故选D.答案：D2(2014江西七校联考)已知直线a和平面，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是()A相交或平行 B相交或异面C平行或异面 D相交、平行或异面解析：依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面，选D.答案：D3在正方体AC1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()A相

2、交 B异面 C平行 D垂直解析：如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交答案：A4(2014浙江温州八校联考)已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()A，且lB，且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于直线l解析：由题意可知平面与可能相交，也可能垂直，故A，B错；因为交线分别垂直于异面直线m，n，又lm，ln，l，l，所以交线平行于直线l，故选D.答案：D5如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，过顶点A1与正方体其他顶点的连线与直线BC1成60角的条数为()A1 B2C3 D4

3、解析：有2条：A1B和A1C1.答案：B6如图，平面a与平面b交于直线l，A，C是平面a内不同的两点，B，D是平面b内不同的两点，且A，B，C，D不在直线l上，M，N分别是线段AB，CD的中点，下列判断正确的是()A若AB与CD相交，且直线AC平行于l时，则直线BD与l可能平行也有可能相交B若AB，CD是异面直线时，则直线MN可能与l平行C若存在异于AB，CD的直线同时与直线AC，MN，BD都相交，则AB，CD不可能是异面直线DM，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交解析：对于A，直线BD与l只能平行；对于B，直线MN与l异面；对于C，AB与CD可能为异面直线当直线AB与CD的中点M，

4、N重合时，必有直线ACl，故不可能相交，综上所述，故选D.答案：D7(2014浙江金丽衢十二校二联)已知a，b，c为三条不同的直线，且a平面M，b平面N，MNc.若a与b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交；若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；若ab，则必有ac；若ab，ac，则必有MN.其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3解析：命题正确，命题错误其中命题中a和b有可能垂直；命题中当bc时，平面M，N有可能不垂直，故选C.答案：C8(2014江西赣州四所重点中学期末联考)若平面平面，点A，C，B，D，则直线AC直线BD的充要条件是()AABCD BADCBCAB与CD相交 DA，

5、B，C，D四点共面解析：因为平面平面，要使直线AC直线BD，则直线AC与BD是共面直线，即A，B，C，D四点必须共面故选D.答案：D二、填空题9题图9.(2014上海徐汇、金山、松江二模)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，AA12，ACBC1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是_解析：由于ACA1C1，所以BA1C1(或其补角)就是所求异面直线所成的角在BA1C1中，A1B，A1C11，BC1，cosBA1C1.答案：10在三棱锥PABC中，PA底面ABC，ACBC，PAACBC，则直线PC与AB所成角的大小是_解析：分别取PA，AC，CB的中点F，D，E，连接FD，DE，

6、EF，AE，则FDE是直线PC与AB所成角或其补角设PAACBC2a，在FDE中，易求得FDa，DEa，FEa，根据余弦定理，得cosFDE，所以FDE120.所以PC与AB所成角的大小是60.答案：6011如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱C1D1，C1C的中点给出以下四个结论：直线AM与直线C1C相交；直线AM与直线BN平行；直线AM与直线DD1异面；直线BN与直线MB1异面其中正确结论的序号为_(注：把你认为正确的结论序号都填上)解析：AM与C1C异面，故错；AM与BN异面，故错；，正确答案：12如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC

7、的中点，在这个正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)解析：还原成正四面体知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60角，DEMN.答案：三、解答题13在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱A1B1，A1D1的中点，求A1B与EF所成角的大小解：连接B1D1，D1C，B1C.由题意EF是A1B1D1的中位线，所以EFB1D1.又A1BD1C，所以A1B与EF所成的角等于B1D1与D1C所成的角，因为D1B1C为等边三角形，所以B1D1C，故A1B与EF所成角的大

8、小为.14如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AEEBCFFB21，CGGD31，过E、F、G的平面交AD于H，连接EH.(1)求AHHD；(2)求证：EH、FG、BD三线共点解：(1)2，EFAC.EF平面ACD，而EF平面EFGH，且平面EFGH平面ACDGH，EFGH，而EFAC，ACGH，3，即AHHD31.(2)证明：EFGH，且，EFGH.四边形EFGH为梯形令EHFGP，则PEH，而EH平面ABD，PFG，FG平面BCD，平面ABD平面BCDBD，PBD.EH、FG、BD三线共点15(2014上海闵行二模)如图，在体积为的正三棱锥ABCD中，

9、BD长为2，E为棱BC的中点，求：(1)异面直线AE与CD所成角的余弦值；(2)正三棱锥ABCD的表面积解：(1)过点A作AO平面BCD，垂足为O，则O为BCD的中心，由223AO，得AO1.又在正三角形BCD中得OE1，所以AE.取BD中点F，连接AF，EF，故EFCD，所以AEF就是异面直线AE与CD所成的角在AEF中，AEAF，EF，所以cosAEF.所以，异面直线AE与CD所成的角的余弦值为.(2)由AE可得正三棱锥ABCD的侧面积为S3BCAE23，所以正三棱锥ABCD的表面积为S3BC233.热点预测16(1)(2014福建二校第四次联考)设l，m，n表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：若ml，且m，则l；若ml，且m，则l；若l，m，n，则lmn；若m，l，n，且n，则lm.其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4(2)(2014山东济南一模)在正四棱锥VABCD中，底面正方形ABCD的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA与BD所成角的大小为_解析：(1)对，两条平行线中有一条与一平面垂直，则另一条也与这个平面垂直，故正确；对，直线l可能在平面内，故错误；对，三条交线除了平行，还可能相交于同一点，