16巩固练习离散型随机变量的均值与方差(理)(基础)

1、离散型随机变量的均值与方差【巩固练习】1 .A.下面说法中正确的是(的均值)E( E )反映了E取值的概率的平均值离散型随机变量B.离散型随机变量的方差D(E )反映了E取值的平均水平C.离散型随机变量的均值E( E )反映了E取值的平均水平D.离散型随机变量的方差D(E )反映了E取值的概率的平均值、选择题2.3.(2015春 天津期末)已知A . 100 和 0.8随机变量E的分布列为XB (n, P), E(X) =8, D (X)B . 20 和 0.4C . 10 和 0.8=1.6,则n, P的值为()D . 10 和 0.2024P0.40.30.3B. 11，贝y E(5 E

2、+ 4)等于(A. 134.C. 2.2D. 2.3随机变量E服从二项分布B ( 100, 0.2 ),那么 D (4 E +3)的值为().A . 64 B . 256 C.259 D . 3205.某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量(单位：克)分别为:150,152,153, 149, 148, 146, 151, 150, 152, 147,由此估计这车苹果单个重量的期望值是).150.2 克 B . 149.8 克 C . 149.4 克 D . 147.8 克6.从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是22，设

3、E为途中遇到红灯的次数，则随机变量的方差为(5A . 6 B .些525C . A257.节日期间，某种鲜花进货价是每束 束1.6元价格处理.根据前五年销售情况预测, 的分布，若进这种鲜花D .理1252.5元，销售价每束5元；节后卖不出去的鲜花以每 节日期间这种鲜花的需求量服从如下表所示200300400500P0.200.350.300.15B. 690 元500束，则期望利润是A.706 元C. 754 元D. 720 元&甲、乙两台自动车床生产同种标准件，X表示甲机床生产 1 000件产品中的次品数，丫表示乙机床生产1 000件产品中的次品数，经过一段时间的考查，X、Y的分布列分别为X

4、0123P0.70.10.10.1Y0123P0.50.30.20B.乙比甲质量好D.无法判定已知随机变量X： B (4 , P),若D (X) =1 ,贝y p=E 1、E 2,若 EE 1= EE 2 , DE 1据此判断()A.甲比乙质量好C.甲与乙质量相同二、填空题9. (2015 枣庄一模)10. 有两台自动包装机甲与乙，包装重量分别为随机变量DE 2,则自动包装机 的质量较好.11. 某射手有5发子弹，射击一次，命中率是 0.9,如果命中了就停止射击，否则一直射到的取值的离散程度.故答案选C.子弹用尽为止，设损耗子弹数为X,则E(X)=(精确到0.01)12.某保险公司新开设了一项

5、保险业务,年内事件E发生的概率为保险金为元.若在一年内事件 E发生，该公司要赔偿a元，设一P,为使公司收益的期望值等于 a的10%公司应要求投保人交的三、解答题13. 袋中装有6只球,编号为1, 2, 3, 4, 5, 6，在袋中同时取3只，求三只球中的最大号码E的数学期望.14某批产品的合格率为98% ,检验员从中有放回地随机抽取100件进行检验.(1)抽出的100件产品中平均有多少件正品?(2)求抽出的100件产品中正品件数的方差和标准差.15.设甲、乙两射手各打了10发子弹，每发子弹击中环数如下:甲：10, 6, 7, 10, 8, 9, 9, 10, 5, 10.乙：8, 7, 9,

6、10, 9, 8, 7, 9, 8, 9.试问哪一名射手的射击技术较好？16. (2014四川)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除 200分(即获1得-200分).设每次击鼓出现音乐的概率为 -，且各次击鼓出现音乐相互独立.2(1) 设每盘游戏获得的分数为 X，求X的分布列；(2) 玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3) 玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统

7、计的相关知识分析分数减少的原因.【答案与解析】1.【答案】C【解析】离散型随机变量E的均值E( E )反映E取值的平均水平，它的方差反映E2.【答案】C【解析】因为XB (n , P),含义为n次独立事件，每次发生的概率为 所以：EX=8, DX=1.6,即卩 np=8，np(1 p)=1.6,可解得 P=0.8, n=10,故选：C3.【答案】A【解析】由已知得曰 E ) = 0X 0.4 + 2X 0.3 + 4X 0.3 = 1.8 , E(5 E + 4) = 5E( E ) + 4= 5X 1.8 + 4 = 13.答案：4.【答案】【解析】D( )100 0.2 (1 0.2)16

8、 , D(43) 16D( )256。5.【答案】【解析】1期望为一(150 152 153 148 148 106.【答案】【解析】7.【答案】146151 150 152 147) 149.8。18O25【解析】节日期间预售的量：EE = 200X 0.2 + 300X 0.35 + 400X 0.3 + 500X 0.15 = 40+ 105 + 120+ 75= 340(束), 则期望的利润：n = 5E + 1.6(500 E ) 500X 2.5 = 3.4 E 450, En = 3.4 E 450 = 3.4 X 340 450 = 706.期望利润为706元.8.【答案】A【

9、解析】EX= 0.7 X 0+ 1X 0.1 + 2X 0.1 + 3X 0.1=0.6 ,E& 0X 0.5 + 1X 0.3 + 2X 0.2 + 3X 0=0.7 ,因为EXEY根据随机变量 X与Y各自的均值中次品数的平均值)，可知甲的次品数较少.(即甲、乙两台机床生产的1 000件产品9.【答案】1【解析】12Q 随机变量X服从二项分布XB (4, P) , D ( X) =1,14p(1 p)=1，P O2故答案为：丄210.【答案】乙【解析】EE 1= EE 2说明甲、乙两机包装的重量的平均水平一样.DE 1DE 2说明甲机包装重量的差别大，不稳定.乙机质量好.11.【答案】1.1

10、1 0.12【解析】随机变量 X服从超几何分布，根据公式：期望EX 丄.方差DX 匕可求。PP12.【答案】【解析】设要求投保人交x元，公司的收益额E作为随机变量，则 P(x)=1 P, R E = x a) = p,EE= x(1 p) +(X a)p= x ap.- x ap= 0.1 a, x= (0.1 + p) a.答案：(0.1 + P) a13. 解:E3456P1361020202020E的分布列为因此,C2E 的取值为 3, 4, 5, 6, P( E =“=占,k=3, 4, 5, 6.Ck13610 21EE =3Xh4X + 5X6X = =5. 25.20202020

11、 414解：(1)设抽得的正品件数为 X,由于是有放回地随机抽样,故变量X服从二项分布,即 XB (100, 0.98 ), E ( X) =100 X 0.98=98，即平均有 98 件正品。(2) V (X) =100X 0.98 X (1 0.98)=1.96 ,(X)7196 1.4。15解:E(E(甲)-(10 6 7 101(8 7 9 101010 8 9 910 5 10)8.4 ,V(4 (10 8.4)2V(10 8.4)24(9(9 8.4)2(88.4)2 3 (89)8.4 ,8.4)2(78.4)2(68.4)22 (7 8.4)2- E(甲)E(乙),V(V（乙）。2 28.4)(5 8.4)30.48.4 ,这说明甲的子弹着点比乙的分散，即甲的技术没有乙稳定，因此乙的射击技术比甲好。100.10, 20,16.解析：(1)X可能取值有一200，则 P(X = 200)= c031- 121P(X = 10) = c；P(X = 20) = C!P(X = 100) = c3故分布列为:200181038203810018(2