2013-2014学年高一数学同步课件：1-3-2-1奇偶性（新人教A版必修1）

1、1.3.2奇偶性,【课标要求】 1结合具体函数，了解函数奇偶性的含义 2掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系 3会利用函数的奇偶性解决简单问题 【核心扫描】 1对函数奇偶性概念的理解(难点) 2根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性(重点) 3函数奇偶性的应用(难点、易错点),新知导学 1偶函数 (1)定义：对于函数f(x)定义域内 x，都有 ，那么函数f(x)叫做偶函数 (2)图象特征：图象关于 对称 2奇函数 (1)定义：对于函数f(x)定义域内 x，都有 ，那么函数f(x)叫做奇函数 (2)图象特征：图象关于 对称,任意一个,f(x)f(x),y轴,任意一个,f(

2、x)f(x),原点,3奇偶性的应用中常用到的结论 (1)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则必有f(0) . (2)若奇函数f(x)在a，b上是增函数，且有最大值M，则f(x)在b，a上是_函数，且有最小值 . (3)若偶函数f(x)在(，0)上是减函数，则有f(x)在(0，)上是 温馨提示：函数的奇偶性相对于函数的定义域而言，反映函数的“整体”性质,0,M,增函数,增,互动探究 探究点1 奇函数、偶函数的定义域一定关于原点对称吗？为什么？ 提示一定关于原点对称由定义知，若x是定义域内的一个元素，x也一定是定义域内的一个元素，所以函数yf(x)具有奇偶性的一个必不可少的条件是：定义域关于原点

3、对称 探究点2 有没有既是奇函数又是偶函数的函数？ 提示有如f(x)0，xR.,规律方法1.(1)首先考虑定义域是否是关于原点对称，如果定义域不关于原点对称，则函数是非奇非偶函数；(2)在定义域关于原点对称的前提下，进一步判定f(x)是否等于f(x) 2分段函数的奇偶性应分段说明f(x)与f(x)的关系，只有当对称区间上的对应关系满足同样的关系时，才能判定函数的奇偶性,规律方法若知道一个函数的奇偶性，则只需把它的定义域分成关于原点对称的两部分，得到函数在一部分上的性质和图象，利用图象的对称性就可以推出函数在另一部分上的性质和图象,【活学活用2】 设奇函数f(x)的定义域为5,5，当x0,5时，

4、函数yf(x)的图象如图所示，则使函数值y0的x的取值集合为_,解析由原函数是奇函数，所以yf(x)在5,5上的图象关于坐标原点对称 由yf(x)在0,5上的图象，得它在5,0上的图象，如图所示 由图象知，使函数值y0的x的取值集合为(2,0)(2,5) 答案(2,0)(2,5),类型三利用函数的奇偶性求解析式 【例3】 已知函数f(x)(xR)是奇函数，且当x0时，f(x)2x1，求函数f(x)的解析式 思路探索先将x0时的解析式转化到(0，)上求解同时要注意f(x)是定义域为R的奇函数,规律方法1.本题易忽视定义域为R的条件，漏掉x0的情形若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数，则必有f(

5、0)0. 2利用奇偶性求解析式的思路：(1)在求解析式的区间内设x，则x在已知解析式的区间内；(2)利用已知区间的解析式进行代入；(3)利用f(x)的奇偶性，求待求区间上的解析式,【活学活用3】 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，x0时，f(x)x22x，则函数f(x)在R上的解析式是() Af(x)x(x2) Bf(x)x(|x|2) Cf(x)|x|(x2) Df(x)|x|(|x|2),解析f(x)在R上是偶函数，且x0时，f(x)x22x， 当x0时，x0，f(x)(x)22xx22x， 则f(x)f(x)x22xx(x2) 又当x0时，f(x)x22xx(x2)， 因此f(x)|

6、x|(|x|2) 答案D,规律方法1.(1)先利用奇偶性将不等式两边变成只含“f”的式子(f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)的形式)；(2)利用单调性，脱去“f”，列出关于参数的不等式 2树立定义域优先的意识，注意定义域对参数取值的影响,【活学活用4】 设定义在2,2上的偶函数g(x)，当x0时，g(x)单调递增，若g(1m)g(m)成立，求m的取值范围,错因分析 错解中，忽视函数f(x)的定义域， 盲目化简变形，误认为定义域为1,1，扩大x的取值范围 正解函数f(x)的定义域为x|1x1，不关于原点对称，故此函数既不是奇函数又不是偶函数 防范措施1.树立函数定义域优先的意识，函数具有

7、奇偶性的前提是定义域关于原点对称 2化简函数的解析式，必须等价转化，否则会导致函数的定义域发生变化，得到错误结论,课堂达标 1已知yf(x)是偶函数，且f(4)5，那么f(4)f(4)的值为 () A0 B10 C8 D不确定 解析yf(x)是偶函数，且f(4)5， f(4)f(4)5，故f(4)f(4)10. 答案B,2下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是 () Ayx3 By|x|1 Cyx21 Dy|x| 解析yx3在定义域R上是奇函数，A不对y x21在定义域R上是偶函数，但在(0，)上是减函数，故C不对D中y|x|虽是偶函数，但在(0，)上是减函数，只有B对 答案B,

8、4若函数f(x)(xa)(x4)为偶函数，则实数a_. 解析f(x)x2(a4)x4a， 又f(x)为偶函数， a40，则a4. 答案4,5(1)如图所示，给出奇函数yf(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并求出f(3)的值； (2)如图所示，给出偶函数yf(x)的局部图象，比较f(1)与f(3)的大小，并试作出y轴右侧的图象,解(1)奇函数yf(x)在y轴左侧图象上任一点P(x，f(x)关于原点的对称点为P(x，f(x)，如图为补充后的图象 易知f(3) 2. (2)偶函数yf(x)在y轴左侧图象上任一点P(x，f(x)关于y轴的对称点为P(x，f(x)，如图为补充后的图象易知f(1)f(3),课堂小结 1两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x，如果都有f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)为奇函数；如果都有f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)为偶函数 2两个性质：函数为奇函数它的图象关于原点对称；函数为偶函数它的图象关于y轴对称 函数