17.2实际问题与反比例函数（3）教学设计和反思

1、人教版17.2实际问题与反比例函数（3） 课标分析能用反比例函数解决某些实际问题。备注学情分析学生已经接受了反比例函数解析式、图象及性质的有关知识，有应用一次函数解决问题的经验，通过前面例1，例2的学习已经看到了反比例函数在分析和解决实际问题中所起的作用。函数思想、数形结合思想有待形成。 教材分析（一）教材地位与作用 地位：反比例函数的应用是人教版八年级下册第十七章第二节的内容，是在前面学习了反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课。这一节的内容符合新课程理念.新课程要求数学要面向实际生活和社会实践,而反比例函数的知识在生产和实际生活中经常用到，掌握这些知识对学生参加实践活动，解

2、决日常生活中的实际问题具有实用意义。作用：通过反比例函数的应用使学生明确函数、方程、不等式是解决实际问题的三种重要的数学模型，它们之间有着密切联系，并在一定的条件下可以互相转化。在教学过程中，还渗透着建模思想、函数思想、数形结合思想，这些思想也为后面学习二次函数的应用奠定了基础。（二）教学目标： 知识目标：1. 能灵活运用反比例函数表达式解决一些实际问题。2. 能综合运用物理杠杆知识，反比例函数的知识解决一些实际问题。能力目标：1、经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。情感目标：

3、1、调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性。2、培养学生在学习过程中良好的情感态度，主动参与、合作、交流的意识，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。（三）、教学重点、难点： 重点：能够从物理问题中建构反比例函数模型。 难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分利用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。教学设计教学目标定位知识目标1.能灵活运用反比例函数表达式解决一些实际问题。2.能综合运用物理杠杆知识，反比例函数的知识解决一些实际问题。备注过程与方法1、经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例

4、函数模型，进而解决问题的过程。2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。情感态度价值观1、调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性。2、培养学生在学习过程中良好的情感态度，主动参与、合作、交流的意识，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。教学重点能够从物理问题中建构反比例函数模型。教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分利用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。教学流程安排活动流程图活动内容和目的备注 活动一：课前练习，复习旧知活动二：创设情境，导入新课活动三

5、：合作交流，解读探究活动四：讲练结合，掌握方法活动五：小结，布置作业通过两道练习题，复习反比例函数的简单应用利用古希腊科学家阿基米德的名言导入新课。“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡也可这样描述：阻力阻力臂动力动力臂为学生找出函数关系奠定基础。学生通过小组合作完成问题的解决，教师引导学生揭示“杠杆平衡”与“反比例函数”之间的关系。杠杆原理解决变式问题，巩固提高。学生归纳总结本节课的主要内容，交流在探索解决实际问题的过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验。教师通过作业及时了解学生的学习情况，调整下一步的教学。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图备注以旧引新活动一：课前

6、练习，复习旧知1.近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距2.如图所示是某一蓄水池每小时的排水量v（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？教师引导与同学共同交流，明确反比例函数解决实际问题的一般方法。由两个简单的实际问题入手，复习旧

7、知，设置问题情景，为学生提供参与与活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，积极思考解决问题。创设情境活动二：创设情境，导入新课公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡也可这样描述：阻力阻力臂动力动力臂为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！数学家，力学家阿基米德（archimedes公元前287-前212年），出生于西西里岛的叙拉古。你能列举几个利用杠杆定律的生活实例吗？通过向学生介绍杠杆定律及阿基米德，使学生对本节课内容与反比例函数的联系充满好奇。明确物理原理，便于学生理解本节课的例题。探索新知活动三：合作交流，解读

8、探究例3：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200n和0.5m（1）动力f和动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少要多大的力？（2）若想使动力f不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？【分析】（1）由杠杆定律有fl=12000.5，即f=，当l=1.5时，f= =400（2）由（1）及题意，当f=400=200时，l= =3（m），要加长3-1.5=1.5（m）思考你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力？先由学生根据“杠杆定律”解决问题。教师可引导学生揭示“杠杆平衡”与“反比例函数”之间的关系。教师在

9、此活动中应重点关注：（1） 学生能否主动用“杠杆定律”中杠杆平衡的条件去理解实际问题，从而建立与反比例函数的关系。（2） 学生能否面对困难，认真思考，寻找解题的途径。（3） 学生能否积极主动地参与数学活动，对数学和物理有着浓厚的兴趣。物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系。因此，在这儿又一次借助反比例函数的图像和性质解决一些物理学中的问题，即跨学科综合应用。讲练结合活动四：讲练结合，掌握方法1.如图，是一根长100厘米的匀质木杆，取中点o,用细绳将其吊起来，在中点左侧距离中点25厘米处挂了一个重9.8牛顿的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉。思考：若弹簧秤与中点o的距离l（厘米）逐渐变大，

10、则弹簧秤的示数f是逐渐变大，还是逐渐变小？为什么？2.在某一电路中，电流i、电压u、电阻r三者之间满足关系i= （1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？（2）若i和r之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是_伏3.一定质量的二氧化碳，其体积v（是密度的反比例函数，请你根据图中的已知条件，下出反比例函数的关系式 ，当v=1.9时， = . 学生独立完成，举手回答问题。 此次活动中教师应重点关注：1学生能否正确应用杠杆原理2学生能否说出解决问题的根据3学生对这类问题是否已掌握教师引导学生审题，学生弄清题意后，由学生独立完成，教师讲评。进一步利用杠杆原理，用函数的观点解决变式问题，巩固

11、提高。进一步体现物理和反比例函数的关系。课堂小结活动五：小结，布置作业1、学习本节课，你有什么收获？2、你对老师说，你有什么疑惑？3.利用反比例函数解决实际问题注意时应注意什么？学生思考，总结。教师引导 学生归纳总结本节课的主要内容，交流在探索解决实际问题的过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验。布置作业1、看书51页-52页2、教科书55页5、6、题3、预习：53页教师布置作业学生课后独立完成。通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，对教学进度和方法进行适当调整，并对有困难的学生给予个别指导。板书设计板书设计例3：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已 解：（1）由杠杆定律有fl=12

12、000.5，知阻力和阻力臂不变，分别是1200n和 即f=，当l=1.5时，f= =4000.5m （2）由（1）及题意， （1）动力f和动力臂l有怎样的函数 关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至 当f=400=200时，少要多大的力？（2）若想使动力f不超过第（1）题中 l=3（m），所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？ 要加长3-1.5=1.5（m） 教学反思 新课程改革提出的要求是：让学生通过交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学习方法，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。本着这一基本理念，我将反比例函数的知识始终与现实生活中学生熟悉的实际问题相结合，不断提高他们运用数学方法分析、解决实际问题的能力。在重视课本例题的基础上，适当对题目进行延伸，使例题的作用更加突出。同时根据新课程标准的评价理念，我在整个教学过程中，始终注重的是学生的参与意识，注重学生对待学习的态度是否积极；注重引导学生从数学的角度去思考问题。在本课的教学中，在课堂上，尽量留