法拉第电磁感应定律、自感和涡流

1、第 2 讲法拉第电磁感应定律、自感和涡流一、法拉第电磁感应定律1.感应电动势(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势.(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关.(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断.2.法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.(2)公式： E nt ，其中 n 为线圈匝数 .E(3)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路的欧姆定律，即I R r.(4)说明：当 仅由 B 的变化引起时，则EnBS；当 仅由 S 的变化引起时，则 EtBSB2S2 B1S1BS nt ；当 由

2、B、S 的变化同时引起时，则 E ntnt .磁通量的变化率是 t 图象上某点切线的斜率.t3.导体切割磁感线时的感应电动势(1)导体垂直切割磁感线时，感应电动势可用E Blv 求出，式中 l 为导体切割磁感线的有效长度；(2)导体棒在磁场中转动时，导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产121l ).生感应电动势 E Bl v Bl (平均速度等于中点位置的线速度22自测 1 教材 P17 第 1 题改编 将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是()A. 感应电动势的大小与线圈的匝数无关B. 穿过线圈的磁通量越大，感应电动

3、势越大C.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同答案C二、自感、涡流、电磁阻尼和电磁驱动1.自感现象(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势.I(2)表达式： E Lt .(3)自感系数L 的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关.2.涡流现象(1)涡流：块状金属放在变化磁场中，或者让它在磁场中运动时，金属块内产生的旋涡状感应电流 .(2)产生原因：金属块内磁通量变化感应电动势感应电流.3.电磁阻尼导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体

4、的相对运动 .4.电磁驱动如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流使导体受到安培力而使导体运动起来自测 2(多选 )电吉他中电拾音器的基本结构如图1 所示，磁体附近的金属弦被磁化，因此弦振动时，在线圈中产生感应电流，电流经电路放大后传送到音箱发出声音，下列说法正确的有().图 1A. 选用铜质弦，电吉他仍能正常工作B. 取走磁体，电吉他将不能正常工作C.增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势D.弦振动过程中，线圈中的电流方向不断变化答案BCD解析铜质弦为非磁性材料，不能被磁化，选用铜质弦，电吉他不能正常工作，A 项错误；若取走磁体，金属弦不能被磁化，其振动时，不能在线圈中产生感应电动势，

5、电吉他不能正常工作，B 项正确；由E nt可知， C项正确；弦振动过程中，穿过线圈的磁通量大小不断变化，由楞次定律可知，线圈中感应电流方向不断变化，D项正确.命题点一法拉第电磁感应定律的理解及应用1.求解感应电动势常见情况情景图研究对象回路 (不一定一段直导线 (或绕一端转动的一绕与 B 垂直的轴匀闭合 )等效成直导线 )段导体棒速转动的导线框1 2表达式E n tE BLvsin E2BL E NBSsin t2.应用注意点公式 E n的应用， 与 B、S 相关，可能是 BS，也可能是 SB，当B kt 时，tttttt kS.例 1轻质细线吊着一质量为m0.42 kg 、边长为 L 1 m

6、、匝数 n 10 的正方形线圈， 其总电阻为r 1.在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图2 甲所示.磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示.(g 10 m/s2)图 2(1)判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针；(2)求线圈的电功率；(3)求在 t 4 s 时轻质细线的拉力大小 .答案(1)逆时针(2)0.25 W (3)1.2 N解析(1)由楞次定律知感应电流的方向为逆时针方向.(2)由法拉第电磁感应定律得12BEn n0.5 Vt2Lt2则 PE 0.25 W rE(3)I r 0.5 A， F 安 nBILF 安 F 线 mg联立解得F 线 1.2

7、N.拓展延伸(1) 在例 1中磁感应强度为多少时，细线的拉力刚好为0?(2)在例 1中求在 t 6 s 内通过导线横截面的电荷量？答案(1)0.84 T (2)3C解析(1)细线的拉力刚好为 0 时满足：F 安 mgF 安 nBIL联立解得： B 0.84 T(2)由 q It 得： q 0.5 6 C 3 C.变式 1(2017 天津理综 3)如图 3 所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻 R.金属棒ab 与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下.现使磁感应强度随时间均匀减小，ab 始终保持静止，下列说法正确的是()图 3A. ab 中的

8、感应电流方向由b 到 aB. ab 中的感应电流逐渐减小C.ab 所受的安培力保持不变D.ab 所受的静摩擦力逐渐减小答案DB解析金属棒 ab、电阻R、导轨构成闭合回路，磁感应强度均匀减小( t k 为一定值 )，则闭合回路中的磁通量减小，根据楞次定律，可知回路中产生顺时针方向的感应电流，ab 中的电流方向由 a 到 b，故 A 错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E BS kS，tt回路面积 S 不变，即感应电动势为定值，设ab 的电阻为 r ，根据闭合电路欧姆定律IE，Rr所以 ab 中的电流大小不变，故B 错误；安培力 F BIL ，电流大小和金属棒长度不变，磁感应强度减小，则安培力

9、减小，故C 错误；导体棒处于静止状态，所受合力为零，对其受力分析，水平方向静摩擦力Ff 与安培力 F 等大反向，安培力减小，则静摩擦力减小，故D正确.变式2(2018 湖北黄冈调研)如图4 甲所示，一个电阻值为R、匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R1 连接成闭合回路.线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2 的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图乙所示.图线与横、纵轴的截距分别为t0 和 B0，导线的电阻不计.求0 至t1 时间内图 4(1)通过电阻R1 的电流大小和方向；(2)通过电阻R1 的电荷量 q 和产生的热量Q.22答案(1)

10、 nB0r 2方向从 b 到 a(2)nB 0r2 t13Rt03Rt022242n B0r2 t19Rt02解析(1) 由题图乙分析可知， 0 至 t1 时间内有B B0.tt0B由法拉第电磁感应定律有E nt nt S.而 Sr22，由闭合电路欧姆定律有 I 1 E . R1 R2nB 0r2联立以上各式解得I13Rt0 .由楞次定律可得电阻R1 上的电流方向为从b 到 a.(2)通过电阻R1 上的电荷量nB0r22 t1q I1t1.3Rt0电阻 R1 上产生的热量2224t122n B0r2Q I1 R1t12.9Rt0命题点二导体切割磁感线产生感应电动势1.计算：切割方式垂直切割倾斜

11、切割感应电动势的表达式E BlvEBlvsin ，其中 为 v 与 B 的夹角旋转切割 (以一端为轴 )E1Bl 22说明(1) 导体与磁场方向垂直；(2) 磁场为匀强磁场.2.判断： (1) 把产生感应电动势的那部分电路或导体当作电源的内电路，那部分导体相当于电源 .(2)若电路是不闭合的， 则先假设有电流通过， 然后应用楞次定律或右手定则判断出电流的方向 .(3)电源内部电流的方向是由负极 (低电势 )流向正极 (高电势 )，外电路顺着电流方向每经过一个电阻电势都要降低 .例 2 (多选 )(2017 全国卷 20)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直 .边长为 0.1

12、m、总电阻为 0.005的正方形导线框abcd 位于纸面内， cd 边与磁场边界平行，如图 5 甲所示 .已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd 边于 t 0时刻进入磁场 .线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正).下列说法正确的是 ()图 5A. 磁感应强度的大小为 0.5 TB. 导线框运动的速度的大小为0.5 m/sC.磁感应强度的方向垂直于纸面向外D.在 t 0.4 s 至 t 0.6 s 这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N答案BC解析由 Et 图象可知，导线框经过0.2 s 全部进入磁场，则速度v l0.1m/s0.5 m/s

13、，选t0.2E 0.01项 B 正确；由题图乙可知， E 0.01 V ，根据 E Bl v 得， Bl v 0.1 0.5 T 0.2 T，选项 A错误；根据右手定则及正方向的规定可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项 C 正确；在 t 0.4 s 至 t0.6 s 这段时间内， 导线框中的感应电流I E 0.01R0.005 A 2 A, 所受的安培力大小为 F BIl 0.2 2 0.1 N 0.04 N，选项 D 错误 .例 3 (多选 )(2016 全国卷 20)法拉第圆盘发电机的示意图如图6 所示 .铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片 P、 Q 分别与圆盘的边缘和铜轴接触.圆盘处

14、于方向竖直向上的匀强磁场B中 .圆盘旋转时，关于流过电阻R 的电流，下列说法正确的是 ()图 6A. 若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B. 若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a 到 b 的方向流动C.若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D.若圆盘转动的角速度变为原来的2 倍，则电流在 R 上的热功率也变为原来的2 倍答案AB解析将圆盘看成无数幅条组成，它们都在切割磁感线从而产生感应电动势和感应电流，则当圆盘顺时针 (俯视 )转动时，根据右手定则可知圆盘上感应电流从边缘流向中心，流过电阻a 到 b，B 对；由法拉第电磁感应定律得感应电动势E BL v 1 2E

15、的电流方向从2BL ，I R r， 恒定时， I大小恒定， 大小变化时， I 大小变化，方向不变，故A 对， C 错；由 PI2R B2L 42R2知，当 变为原来的2 倍时， P 变为原来的4倍，D错.4 R r变式 3 (2015 安徽理综 19)如图 7 所示，abcd 为水平放置的平行“”形光滑金属导轨， 间距为 l ，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计 .已知金属杆 MN 倾斜放置，与导轨成 角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v 沿平行于 cd的方向滑动 (金属杆滑动过程中与导轨接触良好).则()图 7BlvA. 电路中感应电动势的大小为sin

16、Bvsin B. 电路中感应电流的大小为r2B lvsin C.金属杆所受安培力的大小为rB2lv2D.金属杆的发热功率为r sin 答案B解析电路中的感应电动势EBl v，感应电流EIRlEBvsin ，故rA 错误，B 正确；sin r金属杆所受安培力大小F BI2l B lv，故sin rC 错误；金属杆的发热功率P I2R I 2lsinr B2lv2sinr，故D错误.变式 4 (2015 新课标全国卷 15)如图应强度大小为 B，方向平行于 ab 边向上8，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感.当金属框绕ab 边以角速度逆时针转动时，a、 b、c 三点的电势分别为Ua 、

17、U b、 Uc.已知 bc 边的长度为l .下列判断正确的是()图 8A. U a Uc，金属框中无电流B.U b Uc，金属框中电流方向沿abca12C.U bc Bl ，金属框中无电流212，金属框中电流方向沿 acbaD.U bc2Bl答案C解析金属框 abc 平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项 B、 D 错误 .转动过程中 bc 边和 ac 边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断12UaU c，U bI A1，即 RL1RA1，故A 错；题图甲中，闭合开关 S1，电路稳定后，因为RL10) 随时间变化 .t 0时， P、 Q 两极板电势相等，两极

18、板间的距离远小于环的半径 .经时间 t，电容器的P 极板()图 9A. 不带电B. 所带电荷量与 t 成正比2KL CC.带正电，电荷量是42KL CD.带负电，电荷量是4答案D解析由于 K 0，磁感应强度均匀增大，所以感应电流的磁场与原磁场方向相反，由右手螺旋定则，感应电流方向逆时针，在电源内部电流从负极流向正极，所以P 极板为电源负极，带负电，由 UBSL2KL 2KL2C，故选项 D 正确 . K ( ，q CU t)44211.如图 10 所示，某同学在玻璃皿中心放一个圆柱形电极接电源的负极，沿边缘放一个圆环形电极接电源的正极做“旋转的液体”实验，若蹄形磁铁两极间正对部分的磁场可视为匀

19、强磁场，磁感应强度为B0.1 T，玻璃皿的横截面的半径为a0.05 m，电源的电动势为E3 V，内阻r0.1，限流电阻R0 4.9，玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为R 0.9，闭合开关后，当液体旋转时，电压表的示数为1.5 V，则 ()图 10A. 由上往下看，液体做顺时针旋转4B. 液体所受的安培力大小为1.5 10NC.闭合开关后，液体热功率为0.81 WD.闭合开关10 s，液体具有的动能是3.69 J答案D解析由于中心放一个圆柱形电极接电源的负极，沿边缘放一个圆环形的电极接电源的正极，在电源外部电流由正极流向负极，因此电流由边缘流向中心；玻璃皿所在处的磁场竖直向上，由左手定则可知，导电

20、液体受到的安培力沿逆时针方向，因此液体沿逆时针方向旋转，故A错误；电压表的示数为1.5 V ，则根据闭合电路欧姆定律有E U IR0 Ir ，所以电路中的电E U 3 1.5流 I R0r 4.9 0.1 A 0.3 A ，液体所受的安培力大小F BIL BIa 0.1 0.3 0.05 N 3，则液体热功率为 P 热1.5 10N ，故 B 错误；玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为 R 0.9 I 2R 0.32 0.9 W 0.081 W ，故 C 错误； 10 s 末液体的动能等于安培力对液体做的功，通过玻璃皿的电流的功率P UI 1.5 0.3W 0.45 W ，所以闭合开关10 s，液体具有的动能Ek W电流 W热(PP热) t (0.45 0.081) 10 J 3.69 J，故 D 正确 .12.(2017 北京海淀重点中学月考 )如图 11 甲所示，水平面上的平行导轨MN 、 PQ 上放着两根导体棒 ab、cd，两棒间用绝缘丝线系