2012年辽宁高考试题

1、2012年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷) 数学(文科) 注意事项： 1.本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。 2 回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3. 回答第n卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题：本大题共 12小题，每题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合 题目要求的。 4 (1 )已知向量a = (1, 1), b =

2、(2, X).右 ab = 1,则 x = (a) 1(B) 1 (C) 1 (D)1 2 2 【命题意图】 本题主要考查向量的数量积，属于容易题。 【解析】；a b = 2 - x = 1, x = 1，故选D (2 )已知全集 U= 0,123,4,5,6,7,8,9,集合 A= 0,1,3,5,8,集合 B= 2,4,5,6,8, 则(CuA) - (CuB) = (A)5,8(B)7,9(C)0,1,3(D)2,4,6 【答案】B 【解析一】因为全集 U= 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合 A=0,1,3,5,8 ，集合 B2,4,5,6,8, 所以 CuA 二 24,6,

3、7,9】Cu B =0,1,3,7,9【所以(Cu A)(Cu B)7,9。故选 B 【解析二】集合(Cu A)(Cu B)即为在全集U中去掉集合A和集合B中的元素，所剩的元 素形成的集合，由此可快速得到答案，选B 【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算，属于容易题。采用解析二能够更快地得到答 案。 (3)复数 /A、1111.* (A)i (B)i (C)1-1(D)1 i 2 2 2 2 【答案】A 11_i1 _i 1 i 【解析】丄二一一=丄一丄，故选A 1+i (1+i)(1i) 222 【点评】 本题主要考查复数代数形式的运算，属于容易题。复数的运算要做到细心准确。 (4)在等差

4、数列 an中，已知a4 a8=16，则a2 a10 = (A) 12(B) 16(C) 20(D)24 【命题意图】本题主要考查等差数列的通项公式、同时考查运算求解能力，属于容易题。 【解析】：a4a8=(耳3d)(a17d) =2a10d, a2q0 = (a1d)(a19d) =2q10d,.a2a10=a4a8=16，故选 B (5) 已知命题 p:-为冷，R, f x2 -fiiix2-x1 _0，则p 是 A.X1,X2R,fX2-fX1X2-X1空0 b. 一 X1,X2R,fx?-f为以2-为乞 0 C.为冷R,fX2-fX1iiiX2-X10D .-人冷R,fX2-fX1 ii

5、i：X2-X10” 改为“(f (x2 卜f (N )(X2% )0 ”，故选 C. (6) 已知 sin - cos- 1, 2，卅 e (0 , n )，则 sin 2 ：= (A) -1(B) 乎(D) 1 属于容易 【命题意图】 本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力, 题。 【解析】：sin ： -cos； - ,2, (sin二一cos： )2 =2, sin2： (7)将圆x2 y2 -2x-4y V =0平分的直线是 (A) x y-1=0(B) x y 3=0(C) x-y1=0 【命题意图】 本题主要考查直线和圆的方程，难度适中。 【解析】 圆心坐标为(

6、1, 2),将圆平分的直线必经过圆心，故选 (8)函数y fxJnx的单调递减区间为 (A) ( 一1,1 (B) ( 0,1( C.) 1 , +R) (D) (0, +R) 【命题意图】 本题主要考查利导数公式以及用导数求函数的单调区间, 属于中档题。 【解析】y=x2 2 1 -In x,. y = x ，由y 0,解得-1 x 1,又x 0, 0 - x 1,故 x (9)设变量x,y满足 x-y _10 0 x+y乞20 ,贝V 2x+3 y的最大 0空y空15 值为 A. 20B. 35 【命题意图】本题主要考查简单线性规划，是中档题 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由图知目

7、标函数过点 大值为55，故选D. (10)执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是 C . 45D. 55 0 5 dc-j -10 x a A 5,15 时，2x+3y 的最 32 (C)(D) 23 【命题意图】 本题主要考查程序框图中的循环结构、以及运算求解能力, (A) 4(B) (C) -1 属于中档题。此类 题目如果数值较少也可直接算出结果，如果数值很多需要通过计算确定出周期再根据周期确 定最后的结果。此题中数值的周期为4 2 【解析】 根据程序框图可计算得 s=4,i=1;s = -1,i=2;s ,i=3; 3 3 s , i = 4; s = 4,i = 5;s - -1,i

8、 =6,，故选 2 (11)在长为12cm的线段AB上任取一点 C. 现作一矩形, 邻边长分别等于线段 AC,CB的长, 则该矩形面积大于 20cmi的概率为 11 :(A)(B)(C) 63 【命题意图】本题主要考查函数模型的应用、 2 3 不等式的解法、几何概型的计算，以及分析问 (D) 题的能力，属于中档题。 【解析】设线段 AC的长为x cm,则线段 CB的长为(12 -x )cm,那么矩形的面积为 2 x(12 f x)cm, 2 2 由x(12 - x) 20，解得2 ： x ： 10。又0 ： x 0,且2(ana“J =5a“12,则数列an 的公比q =. 【命题意图】 本题

9、主要考查等比数列的通项公式，转化思想和逻辑推理能力，属于中档题。 【解析】；2(anan2) =5an 1,2an(1q2) =5anq,2(1q2)n5q,解得 q=2 或q =； 因为数列为递增数列，且 a10,所以q 1, q=2 (15)已知双曲线x2 - y2=1，点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1丄PF2, 则 I PF1 I + I PF2 I 的值为. 【命题意图】本题主要考查双曲线的定义、标准方程以及转化思想和运算求解能力，难度适 中。 【解析】由双曲线的方程可知 a=1,c =PR PF? =2a = 2, 22 二 PFi -2 PFi|PF2| +

10、PF? =4 V PFi 丄 PF2,二 PFi|2+|PF2|2=(2c)2=8,:2|PFi|PF2=4, (PFi PF2)2 =8 4=12,. PF-PF? =2.3 【点评】解题时要充分利用双曲线的定义和勾股定理，实现差一积一和的转化。 (16) 已知点P, A, B, C, D是球0表面上的点，P从平面ABCD四边形ABCD是边长为2品 正方形。若 PA=2 J6 ,则厶OAB的面积为 . 【命题意图】 本题主要考查组合体的位置关系、抽象概括能力、空间想象能力、运算求解能 力以及转化思想，该题灵活性较强，难度较大。 【解析】点P、A、B、C、D为球0内接长方体的顶点， 球心0为该

11、长方体对角线的中点， 1 .:OAB的面积是该长方体对角面面积的-， 4 4 Tab =23, pa =2,6,. pb=6, ： oabd 面积二一2.3 6=3、3 4 【点评】该题若直接利用三棱锥来考虑不宜入手，注意到条件中的垂直关系，把三棱锥转化 为长方体来考虑就容易多了。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分12分) 在ABC中，角A B C的对边分别为a , b , c,角A, B, C成等差数列。 (I )求cosB的值； (n)边a, b , c成等比数列，求si n As in C的值。 【命题意图】 本题主要考查三角形的正弦定理、余弦

12、定理、三角形内角和定理及等差、等比 数列的定义，考查转化思想和运算求解能力，属于容易题。 兀1 【解析】(1)由已知2B二A+C,A+B+C =：， B二一,cosB二一6分 3 2 3 (2)解法一：b2=ac，由正弦定理得 sin AsinC=sin 2 B=- 4 解法二： / 2 2 , 2 2 2 ,21a +c -b a +c -ac22 b =ac,= cos B =，由此得 a +c -ac=ac,得 a=c 22ac2ac 3 所以 A=B=C二一,sinAsinC 二12 分 34 【点评】第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系，也可以利用余弦定理得 到边之间的

13、关系，再来求最后的结果。 （18）（本小题满分12分） 如图，直三棱柱 ABA/B/C/，. BAC =90， AB = AC 二2, AA =1，点 M , N 分别为 A/B 和 B/C/的中点。 （I ）证明：MN /平面 A/ACC/; （n ）求三棱锥A _ MNC的体积。 1 （椎体体积公式 V=-Sh,其中S为地面面积，h为高） 3 【命题意图】本题以三棱柱为载体主要考查空间中的线面平行的判定、 棱锥体积的计算，考 查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，难度适中。 【解析】（1）（法一）连结 AB,AC，由已知 BAC =90 ,AB =AC 三棱柱ABC-ABC为直三棱柱

14、， 所以M为AB中点又因为N为BC中点 所以 MN/AC，又 MN 二平面 AACC AC平面AACC，因此MN /平面AACC 6分 （法二）取AB 的中点为P,连结MP NP M ,N分别为A/B和B/C/的中点， MP/ AA ,NP/ AC , MP/ 面 AACC ,NP /面 A ACC , / MP - NP = P,面 MP/ 面 A ACC , AC MN二面 A ACC , MN/ 面 A ACC （n ）（解法一）连结 BN,由题意 A N 丄 B C ,面 A BC n面 BBCC =B C AN 丄丄面 NBC T AN =丄 bc=1 2 ， ” - ” _ 1 h

15、 _ 1 h _ 1 VA卫NC =VN 从 Me 二 cVNBc 二 cVA，-NBC =小 2 2 6 （解法2） _ _ 1 _ 1 VA JMNC = VANBC 二匚 VM -NBC = ：VA -NBC 2 2 【点评】第一小题可以通过线线平行来证明线面平行, 也可通过面面平行来证明; 第二小题 求体积根据条件选择合适的底面是关键，也可以采用割补发来球体积。 频率 (19)(本小题满分12分) 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收 视情况，随机抽取了 100名观众进行调查，其中女性有55名。 下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的 频率分布直方图； 将

16、日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为体育 迷”，已知“体育迷”中有 10名女性。 (I )根据已知条件完成下面的 2 2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别 有关？ 非体育迷 体育迷 合计 男 女 合计 (n)将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育 迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。 附 2 _ n(mn22 1*2门21) Px2xk) 0.05 0.01 k 3.841 6.635 【命题意图】 本题主要考查统计中的频率分布直方图、独立性检验、古典概型，考查分析解 决问题的能力、运算求解能力

17、，难度适中。 【解析】(1)由频率分布直方图可知， 在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2 2列 联表如下： 非体育迷 体育迷 合计 男 30 15 P 45 女 45 10 55 合计 75 25 100 将2 2列联表中的数据代入公式计算，得3分 2 2 2 n n11n22-n12n21100 30 10-45 15100 上=紀 3.030 n1+n2+ n+1 n+275 25 45 5533 因为3.030V3.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关.6分 (n)由频率分布直方图知，“超级体育迷”为 5人，从而一切可能的结果所组成的基本事件 空间为 1 1 = a1,

18、a2, a ,比, a1, b, 印,b?, a?,a3,a?, d, a?, b?, % , bi, a3, b?, b ,b?. A= a，d， 4，b?, a?， 求概率时列举基本事件一定要做 2 由得， 2 yo 2 2 2 Xoyo =Xo(1 2 Xo 9 其中ai表示男性，i =1,2,3 , bj表示女性，j =1,2. 门由10个基本事件组成，而且这些基本事件出现是等可能的， 用A表示“任选3人中，至少有2人是女性”这一事件，则 b，a?，b?， a3，bi， %，b?， b，b?， 事件A由7个基本事件组成, 【点评】准确读取频率分布直方图中的数据是解题的关键。 到不重不漏

19、，此处极容易出错。 (鸟0)(本小题满分 代分) 如图，动圆 G :x? y? =t?,1 v t v 3, 2 x 与椭圆C? :y2 =1相交于A, B, C, D四点，点A,A 9 分别为C2的左，右顶点。 (I )当t为何值时，矩形 ABCD勺面积取得最大值？并求出其最大面积; (n )求直线AA,与直线A?B交点M的轨迹方程。 【命题意图】 本题主要考查直线、圆、椭圆的方程，椭圆的几何性质，轨迹方程的求法，考 查函数方程思想、转化思想、数形结合思想、运算求解能力和推理论证能力，难度较大。 【解析】(I)设A(xo, yo), 则矩形ABCD的面积S=41 Xo | y | , ?92

20、1 当Xo s，yo=?时，Smax=6, t= ,5时，矩形ABCD勺面积最大，最大面积为6. (n )设 A X1,y1 ,B 为,”，又知 A -3,0 ,A? 3,0，则 直线aa的方程为尸爲X+3 / 2 直线a2b的方程为 由得 y= -yi X-3 x-3 2 y2=J2 由点A x1,y1在椭圆C0上，故可得 2 Xi 32 +y1=1, 从而有 y12= 1-笃，代入得 3丿 2 x -y2 = 1 x-3,y0 2 w 12分 直线AA与直线 AB交点M的轨迹方程为-y2=1 x-3,y 1 时，f (x) V _(x 1)； 2 (n )当 1 ：x ：3 时，f (x)

21、：垫 9 . x+5 【命题意图】本题主要考查导数公式，以及利用导数，通过函数的单调性与最值来证明不等 式，考查转化思想、推理论证能力、运算能力、应用所学知识解决问题的能力，难度较大。 Q 【解析】(I )(法 1)记 g(x) = In x 一 x T (x T), 2 113 则当 x 1 时，g (x) =丄 +一 - 1时，2 . x ： x 1 ,、-, 2 2 1 令 k(x) =ln x x 1，则 k(1)=0 , k (x)1 ： 0 , k(x) :：: 0 ,即 In x ： x -1 , x 3 由得，当x 1时，f (x) V (X-1).4分 2 (n )(法 1)

22、记 h(x)二 f (x) -坐 B，由(I )得， x +5 ”1 1542+坂 54 x + 554 (x + 5)3-216x x 2x (x+5) 2x (x+5) 4x (x+5) 4x(x+5) 令 g(x)=(x - 5)3 -216x，则当 1 ： x 3 时，g(x) = 3(x 5)2 -216 ： 0 h(x)在(1,3 )内单调递减，又 h(1) =0 , h(x) v 0, 5 当 1v x v 3 时, f(x“ 洱. x +5 12分 (证法 2)记 h(x) =(x 5)f (x) _9(x _1)，则当当 1 v x v 3 时, h(x)= f (x) (x

23、 5)f (x) -9 v -(x -1) (x 5)( 1 ) - 9 AAA = 3x(x -1) (x 5)(2長)-18x v 3x(x -1) (x 5)(2 - ) -18x 2x 2仮 2x2x22 12八 =(7x -32x 25) v 0.10 分 4x h(x)在(1,3 )内单调递减，又 h(1) =0 , h(x) v0, 当1v x v 3时，f(x)：坐耳.12分 x+5 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做 答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。 (22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

24、 如图，O O和O O/相交于A, B两点，过A作两圆的切线分别 交两圆于C, D两点，连接 DB并延长交O O于点E。证明 (I ) AC BD = AD AB； (n) AC = AE o 【命题意图】 本题主要考查圆的切线的性质、三角形相似的判断与性质， 考查推理论证能力 和数形结合思想，重在考查对平面几何基础知识、基本方法的掌握，难度较小。 证明：(1)由AC与L O相切于A，得.CAB= ADB，同理.ACB二.DAB , AC AB 所以.ACB L DAB。从而 竺二仝B，即ACLBD二AD_AB4 AD BD一 分 (2)由 AD 与 L O 相切于 A，得.A3D =BAD

25、，又.ADE =BDA ，得-EAD ABD 从而 生二些，即AE|_BD二ADAB，综合(1 )的结论， AC=AE10 AB BD 分 (23) (本小题满分10分)选修44 :坐标系与参数方程 在直角坐标 xOy 中，圆 G : x2 y2 = 4，圆 C2 ：(x -2)2 y2 = 4。 (I )在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1,C2的极坐标方程, 并求出圆C1,C2的交点坐标(用极坐标表示)； (n )求圆G与C2的公共弦的参数方程。 【命题意图】 本题主要考查点的极坐标表示、圆的极坐标方程、 参数方程的表示及参数方程 与一般方程的转换、解方程组的知识，难

26、度较小。 【解析】圆c1的极坐标方程为 22- 解得22, v= _ J i =4cos3 分 注：极坐标系下点的表示不唯一 ”、丄,x=Pcos日 (2)(解法一)由 y=Ps in 日 =2，圆C2的极坐标方程为 =4cos v , ，故圆G与圆C2交点的坐标为2, 2,- I 3八3丿 ,得圆 G与圆C2交点的直角坐标为1.3 , 1,3 故圆G与圆C2的公共弦的参数方程为 x=l 壬 tJ3 y=t x=1. 10 JI 0时，-x ，得a=25分 aa 1x-1 (n )记 h(x)=f(x)-2q2j， 1 则 h(x )=-4x-3,-1- j2 所以 h x 1，因此 k _1

27、 10分 【点评】，第（I）问，要真对a的取值情况进行讨论， 第（n）问要真对f （x） - 2 f （为的正负 2 进行讨论从而用分段函数表示，进而求出k的取值范围。本题属于中档题，难度适中平时 复习中，要切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用。 1. 总论 错误！未定义书签。 1.1 项目概况错误！未定义书签 1.2 项目建设的必要性 错误！未定义书签 1.3 可行性研究工作依据 错误！未定义书签 1.4 可行性研究报告的编制原则 错误！未定义书签 1.5 可行性研究报告内容概要 错误！未定义书签 1.6 建议引进设备清单 错误！未定义书签 1.7 结论及建议错误！未定义书签 1.8 项目

28、主要技术经济指标汇总 错误！未定义书签 2. 市场需求预测与竞争能力分析错误！未定义书签。 2.1 概述错误！未定义书签 2.2 广西区内市场错误！未定义书签 2.3 主要目标市场分析 错误！未定义书签 2.4 广东省水泥市场分析错误！未定义书签 2.5 竞争能力分析错误！未定义书签 2.6 市场分析结论错误！未定义书签 3. 建设条件与厂址选择 错误！未定义书签。 3.1 原、燃材料 3.2 交通运输. 3.3 供电电源. 3.4 水源 3.5 厂址条件. 错误！未定义书签 错误！未定义书签 错误！未定义书签 ，错误！未定义书签 错误！未定义书签 4.工程技术方案 错误！未定义书签 4.1原燃料与配料设计 错误！未定义书签 4.2 石灰石矿山 错误！未定义书签 4.3 生产工艺 错误！未定义书签 4.4 总图运输 错误！未定义书签 4.5 电气及生产过程自动化 错误！未定义书签 4.6 给水排水 错误！未定义书签 4.7 通风及空气调