中考数学复习 第二部分 空间与图形 第二十四课时 正方形课件

1、第24课时正方形,-2-,-3-,1.正方形定义:(1)四条边相等,四个角都是直角的四边形,叫做正方形.正方形既是矩形,又是菱形. (2)顺次连接正方形各边中点得到正方形. 2.正方形性质:边:(1)正方形的对边平行且相等,正方形的四边相等; 角:(2)正方形的四个角都是直角,对角线平分对角; 对角线:(3)正方形的对角线相等且互相垂直平分. 对称性:(4)正方形既是轴对称图形(4条对称轴),也是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心. 3.正方形判定:边:(1)一组邻边相等的矩形是正方形; 角:(2)有一个角是直角的菱形是正方形; 对角线:(3)对角线互相垂直的矩形是正方形; (4)对角线

2、相等的菱形是正方形; (5)对角线相等且垂直的平行四边形是正方形.,-4-,1.(2017广东)如图,已知正方形ABCD,点E是BC边的中点,DE与AC相交于点F,连接BF,下列结论:SABF=SADF;SCDF=4SCEF;SADF=2SCEF;SADF=2SCDF,其中正确的是 ( C ) A.B.C.D.,-5-,2.(2017毕节)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,且EAF=45,将ABE绕点A顺时针旋转90,使点E落在点E处,则下列判断不正确的是 ( D ) A.AEE是等腰直角三角形B.AF垂直平分EE C.EECAFDD.AEF是等腰三角形 3.(2017齐齐

3、哈尔)矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件AB=BC,使其成为正方形(只填一个即可).,-6-,考点1正方形性质 【例1】(2015广东)如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将ADE沿AE对折至AFE,延长EF交BC于点G,连接AG. (1)求证:ABGAFG;(2)求BG的长. 【名师点拨】 此题考查了正方形的性质,折叠的性质,勾股定理的运用.(1)根据正方形、折叠的性质,AB=AF,AFG=B=90,结合公共边AG可证出结论;(2)结合全等三角形性质,将有关量转化在RtGCE中利用勾股定理可求.,-7-,【我的解法】 解:(1)证明:四边形AB

4、CD是正方形,B=D=90,AD=AB, 由折叠的性质可知AD=AF,AFE=D=90,AFG=90,AB=AF, AFG=B,又AG=AG,ABGAFG; (2)ABGAFG,BG=FG,设BG=FG=x,则GC=6-x,E为CD的中点,CE=EF=DE=3, EG=x+3,32+(6-x)2=(x+3)2,解得x=2,BG=2. 【题型感悟】 熟记正方形的性质,折叠的性质,三角形全等的判定方法,勾股定理的运用是解题关键.,-8-,【考点变式】 (2015广州)如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在AD、CD上,且AE=DF,连接BE、AF,求证:BE=AF. 解:四边形ABCD是正方形,

5、AB=AD,BAE=ADF=90, AE=DF,BAEADF(SAS),BE=AF.,-9-,考点2正方形判定 【例2】(2015崇左)下列命题是假命题的是 () A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B.对角线互相垂直的矩形是正方形 C.对角线相等的菱形是正方形 D.对角线互相垂直的四边形是正方形 【名师点拨】 此题考点为正方形的判定.利用平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系与区别,结合正方形的判定方法分别判断得出即可. 【我的解法】 解:根据“对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形”,可知答案A、B、C满足“垂直、平分且相等”,均为真命题,答案D只满足“垂直”,无法判定四边

6、形为正方形,属假命题.故选D. 【题型感悟】 此题主要考查了正方形的判定以及平行四边形、矩形、菱形的性质,正确掌握正方形的判定方法是解题关键.,-10-,【考点变式】 (2017青岛)已知:如图,在菱形ABCD 中,点E,O,F 分别是边AB,AC,AD的中点,连接CE、CF、OF. (1)求证:BCEDCF; (2)当AB与BC满足什么条件时,四边形AEOF正方形?请说明理由.,-11-,解:(1)四边形ABCD为菱形 AB=BC=CD=DA,B=D 又E、F分别是AB、AD中点,BE=DF ABECDF(SAS) (2)若ABAD,则AEOF为正方形,理由如下 E、O分别是AB、AC中点,

7、EOBC, 又BCAD,OEAD,即:OEAF 同理可证OFAE,所以四边形AEOF为平行四边形 由(1)可得AE=AF 所以平行四边AEOF为菱形 因为BCAB,所以BAD=90,所以菱形AEOF为正方形.,-12-,一、选择题 1.(2015梅州)下列命题正确的是 ( D ) A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.一组对边相等,另一组对边平等的四边形是平行四边形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,-13-,2.(2015深圳)如图,已知正方形ABCD的边长为12,BE=EC,将正方形边CD沿DE折叠到DF,延长EF交AB于G,连接DG,现在有如下4

8、个结论:ADGFDG;GB=2AG;GDEBEF;SBEF= .在以上4个结论中,正确的有 ( C ) A.1个B.2个C.3个D.4个,-14-,3.(2016广东)如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为 ( B ),-15-,二、填空题 4.(2015上海)已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点,AE=AD,过点E作AC的垂线,交边CD于点F,那么FAD=22.5度.,5.(2015日照)边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放,则ABC的面积为 .,-16-,三、解答题 6.(2017怀化)如图,四边形ABCD是正方形,EBC是等边三角形. (1)求证:ABEDCE; (2)求AED的度数.,-17-,解:(1)证明:四边形ABCD是正方形,ABC是等边三角形, BA=B