《勾股定理》同步练习

1、勾股定理5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1. 已知在 Rt ABC 中，/ C=90 .若 a=3， b=4，贝H c=；(2)若 a=6，c=10，贝H b=.答案：(1)5(2)82. 如图，写岀字母代表的正方形面积,A=B=.答案:6251443. 如图，各图形中未知数到底是多少？a=,x=,x+2=.答案:78104. 某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的长方形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取米.解析：可设对角线的长为x米，由勾股定理得 x= J22 +1.52 =2.5(米).答案：2.510分钟训练(强化类训练，可用于课中)1. 在 ABC 中，/C=90

2、 ,(1) 若 a=5,b=12,贝H c=;(2) 若 a=6,c=10,贝H b=;(3) 若 a=15,c=25,贝H b=.解析：根据勾股定理 c2=122+52=132, c=13.b2=c2-a2=102-62=82,2 2 2 2 b=8.b =25 -15 =20 , b=20.答案：(1)13(2)8(3)202. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走岀了一条“路”.他们仅仅少走了 步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草.解析：由图可知，拐角处为一直角三角形，且直角三角形两直角边长为3米和4米.因此，可由勾股定理求得花圃内这条“路”长为5米.

3、因2步为1米，走拐角3 X 2+4 X 2=14步，走“捷径”5X 2=10步，所以他们仅仅 少走了 4步路.答案：4Si、S2、S3,且 Si=4, S2=8，则 AB 的长为3. 如图，以 Rt ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为解：由勾股 定理得 AB2=BC2+AC2,即卩 S3=Si+S2=4+8=12,所以 AB2=12, AB= 2 3答案:2. 34. 如图，等腰 ABC的腰为10，底边上的高为 8.(1) 求底边BC的长；求S ABC .解:(1)在等腰 ABC中，1/ AD 丄 BC 于 D，二 BD=DC= BC2在Rt ABD中，由勾股定理可得2 2 2 2AD

4、 +BD =AB ,BD =100-64=36. BD=6. BC=BD X 2=12.11(2) Ssbc= X BC X AD= X 12X 8=48(平方单位).22答:底边BC的长为12，Sabc为48.5. 如图，在一次台风中，一棵树被吹断，断裂处离地面 5 m,树梢离树底部 12 m,这棵树有多高你知道吗 ？如何知道的？解:如图,AC=5,BC=12.2222AB =12 +5 =13 . AB=13.树高为18 m.答:树咼是18 m.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1. 一长方形的一边长为 3 cm，面积为12 cm2，那么它的一条对角线长是 解析:长方形的面积=长X宽，

5、设另一边长为a，即12=3a，a=4，根据勾股定理可知一条对角线长为.4232 =5.答案:5 cm2. 求岀图中阴影部分的面积.2 2(1)S 阴影=cm解析:(1) J52 -122 =9, 11 X 9=99. 2 2,16 12 =20,1 2X 102 X n =50 n .2答案:9950 n3. 已知直角三角形两边 X、y的长满足|x2-4|+J(y _2)(y _3) =0，则第三边长为 .解析:【x2-4 | 0, . (y-2)(y-3) _0 ,| x2-4 | + (y-2)(y-3) =0,二 x2-4=0 , x2=4； (y-2)(y- 3)=0 , y=2 或

6、y=3,由勾股定理知道第三边长为、.4 4 = 2】2 或为4*9= . 13 .答案:2 2或，134. 将一根长24 cm的筷子置于底面直径为5 cm,高为12 cm的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长是hcm,则h的取值范围是 .解析:如筷子垂直放，则h=12 cm,如斜放，则h=11 cm.答案：11 h 125. 一艘轮船以16海里/时的速度离开港向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港一个半小时后相距多远？解：由题意可画草图如下图. ABC为直角三 角形，一个半小时以后， AC=12 X 1.5=18(海里),2 2 2AB=16

7、X 1.5=24(海里)，由勾股定理得 AC +BA =BC .2 2 2 2- BC =18 +24 ,BC =900. BC=30(海里).答:它们离开港一个半小时后相距30海里.6. 如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点.已知/ BAC=60 ，/ DAE=45 ，点D到地面的垂直距离 DE= 3 2 m.求点B到地面的垂直距离 BC.解：因为/ DAE=45 ， / E=90 ,所以 AE=DE= 3.2，由勾股 定理得 AD= ,1818 =6,所以 AB=6.由/ BAC=60 ，/C=90 ，可求得

8、 AC=3.由勾股定理得 bc= . 62 - 32二卞27 =3、3 .答:点B到地面的垂直距离 BC为3.3 m.7. 如图 ，分别以 Rt ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用Si=S2 + S3.(1)如图，分别以Rt ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用之间有什么关系？(不必说理) 如图，分别以Rt ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用Si、S2、S3表示，则不难证明Si、S2、S3 表示，那么 Si、S2、S3Si、S2、S3表示，请你确定Si、S2、S3之间的关系并说明理由 解:设Rt ABC的三边BC、CA、AB的长分别为 a、b、c,贝U c2=a2

9、+b2.所以 Si=S2 + S3.显然，Si=c2, S2=22，S3b2，444v 32 2 v 3 2S2+S3=(a +b )= c =Si.44故 Si =S2+S3.8. 如图，修建抽水站时，沿着倾斜角/BAC=30 的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度 BC的长为米，点A与点C距离AC为米.1解析：/ BAC=30 ，/ ACB=90 ， AB=80,所以 BC= AB=40.由勾股定理得 AC 2+BC 2=AB 2,所以2ac= 802 - 402 = 40 3 .答案:4040,39. 如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上,这

10、时梯子下端B与墙角C距离为i.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，如图所示，测得BD长为0.5米，求梯子顶端 A下落了多少米？ (2)解:AC2=AB 2-BC2=2.52-i.52=22, AC=2. CE2=DE2-CD2=2.52-22=i.52, CE=i.5. AE=AC-CE=0.5(米).答:梯子顶端A下落了 0.5米.10. 图(i)是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图(单位:cm).其中矩形 ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面.将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220 cm.在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图(2),求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.解:在Rt DEF中，根据勾股定理，得 DE2=DF2+FE2,因为 DF=120 ， FE=90 ，所以 DE 2=1202