积的乘方 (2)

1、15.2.3 积的乘方,知识回顾,1、同底数幂乘法,语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 字母表示：aman=am+n ( m、n都为正整数),2、幂的乘方,语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整数）,问题: 若已知一个正方体的棱长为2a cm ，你能计算出它的体积是多少吗？,这个结果是幂的乘方形式吗？,V=(2a)3 （ cm3 ）,这种形式为积的乘方,学习目标,、探究并掌握积的乘方的性质； 、会熟练应用这一性质进行有 关计算。,学习指导一,1填空 (注意:在解答问题时关注每个运算步骤 的依据,并从运算结果中试着总结规律) （1）（a

2、b）2 =（ab）（ab） =（aa）（bb） =a( )b( ) （2）（ab）3= . = . =a( )b( ) 2把你发现的规律用文字语言表述；(可类比 幂的乘方的性质来思考归纳) （要求：独立思考解答）,(ab) (ab) (ab),(aaa)(bbb),2,2,3,3,学习指导二,3、若将上述式子中的指数改为一般情形 下的正整数n，即（ab）n，则上述规律 还成立吗？试根据乘方的意义加以说明； 4、通过以上的探究过程，试归纳出积的乘 方的性质，并从中体会研究数学的一般 方法,即从特殊到一般的数学方法。 （要求：先独立思考，然后在小组内合作 交流，展示成果）,=anbn,（乘方的意义

3、）,（乘法交换律、结合律）,（乘方的意义）,积的乘方语言叙述：积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。,(ab)n = anbn （n为正整数）,计算： (1) (-3x)3 (2) (-5b)2 (3) (xy2)2 (4) (-2y3)4,解：(1)原式=,(2)原式=,(3)原式=,(4)原式=,= -27x3,=25b2,=x2y4,=16y12,(-3)3 x3,(-5)2 b2,X2 (y2)2,(-2)4 (y3)4,例题示范,注意: （1）负数乘方的符号法则。 （2）积的乘方等于积中“每一个”因式分别 乘方的积，防止有的因式漏乘方。 （3）在计算(-2y3)4=(

4、-2)4(y3)4=16y12 的过程中，应把y3 看作一个整体，再 利用积的乘方性质进行计算。,若已知一个正方体的棱长为 2a cm ，你能计算出它的体 积是多少吗？,V=(2a)3=,8a3（ cm3 ）,、当计算三个或三个以上的因式的 积的乘方时，此性质是否仍然适用？,如:(abc)n = （n为正整数）,性质推广,2、此性质可逆用；如： anbn= (ab)n （n为正整数）,例如: 计算 0.125 1008 100=,？,anbncn,(0.125 8 )100=1100=1,同底数幂的乘法运算法则：,am an,=,幂的乘方运算法则:,(am)n= (m、n都是正整数),(ab)

5、n =,anbn,（n都是正整数）,积的乘方法则,am+n,amn,(m、n都是正整数),知识归纳:所学过的幂的运算性质有哪些?,1、 计算： (a2)3+(-2a)2,解:原式=a6+(-2) (a)2,=a+4a,=5a,2 、 计算： 2(x3)2 x3(3x3)3,解：原式=2x6 x327x9,=2x927x9,=25x9,综合运用,注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。,基础检测,一、填空： 1、（-2x)3 = ；（2006 安徽） 2、 ；（2006 青海） 3、 (1) a6y3=( )3; (2) 32004(- )2004= ; （2006 广东） 4、（-2x)x

6、2 x 。,-4x3,a2y,1,3x6,二、选择题 1、下列计算正确的是（ ）（2006 哈尔滨） Aa3a3=a9 B. (3xy )2=6x2y4 Ca2+a3=a5 D（a2）3=a6 2、若N= (xx2 y3 )4 ，那么N等于（ ）； （2006 山西） Ax7y7 Bx8y12 Cx12y12 Dx12y7 3、若正方体的棱长是2103 ，那么这个正方 体的体积是（ ） A 210B 10 C 10 D 10,D,C,C,太阳可以近似的看作是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么 ，太阳的半径约为6105千米，它的体积大约是多少立方千米？(取3),实际应用,思考题,、若n是正整数，且 ， 求 的值.,1、计算：-81994 ( - 0.125)1995,积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 (ab)n=anbn (n为正整数),我的收获,知识,方法,“特殊一般特殊” 例子 公式 应用,