9广东理科选择题分析3预测

1、2018年普通高等学校招生全国统一考试广东卷）、选择题：本大题共 目要求的.数学 理科）8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题复数12广东理科1 ）设L为虚数单位，则复数|）A. 亠B. 丄 C. 亠 D. 亠【答案】D.【考点分析】考察复数的化简，涉及到集合的运算，共轭复数这些知识点【解题策略】|的化简就是通过分母实数化的方法将分母化成实数:【拓展思考】 1 ）设丨，亠J,则，那么|Z| , |Z1| , |Z2|之间有什么关系呢？|Z|=I=J= I = |=_I |Z1|=|Z2|=0冈结合复数的几何意义，会有什么样的想法呢？可以尝试深入探究，这里不作

2、展开。2 ）复数的化简关键是利用了分母的共轭复数，那么复数二I与其共轭复数二I 还有没有其它的特点呢？我们尝试运用复数的运算去探讨。和:差:积:商: 结果并不是很有特点，那么两个复数的共轭复数之间的运算呢？设另外一个复数为和：差：11积：_亠_J_上述的探讨可知，任意两个共轭复数的和、差、积、商等于这些复数和、差、积、商的共轭。 事实上，复数还有很多很奇妙的性质，有待我们去思考、探讨和学习。集合集口，则丄I ）12广东理科2）设集合A. B. 一 C.一I D.【答案】C.【解答过程】三表示M相对于全集U的补集,一IA、B，以及全集U，则:【考点分析】考察集合的运算，涉及到集合补集的求解。 【

3、解题策略】集合的运算是集合的常考点，设任意两个集合集合的并集:集合的交集:集合的补集:【拓展思考】除了集合运算，我们还学过有理数、无理数、实数、复数等数的运算，以及向量的运算，代 数运算等等各种各样的运算，它们之间是否有共同之处呢？比方说，它们都满足加法、乘法的交换律、结合 律等运算定律。事实上，这里面有着更一般的的结论，可以尝试去探讨。向量+(c , d=(a+c , b+d减法：(a,b+(c , d=(a-c , b-d数乘：(a , b=( E a，日 b ,(凹数量积(a ,b(c , d=ac+bd【拓展思考】向量，最初被应用于物理学很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强

4、度等都 是向量大约公元前 350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用 可用著名的平行四边形法则来得到“向量” 一词来自力学、解读几何中的有向线段最先使用有向线段表 示向量的是英国大科学家牛顿.从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家们所认识，直到19世纪末20世纪初，人们才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系.向量能够进入数学并得到发展，首先应从复数的几何表示谈起.18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数a+bia,b为有理数，且不同时等于0），并利用具有几何意义的复数运算来

5、定义向量的运算.把坐标平面上的点用向量表示出来，并把向量的几何表示用于研究几何问题与三角问题.人 们逐步接受了复数，也学会了利用复数来表示和研究平面中的向量，向量就这样平静地进入了数学中.但复数的利用是受限制的，因为它仅能用于表示平面，若有不在同一平面上的力作用于同一物体，则需要 寻找所谓三维“复数”以及相应的运算体系.19世纪中期，英国数学家哈密尔顿发明了四元数包括数量部分和向量部分），以代表空间的向量.他的工作为向量代数和向量分析的建立奠定了基础.随后，电磁理论 的发现者，英国的数学物理学家麦克斯韦把四元数的数量部分和向量部分分开处理，从而创造了大量的向量 分析.三维向量分析的开创，以及同

6、四元数的正式分裂，是英国的居伯斯和海维塞德于19世纪80年代各自独立完成的.他们提出，一个向量不过是四元数的向量部分，但不独立于任何四元数.他们引进了两种类型的 乘法，即数量积和向量积.并把向量代数推广到变向量的向量微积分.从此，向量的方法被弓I进到分析和解 读几何中来，并逐步完善，成为了一套优良的数学工具。12广东理科8 ）对任意两个非零的平面向量可和，定义a： |.若平面向量冃， 满足_1, 与的夹角，且 和 都在集合 冋 中，贝U）A川B.1C.也D.已【答案】C.【解答过程】a1 K 1，同理有上J和凶都在集合中，即叵1 ,回曰，方法一：取因，则目，因曰，因为0，所以因所以只能取回,凶

7、，则丨=1方法一.:设Lr,1,回凹因为，所以，所以.1 或丄或或因为LrJ，所以，即丨以下解法同方法一）【考点分析】考察向量数量积、三角函数以及集合。【解题策略】对于新定义的题型，整体思路是：将新问题转化为熟悉的问题进行解决。这里的新运算和 F对于我们来说是陌生的，但是我们可以从它的定义出发:可知，EE11= H与H1，其中用到向量数量积的知识。再由条件：和1 =都在集合，且h,与匸的夹角淞I即X |，且厂，IT，其中条件的转化运用到集合的知识,明确问题：2SJ的大小，即|的大小。此时问题转化成：已知条件：1 )回，丄1 2），求：_|的大小。然后便可运用上述的方法进行求解即可。【拓展思考】

8、上面的讨论知道，将问题转化成我们熟悉的问题进行求解，但任然有很高难度，对于条件 ，我们可以得到一些隐性的条件:_,或.T ,.1而对于条件,我们能够得到怎样的条件呢？当然上面的解答已经有了说明。那么将这个问题一般化，如果某个代数式，不妨设为M，如果知道一1 ，那么我们将可以从哪些方面进行考虑呢？可以搜集相关的题型进行探讨，可能会有不少收获。函数12广东理科4）下列函数中，在区间2上为增函数的是方法一： 若| X 1增，(2若增，(3若减，LzsJ(4若* 1减，增，则 |增。减，则 I减。增，则 I减。减，则 I增。结论：同曾异减。3.函数图像的变换(1I ( 一 由(2=1(凹由(3L K

9、1(由(4K 1(l2d由| = |的图像向右平移a个单位的图像向左平移a个单位的图像向下平移b个单位1 = 1的图像向右平移b个单位(5的图像在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折得到(6的图像在y轴右边的部分以y轴为对称轴翻折得到4.求导法导数与函数数单调性的关系：在某个区间(a,b内，如果I，那么函数I在这个区间内单调递增；如果亠I ，那么函数亠在这个区间内单调递减.积:【拓展思考】从上述的分析可知，函数 .工丨 与前三个函数有所不同，可以看作是的和。如果设任意两个函数 ，让这两个函数做出如下的变化:函数的复合：-或者-那么它们的性质会发生怎样的变化呢？有没有非常好的一般性的结论呢？可以尝试

10、去探索一下对函数做相应 的运算会产生怎样奇妙的变化。不等式线性规划12广东理科5 )已知变量冃， 满足约束条件.，则的最大值为)A.匕 B. -J C.【答案】B.【解答过程】不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分,化为直线 I，则当该直线过点I - II时，取得最大值,可| .【考点分析】考察简单线性规划问题的求解.【解题策略】题目已经给出约束条件以及目标函数，则可运用图解法求解:(1) 根据约束条件绘出可行域的草图。(2) 根据目标函数的几何意义进行求解。 一般地，对于线性规划问题：约件:束如果可行域是凸多边形，则其最优解在顶点处或者可行域边缘线取得，因此也可以直接求出可行域的顶点坐

11、标，代入目标函数比较大小即可。【拓展思考】线性规划问题主要是研究如何把有限的资源进行最佳的分配，以便最充分、最合理地发挥资 源的效能，从而获得最佳的经济效益。而在实际问题当中，可能涉及的因素不只两个，不妨设为 数形如：广约束条目标函数:I件：n个，用 I 表示，则约束条件和目标函应该如何求解呢?立体几何一一三视图12广东理科6)某几何体的三视图如图1所示，它的体积为)K6 f正视图侧视图A. 1 B.C. 3 D. I【答案】C.【解答过程】该几何体是圆锥和圆柱的组合体，直观图如下图所示, 则它的体积为：【考点分析】考察简单几何体的三视图以及体积的计算。【解题策略】圆锥体积公式：圆柱体积公式：

12、ET.11广东理科7）如图1-3，某几何体的正视图 主视图）是平行 四边形，侧视图 左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 ）A. B.C.D.【命题特征】立体几何是必修二的内容，是每年高考必考的知识点。主要考查直线和平面的各种位置关系的 判定和性质，三视图、简单的几何体的侧面积和表面积问题，体积问题等，着重考查空间想象能力，即空间 形体的观察分析和抽象的能力，难度中等。【解答分析】由正视图 主视图）是平行四边形，侧视图 左视图）和俯视图都是矩形可以知道该几何体为,选B。个四棱柱，底面即前面和后面为平行四边形。则四棱柱的体积公式为底面积乘以高，即J，由俯视图和正视图可以知道底面为平行四边

13、形，面积为亠，故【方法策略】对于立体几何的题目，要做到“四个会”，会画图一一根据题设条件画出适合题意的图形或画出自己想作的辅助线（面，作出的图形要直观、虚实分明；会识图一一根据题目给出的图形，想象出立体的形状和有关线面的位置关系；会析图一一对图形进行必要的分解、组合；会用图一一对图形或其某部分进行平移、翻折、旋转、展开或实行割补术。对于三视图，解此类问题除特殊几何体的现成的公式外，要 学会读懂图形所隐含的信息，想象出立体的图形，将复杂的、不规则的几何体通过割补等方法转为规则的几何体，【难点突破】难点在于想象出正确的立体图形，突破口在于读懂三视图的信息。【拓展思考】几何的研究对象可以按维数分：零

14、维的点，一维的线，二维的面， 三位的立体，这些是我们常见的几何形态，当然还有四维、五维，甚至无穷维， 这些已经超出我们的想象。几何的研究包括其结构、位置关系、数量关系等，结构即该几何对象的形态， 比如线是直的还是弯曲的，面是平的还是凹凸不平的等等，即几何直观，而我们 常常运用三视图或者直观图来刻画立体图形的结构，当然图形的变换，如对称、 平移、旋转等也是该研究范畴，在高等几何当中将重点研究射影变换。而位置关系， 主要包括点与点、点与线、点与面、线与线、线与面，面与面这六大关系。数量关 系则包括点与点、点与线、点与面、线与线、线与面之间的距离，以及线与线的夹角、线与面的夹角、面与 面所成的平面角

15、，直线的斜率等等。研究几何的方法主要有综合法、解读法或者两者的综合。综合法即运用相关定义、公理、定理、推论等进行推理演绎证明。而解读法则是通过建立坐标系，运用代数的方法研究几何。那么，尝试从这些方面去对小学、初高中几何方面的知识进行系统的整理，将对自己对几何的学习提升一个层次，相信在这个过程会有很多不错的发现。立体几何垂直判定09广东理科5）给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直

16、.其中，为真命题的是A.和B.和C.和D.和命题特征：主要考查空间内直线与平面、平面与平面、直线与直线之间的位置关系，同时结合 真假命题的判断方法找出4个命题中的2个真命题。分析：本道题中对空间内直线与平面、平面与平面、直线与直线之间的位置关系进行判断是重 点，对应线面、面面、线线位置关系的准则，来推断四个命题的真假，并选出正确的2个命题对应的选项。解答：解：对于命题一：判断条件不够充分，一个平面内的两条直线必须是相交的，才能满足 面面平行的要求，所以是假命题。对于命题二：命题中的说法符合两个平面垂直的判断条件， 所以是真命题。对于命题三：垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，也可能是异面相交

17、的 位置关系，所以是假命题。对于命题四：命题中对于两个垂直的平面中的直线的位置关系的判 断是正确的，所以是真命题。故选D。解答方法策略：首先，要考虑全面，准确地将题中符号文字.图形三种语言进行转化和变换， 借助模型，再根据线面位置关系的有关定理逐个进行分析判断。证明线面平行的一般思路和方 法是使用判定定理，在平面内“找”一条与已知直线平行的直线，为了作平行直线，还需要转化为先作平面，即过所证直线作一平面，使这一平面与所证平面相交，并且交线与所证直线 平行.可采用构造三角形，利用三角形中位线定理及其推广作平行线，也中通过构造平行四边形，利用平行四边形的对边平行来作平行线，还可以使用面面平行的性质

18、定理来证.另外，解决空间直线与平面平行与垂直的相关问题，特别要注意下面的转化关系：线线平行 垂直）线面平行 垂直）面面平行 垂直）。难点突破：垂直关系是立体几何中的必考点，无论是线面垂直还是面面垂直，都源于线线的垂 直，这种转化为“低维”垂直的思想方法，在解题时非常重要，在处理实际问题的过程中，可 以先从题设条件下手，分析已有的垂直关系，再从结论入手分析所以证明的垂直关系，从而架 起已知与未知之间的“桥梁”。理解线线平行，线面平行，面面平行的判定及性质定理，能运 用公理，定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题；理解线线垂直，线面 垂直，面面垂直的判定及性质定理，能运用公理，定理

19、和已获得的结论证明一些空间图形垂直 关系的简单命题.统计与概率12广东理科7 ）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是 ）A.B月 C. D.【答案】D.【解答过程】因为奇数 +奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数，则其个位与十位上的数字奇偶性 一定不同，且 0不能在十位上。09中有5个偶数 包括0）, 5个奇数。因此符合条件的两位数为I，其中个位数为 0的有5个，则其个位数为 0的概率是沁| .【考点分析】考察计数原理、古典概型的运用。数列09广东理科4）已知等比数列 耳满足 I ，且，则当上时,A. B. 一 C. D.一:【解读】 由I得” I ,

20、回1，选 C.命题特征：主要考查等比数列的性质、等差数列的求和公式和对数函数的加乘及计算分析：禾U用等比数列的性质求出 是本道题的关键，接着根据对数函数的加乘性质求出n个等比数项对应的对数函数的和，然后根据等差数列的前n项求和公式算出来对数的未知数部分，最后根据对数函数的性质求出 n个数项对应的对数函数的和。解答： 解： 由1得 亠_ , ，则 JJdL，故选 C.解答方法策略：熟练等比数列的其中两项的乘积结果及其性质，求数列通项公式的方法，如： 分析法、待定系数法、换元法、累加法等，同时要对对数函数的性质了解清楚，包括定义域、 值域、变化规律等，还有等差数列的求和公式，本道题的求和是比较简单

21、的，但是如果遇到了 复杂的，则需要采用其他的方法来进行解答，例如：错位相减法、倒叙相加法、分组求和法、 裂项法、降次递推法等。然后将这三者进行结合，求出所需要的结果。难点突破：有数列地推出数列的通项公式是本题的难点，突破这道题的关键就在于对等比数列 的性质了解的十分清楚，并且在实际应用中能够灵活变换，使用不同的方法来进行求解。10年广东理科4）已知叵 为等比数列，Sn是它的前n项和。若 :，且“I与2的等差中项为则A. 35B.33C.31D.29【命题特征】本题将等差数列和等比数列的知识综合一起进行考察。数列的知识是每年高考概率极高的考 点，而且难度往往较大，一般是为能够更好区分考生的层次而

22、设置的。而在数列的考察中，以两类特殊的数 列一一等比数列和等差数列的考察为多，即使换了一些较新的形式为载体，也往往能转化为与等比数列和等差数列相关的题目，进而利用这两类数列的性质进行求解。，即 I【解读】答案为 C.设 的公比为 ，则由等比数列的性质知,2/1的等差中项为X ，即 | I【方法策略】这类型题目，通解通法就是设公比和首项，然后按照题中的提交一步步进行列方程和解方程； 但是如果能够记住等差和等比数列的一些常用的性质，比如：中项公式，及在等比数列，在等差数列中有， 将方便解题。【难点突破】关键在于充分运用等比数列和等差数列的一些性质，及通项公式、求和公式。命题与逻辑关系10广东理科5

23、)“ 三| ”是“一元二次方程I”有实数解的A.充分非必要条件B充分必要条件C.必要非充分条件非充分必要条件【命题特征】该题综合考查了一元二次函数有根的判别条件和充分必要条件的判断。充分必要条件的判别式 每年的高考考题，而且往往跟其他类型的知识结合一起考查，比如函数的知识，方程的知识、集合的知识， 还有点线面之间的关系的判断等。所以出现的形式可以比较活泛。成立,【解读】方法一：由知，=回目，而目可以推知而反之不然，故为充分非必要条件。方法二：由 1有实数根，故判别式 L ,1| ，而集合，故为充分非必要条件。【方法策略】对于含参方程有实根，而要求判断参数的取值范围的问题，常常采用判别式法，也可

24、以先对方 程进行配方处理，但前一个方法更方便使用。对于充分和必要条件的判定时，首先要非常了解判定的条件， 同时也可以熟悉一些集合之间的关系包含、真包含、等于)与充分必要条件判定的关系，以方便解题。【难点突破】本题属于中低档的题目，难度不高，关键在于头脑清楚，别在进行充分必要条件时混淆即可。集合与解读几何|x,y为实数，x2+y2=1，B=（x,y|x,y为实数，且y=x可知，集合A表示单位圆，集合 B表 示直线y=x,求AAB的元素个数即求单位圆与直线y=x的交点个数。方法一，通过画图可以马上知道单位圆与直线y=x有两个交点；方法二，联立方程x2y2=1与y=x,可得到方程有两个解，1,1 ）

25、和-1, -1），即两个集合的公共元素有两个。故选C。【方法策略】对于集合的题目，首先要理解好集合的概念、集合间的关系、集合的运算等，才能知道题目要 求的是什么，还要对其他的知识点牢固掌握。对于圆锥曲线与直线位置关系的考点，要理解位置关系的种类 及判断方法，学会将几何问题转化为适当的代数问题，增强计算能力。【难点突破】集合的相关题型并不难，而圆锥曲线与直线的位置关系是属于解读几何的内容，是高考的难 点，难就难在计算量大，需要的技巧性强，所以需要学生熟悉方法，思路清晰，计算基本功扎实。预测题：预测题型:1集合非空真子集的个A.0B.1解答：对集合M，其实就是解不等式，即1 ，则亠1的数为)C.2

26、D.3x| 集合 N表示的是单位圆上的点，集合1或，得到 1，即M=Q表示第一、三象限的角平分线所在的直线，则1为直线与单位圆的交点，由几何直观或联立方程可得到两个交点的横坐标为 0和，这两个元素也在集合M里面，所以有两个元素，则非空真子集的个数为,故选Co2.已知集合 M=y|y= x2+1,x R, N=y|y=x 2,x R,全集I=R，贝U M N对于全集的补集等于 D )|x=|x 1D） y|y1解答：集合 M表示的是开口向下、顶点为 0, 1）的抛物线，集合 N表示的是开口向上、顶点为0, 0）的抛物线，集合元素是纵坐标y,所以M N= y|0 w y w 1,故对于全集的补集为y|y1，选D。3在单位边长为1的方格纸中，几何体的三视