§4.5.1微分方程的拉氏变换._第1页
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1、4.5.1微分方程的拉氏变换微分方程拉氏变换法df(t)dtsF(s) f(0 )df2(t)dtssF s f 0 f (0 )【例4-5-1】如右图所示电路,UR(t)ic(t) ()e(t) C 二二 uc(t)s2F(s) sf(0 ) f (0 )E, t 0e(t)已知E, t 0，求Uc t及Ur t解：1.求 Uc t(1)求起始状态Uc 0 E列方程RCdUdtuc(t)e(t)E(3)等式两边取单边拉氏变换RC sUc(s) uc(0 )%(s) Es(4)求逆变换Uc(s)Uc(t)E RCic (0 ) s1 RCS2EeRCRC(t 0)1RC说明Uc(t)从的e充电

2、到E;在求Uc (t)时，其0和0符合换路定则采用0和均可02.求 Ur t(i) Ur(O )0, Ur(0 ) 2E(2 )以UR(t)为变量列微分方程1 t udtUR(t)e(t)C R两种方法结果一致。求解时可以采用0系统，也可以采用0系统 采用0-系统(3)对上式两边进行微分1 u (t) duR(t)de(t)UR(t) RCdt dte(t) Eu( t) Eu(t)de(t)dt2E (t)(4)对微分方程两边取拉氏变换1RCUr(s)sUr(s) Ur(0 )2EuR 00Ur(s)UR(t)2E1s RCt2Ee RCu(t)采用0+系统(3此时et按0处理de(t)dtUr 0 2E

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