构建方程模型探求实际问题(课堂PPT)

1、1,构建方程模型探求实际问题,长兴县李家巷中学 吴建凤,一元一次方程,2,加快职业教育发展打造长三角蓝领培养基地 ,近年来，高等学校毕业生出现了就业难，但长兴县的中职毕业生却供不应求。县委、县政府正式决策，打造长三角一流的“技能型人才”基地。在重点建设好长兴职教中心的同时，在该县龙山新区征地1000亩，新建职教园区，将长兴技校、浙江电大长兴学院和教师进修学院、长兴卫校四所院校迁入职教园区，统一规划建设。,消费日报报道,3,根据上述报道，求实际招生人数比计划招生人数的增长的百分率。（结果精确到0. 1%）,热身操,在2006年春季招生中，长兴县职教中心计划招生人数是880人，但报名人数近2000

2、人，实际招生人数为1600人。,解：设增长率为X，,答：实际招生人数比计划招生人数的增长率为81.8%。,根据题意，得880（1+x）=1600,解这个方程，得X=81.8%,4,2）浙北商场购入一批MP4，按成本价加价20%后售价为840元，那么这款MP4的成本价是多少？,热身操,解：设成本价为X元，,售价=（成本价）（盈利）=（成本价）（ 1+盈利率）,温馨提示：,根据题意得（1+20%）X=840,解这个方程，得X=700,答：这款MP4的成本价是700元。,5,3）小杰2月初到银行将积攒的1000元零用钱定期储蓄一年，到期时小杰得到的税前本利和是多少？税后本利和是多少？（利息税税率为2

3、0%）,热身操,解：1）1000+1000 3.87%,2）1000+1000 3.87% （1-20%）,= 1000（1+3.87% 80%）=1030.96,=1000（1+3.87%）=1038.7,6,储蓄问题中的一些基本数量关系,1、利息=（ ）（ ）( ),2、税前本利和=（ ）+（ ）,3、税后本利和=（ ）+( ),梳理概括：,本金,利率,期数,本金,本金,税后利息,=（ ）+（ ）（ ）,本金,利息,1-税率,=本金（利率期数）,利息,7,从上述三题，你发现了什么？,880（1+x%）=1600,（1+20%）X=840,1000（1+3.87%）=1038.7,解：设成本

4、价为X元，,设增长率为X%，,8,方程模型一：经济问题,基本模型：,a(1+x%)=b,成本价 （ 1+盈利率） =售 价,本金 （利率期数） =税前本利和,原来的量（ 1+增长率） =增长后的量,9,方程模型二,行程问题 工程问题,10,A、B两地相距500km，甲乙两人分别从A、B两地相向而行，甲速为20km/h,乙速为30km/h，乙先出发两小时，问：甲出发多少小时后，两人相遇？,分析：设甲出发x小时后两人相遇,x,x+2,20 x,30(x+2),例一 行程问题,11,x,x+2,20 x,30(x+2),甲乙两人合做零件500个，已知甲每小时做20个，乙每小时做30个，乙先做2小时，

5、那么两人再合做多少小时可以完成任务？,例二 工程问题,12,方程模型二,20X+30（x+2）=500.,例二 工程问题,路程 = 时间 速度,工作量=工作时间工作效率,13,分段问题,方程模型三,部分(A)+部分(B)+部分(C)+=总和,基本模型:,14,长兴县出租车的收费标准是:起步价5元(即行驶不超过3千米都需付5元),超过3千米以后,每增加1千米,加收1.8元(不足1千米按1千米计)一天小明乘坐这种出租车从家里去外婆家共付车费19.4元,小明家到外婆家经过的路程最多是多少千米?,名题 面 对 面,解得X=11,答小明家到外婆家经过的路程最多是11千米.,解:设小明家到外婆家经过的路程

6、最多是X千米。则车费表示为51.8（X-3）, 列方程51.8（X-3） =19.4,15,某城市 为了鼓励居民节约用水,对自来水用户按如下标准收费:若每月用户用水不超过12吨按每吨2.20元收费;若超过12吨,则超过部分按每吨3.20元收费如果某户居民某月交水费55.2元,问该用户用了多少吨水?,思维挑战,解：设该用户用了X吨水。,根据题意得12 2.20+3.20（X-12）=55.2,解这个方程，得X=21,答：该用户用了21吨水。,16,本小题10分)从有关方面获悉，在我市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度。享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用。下表是医疗费

7、用报销的标准：,(1)设某农民一年中住院的实际医疗费用为x元(5001x20000)，求按标准报销的金额。 (2)若某农民一年内本人自负住院医疗费17000元(按标准报销的金额实际医疗费自负医疗费)，则该农民当年实际医疗费用共多少元？,医疗费用范围,每年报销比例标准,住院,05000元,500120000元,20000元以上,30%,40%,50%,中考链接,17,绿色通道,解: (1) 5000 30%+(X-5000) 40%=0.4X-500 (2) 设该农民当年实际医疗费用共X元. 由题意可知,X20000 列方程,得 5000 30%+15000 40%+ (X-20000) 50%

8、=X-17000 解得:X=29000 答:该农民当年实际医疗费用共29000元.,18,你会还价吗？,据了解，个体服装店销售衣服只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常常以高出进价的50%100%标价，假如我准备买一件标价为180元的服装，则这件衣服的进价的范围是多少？你会帮我还价吗？,生活应用,19,指点迷津,解:这件衣服的进价是X元, 若老板以高出进价的50%标价,就有 (1+ 50%) X=180, 解得X=120, 则120(1+20%)=144元; 若老板以高出进价的100%标价,就有 (1+ 100%) X=180,解得X=108, 则108(1+20%)=144元; 因此应该在