华师大版14.1勾股定理教案

1、华师大版初中数学八年级（上） 14.1 勾股定理 教案设计 勾股定理教案设计 教材分析 】 （一）教材来源：新课标华师大版初中数学八年级上册第十四章。 （二）教材地位与作用：勾股定理在中国又称为“商高定理” ，在外国称为“毕达哥拉斯 定理”。学生通过对本节内容为学习勾股定理逆定理作铺垫，为学习“四边形”和“解直角三 角形”奠定基础，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 【教学目标 】 一、知识与技能角度 1. 使学生初步理解勾股定理，会利用勾股定理解决日常生活中的简单问题； 2. 培养学生“观察 - 比较- 分析 - 推理- 概括”的能力。 二、过程与方法角度 让学生经历勾股定

2、理的探索过程，学会从特殊到一般的数学思想方法，体会数形结合的 思想方法。 三、情感、态度与价值观 1. 培养学生积极参与，合作交流的意识； 2. 探索勾股定理的过程中体验解决问题方法的多样性，体验快乐，激发学习的兴趣； 3. 通过简单的了解勾股定理的历史，增强学生爱国情怀。 【教学重点 】 1. 用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理； 2. 运用勾股定理解决简单的实际问题。 【教学难点 】 用面积法探索并证明勾股定理。 【教学方法 】 1. 学情分析：八年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力。已经掌握了 通过分割、拼接法计算一些几何图形的面积 , 但运用面积法和割补思想来解决问

3、题的意识和能 力还不够。另外，学生普遍学习积极性较高，课堂活动参与较主动，但合作交流的能力还有 待加强。 2. 学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的学习方式，让学生获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。 【教学用具】三角板、刻度尺、多媒体设备及必要设备等。 【教学过程】 针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择引导探索法，由浅入深，由特殊到 一般地提出问题，进行教学。教学过程的流程如下： 一、创设情境，引入课题 1700多年前中国古代 2002年，在北京召开了一届国际数学家大会，大会的会标采用了 数学家赵爽用来证明勾股定理的弦

4、图，这弦图隐含着直角三角形三边之间的一种奇妙的关系 二、自主探索，合作交流 1. 探索活动一：等腰直角三角形三边关系 (1) 引导学生观察正方形瓷砖铺成的地面中三个正方形 P、Q R的面积有什么关系。 小结得出：S 正方形p+S正方形C=S正方形R (2) 探索等腰直角三角形的三边长有什么关系。 由三个正方形的面积关系可得： aC+ bC= aB 小结得出：等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 2. 探索活动二：一般直角三角形三边关系 (1) 计算网格中的正方形P、Q R的面积。 (2) 三个正方形的面积之间有什么关系？ 小结得出：S 正方形p+S正方形C=S正方形R (3) 探索直

5、角三角形的三边长度之间有什么关系。 由三个正方形的面积关系同样可得：AC2 + BC二AB 小结得出：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平 方。 3. 探索活动三：验证结论 (1) 学生在本子上画出两条直角边分别为 5cm 12c m的直角三角形。 (2) 用刻度尺量出斜边的长。 (3) 验证探索结论对这个直角三角形是否成立。 三、概括结论，证明结论 1、猜想任意直角三角形三边的关系。 2、用面积法证明猜想结论。 3、概括探索结论，得出勾股定理。 3、动画演示赵爽证明勾股定理的方法并介绍勾股定理相关知识。 四、反馈练习，巩固新知 1、讲解例题 在 Rt ABC中，/ B= 90 AB= 6, BC = 8,求 AC. 2、课堂练习 (1) 、在 Rt ABC中, AB= c,BC =a , AC= b, / C=90 . 已知a = 6,c =10, 求b; 已知a =24,c =25 ,求b. (2) 、如果一个直角三角形的两条边长分别是 3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长 是多少厘米？ 3、拓展延伸 已知S、S2、S3、S、S5、S6、S分别为图中七个 正方形的面积，正方形之间的三角形都是直角三角形.(1)如 果 S2=5， S3=9，求 S 的值.(2)如果 S=1， S5=3，S6=2， S7=4，求S的值. 小结并介绍勾股树。 五、总结反思