2021届高考数学艺体生文化课总复习第三章函数第9节函数零点与方程的解点金课件20210306289

1、第三章函 数,第9节 函数零点与方程的解,知识梳理,函数零点:对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点. 方程、函数、图象之间的关系: 方程f(x)=0有实数解函数y=f(x)有零点函数y=f(x)的图象与x轴有交点.,【例1】 (2012北京,文)函数f(x)= 的零点个数为( ) A.0B.1C.2D.3,精选例题,【例2】 (2014北京)已知函数f(x)= -log2x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+),【答案】C 【解析】因为当f(a)f(b)0,x0时,f(x)0,所 以

2、f(x)在(0,1)无零点; 在区间(1,2)上满足f(1)= -log21=6-0=60,f(2)= -log22=3-1=20, 不符合f(1)f(2)0,f(4)= -log24= -2=- 0,符合f(2)f(4)0,所以f(x)在(2,4)有零点.故选C.,专题训练,【答案】B 【解析】令f(x)=0,可得|log0.5x|= ,由图象法可知f(x)有两个零点.故选B.,1.(2013天津)函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为( ) A.1B.2C.3D.4,2.函数f(x)=lnx- 的零点所在的区间为( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3

3、,4),【答案】B 【解析】易知f(x)=lnx- 的定义域为(0,+),且在定义域上单调递增. f(1)=-20,f(1)f(2)0, 根据零点存在性定理知f(x)=lnx- 的零点所在的区间为(1,2).故选B.,3.(2011新课标卷)函数y= 的图象与函数y=2sin x(-2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于( ) A.2 B.4 C.6 D.8,【答案】D 【解析】图象法求解.y= 的对称中心是(1,0), 也是y=2sin x(-2x4)的中心, 他们的图象在x=1的左侧有4个交点,则x=1右侧必有4个交点. 不妨把他们的横坐标由小到大设为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x

4、7,x8, 则x1+x8=x2+x7=x3+x6=x4+x5=2.故选D.,【答案】B 【解析】因为f(-1)=2-1-30.故选B.,4.(2010天津)函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是( ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2),5.(2018新课标卷)函数f(x)=cos 在0,的零点个数为 .,6.函数f(x)=2x- -a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是( ) A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2),【答案】 C 【解析】因为函数f(x)=2x- -a在区间(1,2)上单调递增, 又函数f(x)=2x-

5、 -a的一个零点在区间(1,2)内,则有f(1)f(2)0, 所以(-a)(4-1-a)0,即a(a-3)0.所以0a3.故选C.,7.(2011新课标卷)在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为( ),8.(2011陕西,文)方程|x|=cos x在(-,+)内( ) A.没有根 B.有且仅有一个根 C.有且仅有两个根 D.有无穷多个根,【答案】 C 【解析】分别画出y=|x|和y=cos x的图象,可以看出它们有2个交点.故选C.,9.根据表格中的数据,可以判断方程ex-x-2=0必有一个根在区间( ) A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3),

6、【答案】 C 【解析】当x=0时,ex-(x+2)=1-2=(-1)0, 所以ex-x-2=0必有一个根在区间(1,2)上.故选C.,10.已知函数f(x)= -cos x,则f(x)在0,2上的零点个数为( ) A.1B.2C.3D.4,【答案】 C 【解析】作出g(x)= 与h(x)=cos x的图象如图所示,可以看到其 在0,2上的交点个数为3,所以函数f(x)在0,2上的零点个数为3.故选C.,11.(2019新课标卷,文)函数f(x)=2sin x-sin 2x在0,2的零点个数为( ) A.2B.3C.4D.5,【答案】 B 【解析】因为f(x)=2sin x-sin 2x=2si

7、n x(1-cos x),x0,2, 令f(x)=0,得2sin x(1-cos x)=0,即sin x=0或1-cos x=0,解得x=0,2. 所以f(x)=2sin x-sin 2x在0,2的零点个数为3个.故选B.,【答案】 C 【解析】函数g(x)=f(x)+x+a存在2个零点,即关于x的方程f(x)=-x-a有2个不同的实根,即函数f(x)的图象与直线y=-x-a有2个交点, 作出直线y=-x-a与函数f(x)的图象,如图所示,由图可知,-a1,解得a-1.故选C.,12.(2018新课标卷)已知函数f(x)= g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是( ) A.-1,0) B.0,+) C.-1,+) D.1,+),13.(2017新课标卷)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=( ) A.- B. C. D.1,【答案】 C 【解析】令f(x)=0,则方程a(ex-1+e-x+1)=-x2+2x有唯一解, 设h(x)=-x2+2x,g(x)=ex-1+e-x