2021届高考数学艺体生文化课总复习第六章导数第2节简单复合函数的导数点金课件20210306272

1、第六章导 数,第2节 简单复合函数的的导数,知识梳理,1.复合函数的概念. 一般地,对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数,记作y=f(g(x). 2.复合函数y=f(g(x)的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx=yuux.即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.,精选例题,【例1】 求下列函数的导数. (1)y=(3x-1)2; (2)y=cos 2x; (3)y=sin .,【解析】 (1)令u=3x-1,则y=u2,yu=2u,ux=3. yx=yuux=2(

2、3x-1)(3x-1)=18x-6. (2)令u=2x,则y=cos u, yx=yuux=(-sin u)2=-2sin 2x. (3)令u=2x- ,则y=sin u, yx=yuux=(cos u)2=2cos .,专题训练,【答案】B 【解析】 f(x)=10(1-2x)9(-2),所以f(1)=10(1-2)9(-2)=20.故选B.,1.设函数f(x)=(1-2x)10,则f(1)等于( ) A.0 B.20C.-1 D.-20,2.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a等于( ) A.0 B.1 C.2 D.3,【答案】D 【解析】 y=a- ,

3、由题意得y|x=0=2,即a-1=2,所以a=3.故选D.,5.若函数y=f(x)=(2x+a)2,且f(2)=20,则a= .,【答案】 1 【解析令u=2x+a,则yx=yuux=(u2)(2x+a)=4(2x+a), 则由f(2)=4(22+a)=20,得a=1.,7.曲线y=sin 2x在点M(,0)处的切线方程是 .,【答案】 y=2(x-) 【解析】 y=(sin 2x)=cos 2x(2x)=2cos 2x,则k=y|x=2. 又过点(,0),所以切线方程为y=2(x-).,8.若曲线y=e-x上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0,则点P的坐标是 .,【答案】 -3 【解析】

4、 y=3cos 3x,k=3cos =-3.,10.求曲线y=ln(2x-1)上的点到直线l:2x-y+3=0的最短距离.,11.(2016北京)设函数f(x)=xea-x+bx,曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y=(e-1)x+4,则a= ,b= .,【答案】 2;e 【解析】 f(x)=xea-x+bx,f(x)=ea-x-xea-x+b=(1-x)ea-x+b. 曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y=(e-1)x+4, f(2)=2(e-1)+4,f(2)=e-1 即f(2)=2ea-2+2b=2(e-1)+4 , f(2)=(1-2)ea-2+b=e-1 , 由解得a=2,b=e.,12.(2016新课标卷,文)已知f(x)为偶函数,当x0 时,f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在(1,2)处的切线方程为 .,【答案】 y=2x 【解析】 当x0时,-x0,则f(-x)=ex-1+x.又因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-