2021届高考数学艺体生文化课总复习第三章函数第7节对数函数点金课件20210306287

1、第三章函 数,第7节 对数函数,知识梳理,1.对数的定义 如果ax=N(a0且a1),那么数x叫做以a为底N的对数, 记作logaN, 其中a叫做对数的底数, N叫做真数. 几种常见对数:,2.对数的性质与运算法则 (1)对数的性质(a0,且a1) loga1=0;logaa=1;logaaN=N; =N. (2)对数的重要公式 换底公式:logab= ;logablogba=1.(a,b,c都大于0且不等于1) (3)对数的运算法则:如果a0,a1,M0,N0,那么 loga(MN)=logaM+logaN; loga =logaM-logaN; logaMn=nlogaM; logab.,

2、3.对数函数的性质,精选例题,【解析】 (1)log525=log552=2. (2)log0.41=0. (3)log2(4725)=log247+log225=log2227+log225=27+5=19. (4),【例1】 求下列各式的值: (1)log525; (2)log0.41; (3)log2(4725); (4)lg( ).,【例2】 计算:(1)(lg2)2+lg2lg50+lg25; (2)(log32+log92)(log43+log83).,【解析】 (1)原式=(lg2)2+(1+lg5)lg2+lg52=(lg2+lg5+1)lg2+2lg5=(1+1)lg2+2l

3、g5=2(lg2+lg5)=2.,【答案】A 【解析】利用0,1,2等中间值区分各个数值的大小. c=0.30.2log24=2;1log38log39=2,则1b2. 故cba.故选A.,【例3】 (2019天津,文)已知a=log27,b=log38,c=0.30.2,则a,b,c的大小关系为( ) A.cba B.abcC.bca D.cab,【例4】 (2014福建)若函数y=logax(a0且a1)的图象如下图所示,则下列函数图象正确的是 ( ) A. B.C. D.,【答案】B 【解析】由原函数图象可以知道,该函数为对数函数,图象过点(3,1),代入对数y=logax可以得到a=3

4、,代入验算可以知道,B成立.故选B.,1.(2018新课标卷,文)已知函数f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,则a= .,专题训练,【答案】 -7 【解析】由题得log2(9+a)=1,即9+a=2,解得a= -7.,【答案】 C 【解析】要f(x)= 有意义,只要 解得x-1且x1.故选C.,2.(2013广东)函数f(x)= 的定义域是( ) A.(-1,+)B.-1,+) C.(-1,1)(1,+)D.-1,1)(1,+),3.(2018天津,理)已知a=log2e,b=ln2,c= ,则a,b,c的大小关系为( ) A.abcB.bacC.cbaD.cab,【答案】D 【解

5、析】由题意结合对数函数的性质可知,a=log2e1, b=ln2= (0,1),c= =log23log2e, 据此可得cab.故选D.,【答案】B 【解析】因为0c1,所以y=logcx在(0,+)上单调递减,又0ba,所以logcalogcb.故选B.,4.(2016新课标卷)若ab0,0cb,5.计算(log54)(log1625)=( ) A.2 B.1 C. D.,6.已知函数f(x)=ax,g(x)=xa,h(x)=logax(a0且a1),在同一直角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象,其中正确的是( ) A. B. C. D.,【答案】 B 【解析】 A图是由一个指数函数

6、y=ax和一个幂函数y=xa构成,指数函数y=ax的a1,幂函数y=xa的a1,y=logax中的a1,可以同时成立. C图是由一个指数函数y=ax和一个对数函数y=logax构成,指数函数y=ax的a1,y=logax中的01,指数函数y=ax中的0a1,不可能同时成立.故选B.,【答案】 A 【解析】对数函数f(x)=log2x的图象如图, 只要以x轴为对称轴将x轴下面部分翻折上去就可以得到A.,7.函数f(x)=|log2x|的图象是( ) A. B. C. D.,8.(2014山东)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a0,a1)的图象如下图,则下列结论成立的是( ) A

7、.a0,c1 B.a1,01 D.0a1,0c1,【答案】 D 【解析】由函数的图象可以知道,00,所以0c1.故选D.,10.(2018新课标卷,理)设a=log0.20.3,b=log20.3,则( ) A.a+bab0B.aba+b0 C.a+b0abD.ab0a+b,11.(2019新课标卷,文理)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则( ) A.abc B.acb C.cabD.bca,【答案】 B 【解析】运用中间量0比较a,c,运用中间量1比较b,c. a=log20.220=1,00.20.30.20=1,则0c1,故acb.故选B.,【答案】 C 【解析】

8、由题意知,|lnx|1,-1lnx1, xe.故选C.,12.已知函数f(x)是R上的偶函数,它在0,+)上是减函数,若f(lnx)f(1),则x的取值范围是( ) A.(e-1,1)B.(0,e-1)(1,+) C.(e-1,e)D.(0,1)(e,+),13.(2017北京,理)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各 数中与 最接近的是(参考数据:lg30.48)( ) A.1033B.1053C.1073D.1093,14.(2017新课标卷,理)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则( ) A.2x3y5zB.

9、5z2x3y C.3y5z2xD.3y2x5z,16.(2020新课标卷)已知5584,13485.设a=log53,b=log85,c=log138,则( ) A.abcB.bacC.bcaD.cab,【答案】 B 【解析】设f(x)=2x+log2x,则f(x)为增函数,因为2a+log2a=4b+2log4b =22b+log2b, 所以f(a)-f(2b)=2a+log2a-(22b+log22b)=22b+log2b-(22b+log22b)=log2 =-10, 所以f(a)f(2b),所以a2b.故选B.,17.(2020新课标卷)若2a+log2a=4b+2log4b,则( ) A.a2b B.ab2 D.ab2,18.(2020新课标卷)Logistic模型是常用数学模型