2021届高考数学艺体生文化课总复习第十二章概率与统计第1节随机事件的概率抽样方法点金课件20210306298

1、第十二章 概率与统计,第1节 随机事件的概率、抽样方法,知识梳理,1.随机事件A的概率: P(A)= (N:基本事件总数;n:事件A包含的基本事件的个数). 2.古典概率P(A)= ,特性:等可能性和有限性. 3.抽样方法: (1)简单随机抽样(包括随机数表法,抽签法). (2)分层抽样(用于个体有明显差异时).,精选例题,【例1】 我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( ) A.134石 B.169石 C.338石 D.1365石,【例2】 (2020天津卷)已知甲、乙两球落入盒

2、子的概率分别为和 .假定两球是否落入盒子互不影响,则甲、乙两球都落入盒子的概率为 ;甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为 .,专题训练,1.(2018新课标卷)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为( ) A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3,【答案】 D 【解析】 从5人中任选2人,共10种可能,选中两人都是女的共3种可能,所以概率为0.3.故选D.,2.(2019新课标卷,理)我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“ ”和阴爻“ ”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻

3、的概率是( ),3.(2018新课标卷)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为( ) A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7,【答案】 B 【解析】 不用现金支付的概率为P=1-0.45-0.15=0.4.故选B.,4.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为( ),5.(2017新课标卷)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ),【答案】

4、 D 【解析】 如下表所示,表中的点横坐标表示第一次取到的数,纵坐标表示第二次取到的数. 总计有25种情况,满足条件的有10种,所以所求概率为 .故选D.,6.(2020新课标卷,山东)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( ) A.62%B.56%C.46%D.42%,【答案】 C 【解析】 记“该中学学生喜欢足球”为事件A,“该中学学生喜欢游泳”为事件B,则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A+B,“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件AB, 则P(A)=0.

5、6,P(B)=0.82,P(A+B)=0.96, 所以P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=0.6+0.82-0.96=0.46, 所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.故选C.,7.(2020新课标卷)在新冠肺炎疫情防控期间,某超市开通网上销售业务,每天能完成1200份订单的配货,由于订单量大幅增加,导致订单积压.为解决困难,许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货,预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05,志愿者每人每天能完成50份订单的配货,为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95,则至少需要志愿

6、者( ) A.10名B.18名C.24名D.32名,【答案】 B 【解析】 由题意,第二天新增订单数为500+1600-1200=900, 设需要志愿者x名,由 0.95,得x17.1, 故至少需要志愿者18名.故选B.,8.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为 件.,【答案】 1800 【解析】 分层抽样中各层的抽样比相同.样本中甲设备生产的有50件,则乙设备生产的有30件.在4800件产品中,甲、乙设备生产的产品总数比为53,所以乙设备生产的产品总数为1800件.,

7、9.(2013新课标)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是( ),10.(2018新课标卷)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了 经济收入的一半,建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例,【答案】 A 【解析】 由题意,可以假设原来收入为a

8、,则新农村建设后的收入为2a,根据收入的构成比例,原来的种植收入为0.6a,新农村建设后的种植收入为2a0.37=0.74a.明显比0.6a要大.所以不正确的是A.,11.某班有34位同学,座位号记为01,02,34,用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号.选取方法是从随机数表第一行的第6列数字开始,由左到右依次选取两个数字,则选出来的第4个志愿者的座号是( ) 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25

9、 83 92 12 06 A.22 B.09 C.02 D.16,【答案】 D 【解析】 从随机数表第一行的第6列数字3开始,由左到右依次选取两个数字,不超过34的依次为21,32,09,16,17故第4个志愿者的座号为16.故选D.,12.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) A.200,20B.100,20C.200,10D.100,10,图 图,【答案】 A 【解析】 该地区中小学生总人数为3500+2000+4500=10000, 则样本容量为10000

10、2%=200,其中抽取的高中生近视人数为20002%50%=20.故选A.,13.(2019新课标卷,文)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是( ),【答案】 D 【解析】 两位男同学和两位女同学排成一列,因为男生和女生人数相等,两位女生相邻与不相邻的排法种数相同,所以两位女生相邻与不相邻的概率均是 .故选D.,14.某商店试销某种商品20天,获得如下数据: 试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存货少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率.当天商店不进货的概率为 .,15.九章算

11、术第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱,欲以钱数多少衰出之,问各几何?”其意为:“今有甲带了560钱,乙带了350钱,丙带了180钱,三人一起出关,共需要交关税100钱,依照钱的多少按比例出钱”,则丙应出 钱(所得结果四舍五入,保留整数).,16.(2019天津,文)2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.

12、 (1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?,【解析】 (1)由已知,老、中、青员工人数之比为6910,由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工,因此应从老、中、青员中分别抽取6人,9人,10人.,(2)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为A,B,C,D,E,F.享受情况如下表,其中“”表示享受,“”表示不享受. 现从这6人中随机抽取2人接受采访.,试用所给字母列举出所有可能的抽取结果; 设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件M发生的概率.,【解析】 (2)从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,B,

13、C,B,D,B,E,B,F,C,D, C,E,C,F,D,E,D,F,E,F 共15种.,【解析】 (2)由表格知,符合题意的所有可能结果为A,B, A,D,A,E,A,F,B,D,B,E,B,F,C,E,C,F,D,F,E,F共11种. 所以,事件M发生的概率为P(M)= .,17.(2017新课标卷,文)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本为每瓶4元,售价为每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶;如果

14、最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得到下面的频数分布表: 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率. (1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;,【解析】 (1)需求量不超过300瓶,即最高气温不高于25,从表中可知有54天,所以所求概率为P= .,(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.,【解析】 (2)最高气温低于20时, Y=2006+2502-4504=-100; 最高气温位于区间20,25)时,Y=3006+1502-4504=300; 最高气温不低于25时,Y=450(6-4)=900; Y的可能值列表如下: Y大于零的概率为 =0.8.,