人教版数学八年级下册《期中考试试卷》（带答案）

1、人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题（每小题3分,共30分）1. 下列方程中,是一元二次方程的是（ ）a. x240b. xc. x23x2y0d. x22（x1）（x2）2. 以下列线段的长为三边的三角形中,能构成直角三角形的是（ ）a. 32,42,52b. 13,5,12c. ,d. ,3. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）a. 对角线互相垂直b. 对角线相等c. 对角线互相平分d. 对角相等4. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（）a. b. c. d. 5. 关于x一元二次方程x2kx60根的情况为（ ）a.

2、有两个不相等的实数根b. 有两个相等的实数根c. 无实数根d. 无法确定根的情况6. 如图,rtabc中,c=90,ac=8,ab=10,d、e分别为ac、ab中点,连接de,则de长为（ ）a. 4b. 3c. 8d. 57. 如图,在处测得点在北偏东方向上,在处测得点在北偏东方向上,若米,则点到直线距离为（ ）a. 米b. 米c. 米d. 米8. 如图,在矩形abcd 中,ae平分bad 交bc于点e,ed5,ec3,则矩形的周长为（ ）a. 18b. 20c. 22d. 249. 下列命题正确的是（ ）a. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形b. 两条对角线相等且有一个角是

3、直角的四边形是矩形c. 平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和d. 有一条对角线平分一组对角四边形是菱形10. 如图,正方形abcd 中,ab4,e为cd上一动点,连接ae交bd于f,过f作fhae于f,过h 作hgbd 于 g则下列结论：affh；hae45；bd2fg；ceh 周长为 8其中正确的个数是（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个二填空题（每小题3分,共30分）11. 函数y=1的自变量x的取值范围是_12. 在四边形abcd中,abcd,adbc,如果b50,则d_13. 若关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m210有一个根为0,则m的值为_14. 菱形ab

4、cd的一条对角线长为6,边ab的长是方程的一个根,则菱形abcd的周长为_15. 某市政府为了改善城市容貌,绿化环境,计划经过两年时间,使绿地面积增加44%,则这两年平均绿地面积的增长率为_.16. 如图,将两条宽度为3的直尺重叠在一起,使abc=60,则四边形abcd的面积是_17. 如图,将正方形abcd 沿 fg 折叠,点 a恰好落在 bc上的点e处,若be2,ce4,则折痕fg 的长度为_18. 如图,在正方形abcd 中,ac6,e是bc边的中点,f是ab边上一动点,则fbfe 的最小值为_19. 在abcd 中,ab10,bc边上的高为6,ac3,则abcd 的面积为_20. 如图

5、,在abc中,abc90,d为ab边上一点（bdbc）,aeab,aebd,连接de交ac于f,若afe45,ad3,cd5,则线段ac长度为_三解答题（21、22题各7分,23、24题各 8分,25、26、27题各10分,共60分）21. 解下列方程（1）（3x1）22（3x1） （2）3x22 x1022. 方格纸中的每个小正方形的边长均为1,请分别画出符合要求的图形要求：所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合（1）画一个面积为10的等腰直角三角形；（2）画一个周长为20,面积为15菱形23. 将 4个数a,b,c,d 排成2 行、2 列,两边各加一条竖直线记成 ,定义 ad-

6、bc,上述记号就叫做2阶行列式（1）若 0,求x的值；（2）若 6,求x的值24. 已知,在abc中,abac,点d、点o分别为bc、ac的中点,ae/bc（1）如图1,求证：四边形adce是矩形；（2）如图2,若点 f是 ce上一动点,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出与四边形 abdf 面积相等的三角形和四边形25. 某商场经销一种成本为每千克40元的水产品,经市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题（1）当销售单价定为每千克55元,计算月销售量和月销售利润；（2）商场计划在月销售成本不超

7、过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?26. 已知正方形abcd中,点e、f分别为边ab、bc上的点,连接ce、df相交于点g,ce=df（1）如图,求证：dfce；（2）如图,连接bd,取bd的中点o,连接oe、of、ef,求证：oef为等腰直角三角形（3）如图,在（2）的条件下,将cbe和dcf分别沿cb、dc翻折到cbm和dcn的位置,连接om、on、mn,若ae=2be,on=,求eg的长27. 已知,在四边形abcd中,adbc,abdc,点e在bc延长线上,连接de,ae180（1）如图1,求证：cd=de；（2）如图2,过点c作be的垂线,交a

8、d于点f,请直接写出be、af、df 之间的数量关系_； （3）如图3,在（2）的条件下,abc的平分线,交cd于g,交cf于h,连接fg,若fgh=45,df=8,ch=9,求be的长答案与解析一选择题（每小题3分,共30分）1. 下列方程中,是一元二次方程的是（ ）a. x240b. xc. x23x2y0d. x22（x1）（x2）【答案】a【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0【详解】a 该方程符合一元二次方程的定义,故本选项符合题意；b x,不是整式方程,故本选项不符合题意；c x23x2y0,含

9、有两个未知数,故不是一元二次方程,故本选项错误；d x22（x1）（x+2）,方程整理后是一元一次方程,故本选项错误；故选：a【点睛】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点2. 以下列线段的长为三边的三角形中,能构成直角三角形的是（ ）a. 32,42,52b. 13,5,12c. ,d. ,【答案】b【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理,验证四个选项中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”,由此即可得出结论【详解】a、因为32=9,42=1

10、6,52=25,92+162252,不能构成直角三角形,此选项错误；b、因为52+122=132,能构成直角三角形,此选项正确；c、因为（）2+（）2（）2,不故能构成直角三角形,此选项错误d、因为,不能构成直角三角形,此选项错误故选：b【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,解题的关键是根据勾股定理的逆定理验证四个选项本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,套入数据验证“较小两边平方的和是否等于最大边的平方”是关键3. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）a. 对角线互相垂直b. 对角线相等c. 对角线互相平分d. 对角相等【答案】a【解析】【分析】根据菱形性质和平行四边形的性质逐一

11、判断即可【详解】解：a.菱形对角线互相垂直,而平行四边形的对角线不一定垂直,故本选项符合题意；b.菱形和平行四边形的对角线都不一定相等,故本选项不符合题意；c.菱形和平行四边形的对角线都互相平分,故本选项不符合题意；d.菱形和平行四边形的对角都相等,故本选项不符合题意故选a【点睛】此题考查的是菱形的性质和平行四边形的性质,掌握菱形的性质和平行四边形的性质是解决此题的关键4. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,故d正确故选d5. 关于x一元二次方程x2kx60的根的情况为（ ）a. 有

12、两个不相等的实数根b. 有两个相等的实数根c. 无实数根d. 无法确定根的情况【答案】a【解析】【分析】先计算=（-k）2-41（-6）=k2+240,即可判断方程根的情况【详解】=（-k）2-41（-6）=k2+240,一元二次方程x2-kx-6=0有两个不相等的实数,故选：a【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0,方程有两个不相等的实数根；当=0,方程有两个相等的实数根；当0,方程没有实数根6. 如图,rtabc中,c=90,ac=8,ab=10,d、e分别为ac、ab中点,连接de,则de长为（ ）a. 4b. 3c. 8d. 5【答案

13、】b【解析】【分析】根据勾股定理求出bc,根据三角形中位线定理计算即可【详解】c=90,ac=8,ab=10,bc=6,d、e分别为ac、ab中点,de=bc=3,故选：b【点睛】本题考查的是三角形中位线定理和勾股定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键7. 如图,在处测得点在北偏东方向上,在处测得点在北偏东方向上,若米,则点到直线距离为（ ）a. 米b. 米c. 米d. 米【答案】b【解析】【分析】设点到直线距离为米,根据正切的定义用表示出、,根据题意列出方程,解方程即可【详解】解：设点到直线距离为米,在中,在中,由题意得,解得,（米,故选：【点睛】本题考查的是

14、解直角三角形的应用,掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键8. 如图,在矩形abcd 中,ae平分bad 交bc于点e,ed5,ec3,则矩形的周长为（ ）a. 18b. 20c. 22d. 24【答案】c【解析】【分析】根据勾股定理求出dc=4；证明be=ab=4,即可求出矩形的周长【详解】四边形abcd是矩形,c=90,ab=cd；adbc；ed=5,ec=3,dc2=de2-ce2=25-9,dc=4,ab=4；adbc,aeb=dae；ae平分bad,bae=dae,bae=aeb,be=ab=4,矩形的周长=2（4+3+4）=22故选：c【点睛】该题主要考查了矩形的性质及

15、其应用问题；解题的关键是灵活运用矩形的性质9. 下列命题正确的是（ ）a. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形b. 两条对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形c. 平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和d. 有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形【答案】c【解析】【分析】利用平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法判定后即可确定正确的选项【详解】a 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形,故选项a错误；b 两条对角线相等且有一个角是直角的平行四边形是矩形,故选项b错误；c 如图,作aebc于点e,dfbc交bc的延长线于f,则aeb=dfc=90四边形

16、abcd是平行四边形,ab=dc,abcd,abe=dcf,abedcf,ae=df,be=cf在rtace和rtbdf中,由勾股定理得,ac2=ae2+ec2=ae2+（bc-be）2,bd2=df2+bf2=df2+（bc+cf）2=ae2+（bc+be）2,ac2+bd2=2ae2+2bc2+2be2=2（ae2+be2）+2bc2又ae2+be2=ab2,故ac2+bd2=2（ab2+bc2）；即平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和,正确；d 有两条对角线平分一组对角的四边形是菱形,故选项d错误故答案为：c【点睛】考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行四边形的判定及特殊

17、的平行四边形的判定方法,难度不大10. 如图,正方形abcd 中,ab4,e为cd上一动点,连接ae交bd于f,过f作fhae于f,过h 作hgbd 于 g则下列结论：affh；hae45；bd2fg；ceh 的周长为 8其中正确的个数是（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】d【解析】【分析】作辅助线,延长hf交ad于点l,连接cf,通过证明adfcdf,可得：af=cf,故需证明fc=fh,可证：af=fh；由fhae,af=fh,可得：hae=45；作辅助线,连接ac交bd于点o,证bd=2fg,只需证oa=gf即可,根据aoffgh,可证oa=gf,故可证bd=2fg；作

18、辅助线,延长ad至点m,使ad=dm,过点c作cihl,则il=hc,可证al=he,再根据mecmic,可证：ce=im,故ceh的周长为边am的长【详解】连接fc,延长hf交ad于点l,bd为正方形abcd的对角线,adb=cdf=45ad=cd,df=df,adfcdffc=af,ecf=dafalh+laf=90,lhc+daf=90ecf=daf,fhc=fch,fh=fcfh=affhae,fh=af,hae=45连接ac交bd于点o,可知：bd=2oa,afo+gfh=ghf+gfh,afo=ghfaf=hf,aof=fgh=90,aoffghoa=gfbd=2oa,bd=2fg

19、连接em,延长ad至点m,使ad=dm,过点c作cihl,则：li=hc,hlae,cihl,aeci,dic+ead=90,ead+aed=90,dic=aed,edam,ad=dm,ea=em,aed=med,dic=dem,cim=cem,cm=mc,ecm=cmi=45,meccim,可得：ce=im,同理,可得：al=he,he+hc+ec=al+li+im=am=8ceh的周长为8,为定值故结论都正确故选d【点睛】解答本题要充分利用正方形的特殊性质,在解题过程中要多次利用三角形全等二填空题（每小题3分,共30分）11. 函数y=1的自变量x的取值范围是_【答案】x0【解析】试题分析

20、：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0,可知x0考点：二次根式有意义12. 在四边形abcd中,abcd,adbc,如果b50,则d_【答案】50【解析】在四边形abcd中,abcd,adbc,根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形,可得四边形abcd为平行四边形,根据平行四边形的对角相等即可得bd50.13. 若关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m210有一个根为0,则m的值为_【答案】1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得到m-10；根据方程的解的定义得到m2-1=0,由此可以求得m的值【详解】解：把x0代入（m1）x2+x+m210得m210,解得m=1,而m10,所以

21、m1故答案为1【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义注意：一元二次方程的二次项系数不为零14. 菱形abcd的一条对角线长为6,边ab的长是方程的一个根,则菱形abcd的周长为_【答案】16【解析】【分析】边ab的长是方程x2-7x+12=0的一个根,解方程求得x的值,根据菱形abcd的一条对角线长为6,根据三角形的三边关系可得出菱形的边长,即可求得菱形abcd的周长【详解】解方程x2-7x+12=0得：x=3或4对角线长为6,3+3=6,不能构成三角形；菱形的边长为4菱形abcd的周长为44=16【点睛】本题考查菱形的性质,由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形,根据三角

22、形三边的关系来判断出菱形的边长是多少,然后根据题目中的要求进行解答即可15. 某市政府为了改善城市容貌,绿化环境,计划经过两年时间,使绿地面积增加44%,则这两年平均绿地面积的增长率为_.【答案】20%【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x,因为经过两年时间,让市区绿地面积增加44%,则有（1+x）2=1+44%,解这个方程即可求出答案【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x,根据题意得,（1+x）2=1+44%,解得x1=-2.2（舍去）,x2=0.2答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%故答案为20%【点睛】此题考查增长率的问题,一般公式为：原来的量（1x）2=现在的量

23、,增长用+,减少用-但要注意解的取舍,及每一次增长的基础16. 如图,将两条宽度为3的直尺重叠在一起,使abc=60,则四边形abcd的面积是_【答案】6【解析】分析：先根据两组对边分别平行证明四边形abcd是平行四边形,再根据两张纸条的宽度相等,利用面积求出ab=bc,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是3与abc=60求出菱形的边长,然后利用菱形的面积=底高计算即可详解：纸条的对边平行,即abcd,adbc,四边形abcd是平行四边形,两张纸条的宽度都是3,s四边形abcd=ab3=bc3,ab=bc,平行四边形abcd是菱形,即四边形abcd是菱形.如图,过a作aebc,垂足为

24、e,abc=60,bae=9060=30,ab=2be,在abe中,ab2=be2+ae2,即ab2=ab2+32,解得ab=,s四边形abcd=bcae=3=.故答案是：.点睛：本题考查了平行四边形的判定与性质,含30角的直角三角形的性质,勾股定理,菱形的判定与性质,熟练掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键.17. 如图,将正方形abcd 沿 fg 折叠,点 a恰好落在 bc上的点e处,若be2,ce4,则折痕fg 的长度为_【答案】【解析】【分析】过g作gmab于m,连接ae,则mg=ad=ab,根据折叠的性质得到aegf,根据全等三角形的性质得到mf=be=2,根据勾股定理即可得到结论【

25、详解】过g作gmab于m,连接ae,则mg=ad=ab,将正方形abcd的一角折向边cd,使点a与cb上一点e重合,aegf,fae+afg=afg+mgf,bae=mgf,在abe与mgf中,abegmf,mf=be=2,mg=ad=bc=6,fg=,故答案为：【点睛】此题主要考查了图形的翻折变换,根据图形折叠前后图形不发生大小变化得出三角形的全等是解决问题的关键,难度一般18. 如图,在正方形abcd 中,ac6,e是bc边的中点,f是ab边上一动点,则fbfe 的最小值为_【答案】【解析】【分析】首先确定ed=ef+fd=ef+bf的值最小然后根据勾股定理计算【详解】连接bd,ed交ac

26、于o,f,连接bf,此时ef+bf= ef+fd =ed的值最小在正方形abcd 中,ac6,bc=cd=6,e是bc边的中点,ce=3在rtcde中,根据勾股定理可得de=fbfe 的最小值为 故答案为：【点睛】此题考查了线路最短的问题,确定动点f的位置时,使ec+ed的值最小是关键19. 在abcd 中,ab10,bc边上的高为6,ac3,则abcd 的面积为_【答案】66【解析】【分析】解直角三角形得到bc的长,根据平行四边形的面积计算公式可得到结论【详解】如图,aebc,在rtabe中,ab=10,ae=6,be=8,在rtaec中,ac=3,ae=6,ce=3,bc=be+ce=11

27、,平行四边形abcd的面积=116=66, 故答案为：66【点睛】本题考查了平行四边形的面积,勾股定理,熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键20. 如图,在abc中,abc90,d为ab边上一点（bdbc）,aeab,aebd,连接de交ac于f,若afe45,ad3,cd5,则线段ac的长度为_【答案】10【解析】【分析】延长bc到g,使bg=ad,连接dg、eg,证明是平行四边形,可得cg=ae=bd,在直角三角形dbc中运用勾股定理求出bd、bc的长,最后运用勾股定理求出ac的长即可【详解】延长bc到g,使bg=ad,连接dg、eg,是等腰直角三角形,四边形是平行四边形,ae=bdad3

28、,bg=3,设bd=x,则bc=3-x,在rtbcd中,cd=5,即,解得,当时,即,此时, 不合题意,即bd=,bc=2,ab=ad+bd=4在直角三角形abc中,ac=故答案为：10【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质,以及勾股定理,作辅助线构造平行四边形以及证明cg=ae=bd是解题的关键三解答题（21、22题各7分,23、24题各 8分,25、26、27题各10分,共60分）21. 解下列方程（1）（3x1）22（3x1） （2）3x22 x10【答案】（1）,；（2）【解析】【分析】（1）原方程移项后进行因式分解,变形为两个一元一次方程求出方程的解即可；（2）原方程运用公式法

29、求解即可【详解】（1）（3x1）22（3x1） （3x1）2-2（3x1）0（3x1）（3x1）-20（3x1）（3x3）03x1=0,3x3=0解得,；（2）3x22 x10这里a=3,b=-,c=1=b2-4ac=(-)2-431=0 【点睛】此题主要考查了解一元二次方程的方法灵活运用,熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键22. 方格纸中的每个小正方形的边长均为1,请分别画出符合要求的图形要求：所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合（1）画一个面积为10的等腰直角三角形；（2）画一个周长为20,面积为15的菱形【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析】（1）利用数形结

30、合的思想画出直角边为的等腰三角形即可（2）利用数形结合的思想画出边长5,高为3的菱形即可【详解】（1）如图1中,平行四边形abcd即为所求（2）如图2中,菱形abcd即为所求【点睛】本题考查作图-应用与设计,等腰直角三角形的判定,菱形的判定等知识,解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题23. 将 4个数a,b,c,d 排成2 行、2 列,两边各加一条竖直线记成 ,定义 ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式（1）若 0,求x的值；（2）若 6,求x的值【答案】（1）,；（2）,【解析】【分析】（1）根据2阶行列式公式列出方程,运用直接开平方法即可求得答案；（2）根据2阶行列式公式列出方程,即

31、可求得答案【详解】（1）由题意可得：,；（2）由题意可得：,整理得,解得,【点睛】考查了解一元二次方程-直接开平方法,本题根据2阶行列式的公式来解一元二次方程,比较简单,容易掌握24. 已知,在abc中,abac,点d、点o分别为bc、ac的中点,ae/bc（1）如图1,求证：四边形adce是矩形；（2）如图2,若点 f是 ce上一动点,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出与四边形 abdf 面积相等的三角形和四边形【答案】（1）证明见解析；（2）sabc,s四边形abde,s矩形adce【解析】【分析】（1）首先得到四边形adce是平行四边形,然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判断矩

32、形即可；（2）根据四边形adce是矩形,得到adce,于是得到sadc=sadf=saed,即可得到结论【详解】（1）证明：点d、点o别是bc、ac的中点,odab,deab,又aebd,四边形abde是平行四边形,点d是bc的中点,ae平行且等于dc,四边形aecd是平行四边形,ab=ac,d为bc的中点,adbc,四边形adce是矩形；（2）解：四边形adce是矩形,adce,sadc=sadf=saed,四边形abdf面积=sabc=s四边形abde=s矩形adce【点睛】本题考查了矩形判定和性质,平行线的性质,三角形的中位线的性质,熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键25. 某商场

33、经销一种成本为每千克40元的水产品,经市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题（1）当销售单价定每千克55元,计算月销售量和月销售利润；（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?【答案】（1）月销售量450千克,月利润6750元；（2）销售单价应定为80元/千克【解析】【分析】（1）销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克那么涨价5元,月销售量就减少50千克根据月销售利润每件利润数量,即可求解；（2）等量关系为：销售利润每件利润数量,

34、设单价应定为x元,根据这个等量关系列出方程,解方程即可【详解】（1）月销售量为：500510450（千克）,月利润为：（5540）4506750（元）（2）设单价应定为x元,得：（x40）50010（x50）8000,解得：x160,x280当x60时,月销售成本为16000元,不合题意舍去x80答：销售单价应定为80元/千克【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用,找出等量关系,列出方程,是解题的关键26. 已知正方形abcd中,点e、f分别为边ab、bc上的点,连接ce、df相交于点g,ce=df（1）如图,求证：dfce；（2）如图,连接bd,取bd的中点o,连接oe、of、ef,求证

35、：oef为等腰直角三角形（3）如图,在（2）的条件下,将cbe和dcf分别沿cb、dc翻折到cbm和dcn的位置,连接om、on、mn,若ae=2be,on=,求eg的长【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）如图1中,证明rtcbertdcf（hl）,即可解决问题（2）如图2中,连接oc想办法证明obeocf（sas）,即可解决问题（3）如图3中,连接oc设be=a,则bm=eb=cf=cn=a,ae=2a,bc=ab=3a,首先证明omn是等腰直角三角形,利用勾股定理求出a即可解决问题【详解】（1）如图1中,四边形abcd是正方形,bc=cd,b=dcf=90,de=ce,rtcbertdcf（hl）,be=cf,ecb=cdf,ecb+dce=90,cdf+dce=90,cgd=90,ecdf（2）如图2中,连接occb=cd,bcd=90,ob=od,oc=ob=od,ocbd,ocb=45,四边形abcd是正方形,abd=45,obe=ocf,be=cf,ob=oc,obeocf（sas）,oe=of,boe=cof,eof=boc=90,eof是等腰直角三角形（3）如图3中,连接oc设be=a,则bm=eb=cf=cn=a,ae=2a,bc=ab=3a,be=bm,cf=cn,be=cf,bm=cn,ob=oc,obm=ocn