《直线和圆的位置关系》教学案例_第1页
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文档简介

1、直线和圆的位置关系教学案例一、 教学目标让学生经历探索直线和圆的位置关系的过程。理解直线和圆的位置关系，探索圆的切线性质。通过观察，比较和动手操作，让学生感受到数学活动充满想象和探索，感受证明的必要性、严谨性及数学结论的确定性。二、教学重点：直线和圆的位置关系的性质和判定。三、教学难点：用对称变换及反证法研究切线的性质。四、本节课与前后知识的内在联系：本节课内容是点和圆位置的延续，更是以后学习圆与圆位置关系及高中解析几何知识的基础。五、教法与学法教师通过课件演示，组织学生自主观察分析，引导学生归纳，概括。在教师的组织下，以学生为主体，探索性教学。六、对学习者的分析（1）学习本节内容的认知基础是

2、前一单元所学的点和圆的位置关系。（2）学生易出现的误区相切是指直线和圆有唯一公共点，这与有一个公共点含义不同。本课教学环节：（一）创设问题情境，激趣导入首先向学生展示点和圆的三种位置关系，让学生做好知识的衔接，接着再用自制的课件给学生演示“太阳升起的情景”。让学生观察地平线与太阳的位置关系，并用三幅几何图形展示出来，从而导入新课。（二）动手操作，合作发现直线和圆的三种位置关系1、学生分组实践，在练习本上做一个圆，把直尺的后边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，讨论直线和圆的几种位置关系，然后教师向学生展示直线动，圆不动的情形，更为直观地发现直线与圆的三种位置关系：相交、相切和相离。2、让学生用自

3、己的语言口述直观感受到的图示，从而给出相交、相切、相离的定义，并强调：直线和圆有唯一公共点与直线和圆有一个交点是不一样的。3、为了强化巩固以上直观定义，安排如下变示练习。（展示）（三）探索新知，引导归纳老师向学生演示圆心O到直线l的距离d，并让学生观察在三种不同位置时d与O的半径r的大小有什么关系？然后让学生回答：判断直线和圆的位置关系除了看交点个数外，还可根据d与r的大小确定直线和圆的位置关系。为此我又安排了这样的变式练习：1、填空已知O的直径为12cm（1）若圆心O到直线l的距离为12cm，则直线l与O的位置关系为（2）若圆心O到直线l的距离为6cm,由直线l与O的位置关系为（3）若圆心O到直线l的距离为3cm，则直线l与O的位置关系为2、你能举出生活中直线和圆相交、相切、相离的实例吗？（四）师生互动，探索切线和过切点的直线之间的关系：展示一组图形，向学生提出如下问题：1、这三个图形，是轴对称图形吗？如果是，你能划出他们的对称轴吗？学生叙述，教师演示。2、直线与圆O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由。让学生分组讨论，然后小组拿出意见。此时大多数学生会采用对称性加以说明，而后教师演示，引导学生采用反证法来说明。经过学生研讨，引出切线的性质。（展示性质）3、让学生自己探

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