遂宁市高中2020级第三学期教学水平监测高二数学(文科

1、遂宁市高中 2020 级第三学期教学水平监测数学（文科） 试题本试卷分第 I 卷（选择题） 和第 II 卷（非选择题） 两部分。 总分 150 分。考试时间 120 分钟。第 卷（选择题，满分60 分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题： 本大题共12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .

2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 直线A x y 3 0 的倾斜角为3BC3D 4462 圆心在 x轴上，半径为1 且过点 (2,1) 的圆的方程为A x2( y2)21BC x2( y2)21D ( x2)2y21( x2) 2y213 根据下图给出的2011 年至 2016 年某企业关于某产品的生产销售（单位：万元）的柱形图，以下结论不正确的是高二数学（文科）试题第1 页（共 12 页）A 逐年比较， 2014 年是销售额最多的一年B这几年的利润不是逐年提高（利润为销售额减去总成本）C2011 年至 2012 年是销售额增长最快的一年D 2014 年以来的销售额与年份

3、正相关4 直线 l1 : ax3y 3 0 和直线 l 2 : x(a 2) y1 0 平行，则实数 a 的值为A 3B 13D3或 1C25已知 P是ABC 的重心，现将一粒黄豆随机撒在ABC 内，则黄豆落在 PBC 内的概率是1112A BCD43236 已知 m、n 是不重合直线，、是不重合平面，则下列命题若、，则 若 m、 n、m 、 n ，则 若 、，则若、 m，则 m 若 m、 n，则 m n为假命题的是A BCD y107 不等式组 xy20 ，目标函数 zx y 的最大值为x4y80高二数学（文科）试题第2 页（共 12 页）A 0B2C5D 68曲线 y 1 x2 与曲线 y

4、x 的交点个数为A1 个B2 个C3 个D4 个9如图，已知三棱柱ABC A1B1C1 的各条棱长都相等，且CC1底面ABC ， M 是侧棱 CC1 的中点，则异面直线AB1 和 BM 所成的角为ABCD246310 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为A 8+2 7 B 2 7+10C 433D 42+2311 已知ABC 的外接圆 M 经过点0,1 ，0,3 ，且圆心M 在直线yx 上 .若ABC 的边长 BC2,则 sinBAC 等于A 51C 515B3D 5212. 设点 P 是函数 y4 (x1)2图象上任意一点，点Q 坐标为(2 a, a 3)( a R) ， 当 |

5、PQ |取得最小值时圆C :( x a)2y2r 2 (r 0) 上 至 多 有 2 个 点 到 直 线1高二数学（文科）试题第3 页（共 12 页）x3y30 的距离为 1 ，则实数 r 的取值范围为A 1r3B1r3C 0r3D 0r3第 卷 （非选择题，满分90 分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。二、填空题： 本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200 名学生进行调查，则抽取的高中生人数为14连续抛掷两枚骰子，向上的点数之

6、和为6 的概率为 15棱长为 1 的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球面的表面积为16在平面直角坐标系xoy 中，点 A(1,0), B(4,0)，若在曲线 C : x22ax y24ay 5a290上存在点 P使得 |PB|2 | PA | ，则实数 a 的取值范围为三、解答题： 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题 10 分）如图，在三棱锥PABC 中， D,E, F 分别为棱 PC , AC, AB 的中点 .已知 PA AC, PA6 ， BC 8,DF5 .求证：（ 1 ）直线 PA / /平面 DEF ；（ 2 ）平面 BDE 平面 ABC.高二数学

7、（文科）试题第4 页（共 12 页）18 （本小题12 分）某城市理论预测2017年到 2021年人口总数 (单位：十万 )与年份的关系如下表所示：年份 2017x01234人口总数 y5781119（ 1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于 x 的回归方程 ?；y bxa（ 2）据此估计 2022年该城市人口总数 .n?i 1xi yi附： bn2xii 1nxy?，aybx .nx 2参考数据：051728311419132 ，021222324230 .19 （本小题12 分）已知直线 2x y1 0 与直线 x2 y10交于点 P（ 1）求过点 P 且平行于直线 3x4y1

8、50的直线 l1 的方程；（ 2）在（ 1 ）的条件下，若直线 l1 与圆 x2y22 交于 A、B 两点，求直线与圆截得的弦长|AB |20 （本小题12 分）2017年“双节”期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以高二数学（文科）试题第5 页（共下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调查， 将他们在某段高速公路的车速km/ h分成六段：60,65 ， 65,70 ， 70,75 ， 75,80，80,85，85,90 后得到如图的频率分布直方图（ 1 ）调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（ 2 ）求这 40 辆小型车辆车

9、速的众数、中位数及平均数的估计值；（ 3 ）若从车速在60,70 的车辆中任抽取2 辆，求车速在65,70的车辆至少有一辆的概率21 （本小题满分12 分）如图，在三棱柱ABCABC 中，点 D 是 BC 的中点，欲过点A 作一截面与平面 AC D 平行（ 1 ）问应当怎样画线，并说明理由；（ 2 ）求所作截面与平面 AC D 将三棱柱分成的三部分的体积之比22 （本小题12 分）已知线段AB的端点B的坐标为（3,0），端点A在圆( x3)2y216 上运动；（ 1 ）求线段 AB 中点 M 的轨迹方程；（ 2 ）过点 C（ 1,1 ）的直线 m 与 M 的轨迹交于 G、H 两点，求以弦GH

10、为直径的圆的面积最小值及此时直线m 的方程 .（ 3 ）若点 C（1,1 ），且 P 在 M 轨迹上运动，求 OC OP 的取值范围 .（ O 为坐标原点）高二数学（文科）试题第6 页（共 12 页）遂宁市高中 2020 级第三学期教学水平监测数学（文科） 试题参考答案及评分意见(5 12=60)题号123456789101112答案ABDBBDCBABAC54134014515316365,55 ,5557017101DEPCACDE PA2PADEFDEDEF4PADEF52DEFPCACABPA6BC8DE PA EF BC11BC 4.DE PA3EF22DF5DF 2DE 2EF 2

11、6DEF90DE EF7PA ACDEPADE AC8AC EF E ACABC EFABCDEABC9DEBDEBDEABC10高二数学（文科）试题第7 页（共 12 页）18121x101234225y1578111910545?i 1xi yi5xy3.2b525x 2xii 16?ybx 3.6a7?3.2 x3.68y(2)x 5y3.2 5 3.619.6()196?( )12191212xy10x12 y10yx1P(1,1)2l1 :3 x 4 ym04P(1,1)l1 :3 x 4y 7 0()62O( 0 , 0l1 :3 x4y 7 0d007799165高二数学（文科）

12、试题第8 页（共 12 页）AB =2249212255分20（本小题 12 分）解析：（ 1）系统抽样1 分（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即75+80 =77.52 分2x ，则中位数的估计值为：设图中虚线所对应的车速为0.01 50.02 50.0450.06 x750.06(80x) 0.05 50.025，解得 x77.5即中位数的估计值为77.54 分平均数的估计值为：x62.50.0567.50.1072.50.2077.50.3082.50.2587.50.10776 分（ 3）车速在60,65 的车辆数为： 2车速在6 5 ,的7车0辆数为：48 分设车速在60,65的

13、 车 辆 为 a与 b ， 车 速 在65,70的车辆为c, d, e, f ，则基本事件有：a,b , a, c , a, d , a,e , a, f, b,c , b, d , b,e , b, f, c, d , c, e , c, f ,d, e , d , f, e, f共15 种，其中，车速在65,70 的车辆至少有一辆的事件高二数学（文科）试题第9 页（共 12 页）有： 10 分a,c , a, d , a, e , a, f ，b, c , b,d , b, e , b, f,?c, d , c,e , c, f,d , e , d , f , e, f , 共 14 种，

14、所以车速在 65,70的车辆至少有一辆的概率为p14.12 分1521（本小题 12 分）解 : （ 1）在三棱柱 ABCABC 中，点 D 是BC的中点，取 BC 的中点 E ，连接 AE , AB, BE,则平面 AEB 平面 ACD，A E, A B, BE 即为应画的线理由如下：因为D 为 BC 的中点，E 为 B C 的中点，所以BDC E .又因为 BC B C ，所以四边形BDC E 为平行四边形，所以DC BE.DC平面ABE.BE平面A BE.DC / 平面 A BE .连接 DE ，则 DE 平行等于 BB ，所以DEAA，所以四边形AAED是平行四边形，从而ADAE.AD

15、平面ABE.AE平面ABE .AD/平面ABE. 又因为AD DCD ，AD平面ACD ，DC平面ACD,所以平面 A EB / 平面AC D .（ 2）设棱柱的底面积为S ，高为 h .高二数学（文科）试题第10 页（共 12 页）则111V三棱锥 B-AB EShSh.V三棱锥 C-ACD326所以三棱柱夹在平面ACD 与平面 AEB 间的体积为 Sh122Sh= Sh63所作截面与平面AC D 将三棱柱分成的三部分的体积之比为1 Sh2 Sh1 Sh141. （比的顺序不同，结果就不同）63622（本小题12 分）（ 1）解：设点 A(x0 , y0 ), M ( x, y)由中点坐标公式有x3x0x02x 322 分y0y02 yy2又点 A( x0 , y0 ) 在圆 (x3)2y216 上，将 A点坐标代入圆方程得：M点的轨迹方程为：x2y244 分（ 2）由题意知，原心到直线的距离d| OC |, 当 d|OC|2, 即当 OCGH (O为坐标原点） 时，弦长 GH 最短，此 时 圆 的 面 积 最