资阳市高中2015级第二次诊断性考试(理数答案

1、资阳市高中2015 级第二次诊断性考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。1.C 2.A 3.B 4.D 5.A 6.B 7.C 8.B 9.D 10.C 11.D 12.C 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。13. 35；14.4 ；15. 12；16. (1,3 3三、解答题：本大题共70 分。（一）必考题：共60 分。17（ 12 分）（1）当 n1 时， a12a12 ，解得 a12 ，当 n2时， Sn2an2 ， Sn 12an12 . 则 an2an2an1 ，所以 an2an 1 ，所以 an 是以

2、2 为首项， 2 为公比的等比数列 .故 ana1q n12 n .4 分（ 2） bnnnnn2log 2 22 ,则 Tn122223 23n 2n2Tn234nn11 2 22 3 2(n 1) 2 n 2得：Tn222232nn2n12(12n )n2n 12 n 1n 2 n 12 .( n 1) 2n 112所以 Tn2 由 Tnn 2 n 1500 得 2n 152 .由于 n4 时， 2n 12532 52 ； n5 时， 2n 12664 52.故使 Snn2n1500成立的正整数n 的最小值为 5 . 12 分18（ 12 分）（1）由题， t63.5 ， y67 ，6(t

3、it)( yiy)(2.5) (0.4)( 1.5) (0.3)00.50.1 1.50.22.5 0.42.8 ，i 16t)2222222(ti(2.5)(1.5)(0.5)0.51.52.517.5 i 1所以 b2.80.16，又 aybt ，得 a70.163.56.44 ，17.5所以 y 关于 t 的线性回归方程为y0.16t6.44 6 分（ 2） 由（ 1）知 y0.16t6.44 ，当 t7 时， y0.1676.447.56 ，即 2018 年该农产品的产量为7.56万吨 当年产量为 y 时，销售额 S(4.5 0.3y) y3(24.5y)3100.3y10 （万元），

4、当 y7.5 时，函数 S 取得最大值，又因y6.6，6.7，7，7.1，7.2，7.4，7.56，计算得当y7.56，即 t7 时，即2018 年销售额最大 .12 分19.（ 12 分）（ 1）取AC1 的中点B C1G，连接 EG， FG ，由于 E， F 分别为 AC， 1 1 的中点，所以 FG A1 B1 又 A1B1平面 ABB1 A1 ， FG平面 ABB1 A1 ，所以 FG平面 ABB A 又 AE A G且AE A G ，1111所以四边形 AEGA 是平行四边形1则 EG AA1 又 AA1平面 ABB1 A1 ， EG平面 ABB1 A1 ，所以 EG平面 ABB1

5、A1 所以平面 EFG平面 ABB1 A1 又 EF平面 EFG ，资阳高三理科数学答案第1页（共 4页）所以直线 EF平面 ABB1A1 6分（ 2）令 AA1 A1CAC 2，由于 E为 AC中点，则 A1E AC，又侧面 AA1C1C底面 ABC，交线为 AC， A1E平面 A1AC，则 A1E 平面 ABC，连接 EB，可知 EB， EC， EA1 两两垂直以 E为原点，分别以 EB， EC， EA1 所在直线为 x， y，z轴，建立空间直角坐标系，则B(1，0，0)，C(0，1，0)，A 1(0，0， 3 )，A(0， 1，0)， B1 (1，1， 3) 所以BC (1,1,0)，

6、BA1( 1,0,3)， BB1AA1(0,1,3)，令平面 A 1BC的法向量为 n1(x1 , y1 , z1 ) ，由 n1BC0, 则x1y10,3 ，则 n1(3,3,1)令 x1n1BA10,x13z10,令平面 B 1BC的法向量为 n2( x2 , y2 , z2 ) ，n2BC0,x2y20,3 ，则 n2( 3, 3, 1)由n2BB1则y23z2令 x20,0,由 cosn1 , n2n1n25 ，故二面角ABCB 的余弦值为5. 12分n1n27117（12分）（ ）由1 ，设椭圆的半焦距为c，所以 a2c ，20.1e23191 ，又 c2b2a2，解得 a2， b3

7、 ，因为 C 过点 P(1， ) ，所以222a4b所以椭圆方程为x2y21 4 分43（ 2） 显然两直线 l1， l2的斜率存在，设为k1， k2 ， Mx1 , y1， Nx2 , y2 ，由于直线 l1，l 2 与圆 ( x 1)2y2r 2(0r3) 相切，则有 k1k2，23 ，3y k1 xk1直线 l1 的方程为k1x1， 联立方程组2yx2y22，431消去 y ，得 x24k123k1128k1x32k12120，因为 P， M 为直线与椭圆的交点，所以x11k18k112，4 k123同理，当 l 2 与椭圆相交时，x2k18k112，14k123所以 x1x224k1，

8、而 y1y2 k1x1x22k112k1，4k1234k123所以直线 MN 的斜率 ky1y21 x1x22y1，1 xxm 设直线 MN 的方程为 ym ，联立方程组22x2y2，431资阳高三理科数学答案第2页（共 4页）消去 y 得 x2mx m23 0 ，所以 MN1(1)2m24( m23)154m2 ，原点 O 到直线的距离 d2m，225115m22m3m2 (4m2 )3 m24 m2OMN 得面积为 S43 ，522222当且仅当 m22 时取得等号经检验，存在r（ 0r33），使得过点P(1， ) 的两条直线与圆22222rM， N( x 1)y相切，且与椭圆有两个交点所

9、以OMN 面积的最大值为3 12 分fxex(3x)ex x(3x)exa(x23 x3)exa ( x 0)21（ 12 分）（ 1）由题x2x2方法 1：由于x23x330， ex10 ， (x2x343x3)e，4又 a3，所以 (x23 x3)exa0 ，从而 fx0 ，4于是 f (x) 为 (0, )上的减函数4 分方法 2：令 h( x)(x23 x3)exa ，则 h ( x)( x2x)e x ，当 0x1 时， h ( x)0 ， h( x) 为增函数；当 x1 时， h ( x)0 ， h( x) 为减函数故 h(x) 在 x1 时取得极大值，也即为最大值则 h( x)m

10、axh(1)ea 由于 a3h(1)e a0 ，所以 h( x) max4于是 fx为 (0,)上的减函数4 分（ 2）令 h( x)(x23x3)exa ，则 h ( x)(x2x)e x ，当 0x1 时， h ( x)0 ， h( x)为增函数；当x1 时， h ( x)0 ， h( x) 为减函数当 x 趋近于时， h( x) 趋近于由于 fx有两个极值点，所以fx0 有两不等实根，即 h( x)(x23x3)exa0 有两不等实数根x1， x2 （ x1x2 ）h(0)0,3ae 则0,解得h(1)333333可知 x1(0,1) ，由于 h(1)ea0，h()e2 ae2 +30

11、，则 x2(1,) ( x2 23)ex22442而 fx3x2a0 ，即 ex2x22a（ #）x3x23222所以 fxf ( x2 )(3 x2 )e x2a，于是fx2ax22 a，（ *）极大值x23x2x2321gtta1a ，令 tx22x2t2(1t) ，则（ *）可变为t2t112t1t11e ，则有 gtta1a3 ，可得t113 ，而3at 2t11ttt1资阳高三理科数学答案第3页（共 4页）下面再说明对于任意3ae ， x2(1,3 ) ， fx22 2x2 )ex2 ，又由（ #）得 aex2 ( x223x23) ，把它代入（ * ）得 fx2(2所以当 x2(1

12、, 3) 时， fx(1x2)ex20 恒成立，22故 fx2(2x23的减函数，所以fx2f (31 32 12 分x2 )e为(1, )e2222所以满足题意的整数 m 的最小值为 3.（二）选考题：共10分。22 选修 44：坐标系与参数方程 （10分）x12，t（ 1）由2得 l 的普通方程x y10 2 ty22又由4sin，得4 sin，所以，曲线C 的直角坐标方程为x2y22y24 4 分4 y0 ，即 x2（ 2）设 P x, y， M x0 , y02( y024 ，则 x02)由于 P 是 OM 的中点，则 x02 x， y02(2 y24 ，2 y ，所以 (2 x)2)得点 P 的轨迹方程为x2y21 ，轨迹为以0,1为圆心， 1 为半径的圆10,1 到直线 l 的距离 d011圆心22 所以点P 到直线l 的最小值为21 10 分23选修 45：不等式选讲 （ 10 分）（ 1）当 a= 4 时，求不等式f ( x) 6 ，即为 | 2 x4 | x2 |6 ，所以 |x 2| 2，即 x 22或 x 2